Singapore Rekenen

Korstiaan Karels

Onderwijsadviseur en rekenexpert bij Viatora.nl

 

  Geplaatst op 1 juni 2014

Rekenwonders

‘Een kwart van de vissen in een aquarium zijn guppies. Er worden nog eens zoveel guppies bij gedaan. Wat is het percentage guppies nu in het aquarium?’ De meeste leerlingen in Nederland zullen in verwarring raken bij zo’n som. Er zijn immers te weinig getallen om een som van te maken. In Singapore wordt een dergelijke opgave echter door leerlingen van 11 jaar zonder problemen uitgerekend. De Singaporese rekenmethode is onlangs vertaald en dit jaar in Nederland geïntroduceerd onder de naam ‘ Rekenwonders’. Wat maakt het rekenonderwijs in Singapore zo bijzonder om het te importeren?

Bovenaan ranglijsten

Al enige jaren trekt Singapore de aandacht van andere westerse landen door op internationale ranglijsten voor rekenonderwijs keer op keer als een van de beste te presteren. Landen als Nederland, Engeland, de Verenigde Staten, en Duitsland worden naar de 8e tot 11e plaats gedrukt en moeten het Aziatische stadsstaatje voor laten gaan (TIMMS 2007).
 
Dat lijkt reden genoeg voor velen om de Singaporese rekendidactiek hierheen te halen. In dit artikel gaan we na wat de het rekenonderwijs in Singapore kenmerkt. Wat kunnen we van de Aziaten leren? De vraag zal worden beantwoord of Rekenwonders, de Singaporese rekenboeken, het rekenonderwijs in Nederland naar een hoger plan kunnen tillen.

Meesterschap

Het meest kenmerkend aan het Singaporese rekenen is dat er steeds één wiskundig thema wordt behandeld gedurende een langere periode. Een mathematisch concept, bijvoorbeeld breuken, wordt volledig uitgediept. De nadruk ligt op ‘meesterschap’; het bereiken van volledig diepgaand inzicht in een probleem. Hierdoor beklijven de onderwerpen beter.

Betekenisvolle rekenproblemen

Dit uitdiepen van een onderwerp gebeurt volgens de zogenaamde 3-2-M methode. In de eerste fase krijgen de leerlingen rekenproblemen aangereikt op een driedimensionale betekenisvolle wijze. Dit eerste concrete stadium is gericht op ‘doen’. Leerlingen lossen een probleem om door het uit te voeren met concreet materiaal.

Afbeeldingen

Dit wordt gevolgd door de tweedimensionale fase waarin het leren is gericht op ‘zien’. De leerlingen krijgen rekenopgaven gepresenteerd in de vorm van afbeeldingen en leren om deze zelf schematisch tekenend weer te geven. In tegenstelling tot de meeste Nederlandse methoden zijn de afbeeldingen in ‘Rekenwonders’ meestal niet slechts een illustratie bij de opgave, maar dienen ze het doel van visualiseren van het probleem. 

Complexe opgave

Met een touwtje wordt een vierkant gevormd met zijden van 3 cm lang. Vervolgens wordt het touwtje opgepakt en opnieuw neergelegd, ditmaal in de vorm van een gelijkzijdige driehoek.. Hoelang zijn de zijden van de driehoek?

Mentale model

Het derde stadium is de fase van het mentale model (M). Nu is het rekenen abstract van aard en worden alleen getallen en symbolen gebruikt. Rekenproblemen worden dan zonder hulpmiddelen of schema’s innerlijk opgelost.
 
Door langdurig met de kinderen bezig te zijn rondom een enkel concept, ontwikkelen de kinderen een diepgaande kennis over het onderwerp, die niet apart geautomatiseerd wordt tijdens latere lessen, maar functioneel ingezet bij volgende rekenproblemen. De methode is dan ook concentrisch cyclisch van opbouw. Dat wil zeggen dat een bepaald rekenvraagstuk in latere leerjaren weer terugkomt en dan verder uitgediept wordt. De nadruk ligt niet op uit het hoofd leren, maar op het ontwikkelen van denkvaardigheden en op het effectief reflecteren over de eigen denkprocessen.

Complexe opgaven

Twee belangrijke pijlers van de Singapore aanpak zijn de aandacht voor getalbegrip en het strookmodel. Voordat er bewerkingen met getallen worden uitgevoerd is er uitgebreid aandacht voor splitsingen en getalspositie. Het strookmodel is een middel om problemen te visualiseren. De leerlingen brengen de opgave in beeld met het tekenen van een strook om vervolgens met behulp daarvan tot een inzichtelijke oplossing te komen.

Strookmodel

Het Strookmodel

Een van de pijlers onder het Singapore rekenen is het strookmodel. Leerlingen worden consistent en zeer gestructureerd aangeleerd om complexe opgaven te tekenen met een strook. Dit leert hen om symbolisch te redeneren. Het strookmodel leent zich voor allerlei typen opgaven, van eenvoudige aftreksommen tot ingewikkelde delingen.
Singapore rekenen - strookmodel
Singapore rekenen - strookmodel
Opgaven die meerdere denkstappen vragen kunnen gemakkelijk inzichtelijk gemaakt worden met het strookmodel. Dit geeft kinderen een visueel handvat om het probleem op te lossen.
Rekenwonders - strookmodel
De aanpak met het strookmodel is even eenvoudig als doelmatig. In groep 8 zijn leerlingen in staat een complexe opgave uit te rekenen zoals hieronder. Er worden verschillende denkstappen gevraagd en procenten en breuken door elkaar gebruikt. In eerste instantie lijkt een belangrijk gegeven te ontbreken: Hoeveel geld had Laura eerst? Maar dat wordt juist gevraagd. Het strookmodel biedt uitkomst.
Vanaf groep vier wordt consistent en gestructureerd aangeleerd om rekenprobleem met het strookmodel te visualiseren. Het wordt gebruikt bij alle bewerkingen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Door het vervolgens ook te gebruiken bij breuken, procenten en verhoudingen, hebben de kinderen meer inzicht in de betekenis van deze sommen en zijn ze in staat complexe contextopgaven uit te rekenen (zie kader).

Het verschil in rekenprestaties tussen Nederland en Singapore is het meest opvallend bij complexere opgaven. Dat is te verklaren doordat het lesplan in Singapore het gebruik van niet-routinematige problemen benadrukt. Dat zijn problemen die meer vragen dan een specifieke berekening. Het voorbeeld uit de inleiding is daarvoor illustratief. Zelfs de complexere Nederlandse Cito-opgaven komen vaak niet veel verder dan het laten uitvoeren van de juiste bewerking.

Probleemoplossende strategieën en metacognitie

In Singapore wordt meer aandacht besteed aan het onderwijzen van probleemoplossende strategieën en het ontwikkelen van metacognitie. De aandacht voor metacognitie betekent voortdurend nadenken over de wijze van oplossen en niet zozeer het slechts uitvoeren van een bewerking om het juiste antwoord te verkrijgen.

Rekendidaktiek importeren

Singapore is een klein rotseiland dat voor haar economie vrijwel volledig op kennis is aangewezen. Natuurlijke bronnen zijn er schaars en de ontwikkeling van kennis is de enige mogelijkheid voor het land om economisch mee te doen. Het is dan ook te begrijpen dat de overheid 20 procent van het Bruto Nationaal Product aan onderwijs besteedt. Ter vergelijking: In Nederland is dat percentage 5,1 %, het internationale gemiddelde is 5,8 %.

Sinds de jaren tachtig is er in Singapore enorm veel aandacht voor het onderwijs, omdat men de kenniseconomie wil stimuleren. Onderwijsvernieuwingen worden van bovenaf door de overheid opgelegd en uitgevoerd. De werkdruk onder leraren is hoog en er is een voortdurende focus op goede prestaties. Het maatschappelijk klimaat is competitief en men is gewend hard te werken en veel te leren.

Professionalisering leerkrachten

Als verschillende internationale vergelijkende onderzoeken uitwijzen dat men het in Singapore beter doet dan in Nederland, lijkt het een logische gedachte om het Singaporese rekenen hier ook in te voeren. Het onderwijsbestel in Singapore kent echter een aantal belangrijke verschillen met de Nederlandse situatie. Met het overbrengen van de methode, verandert het onderwijs niet automatisch mee.
 
Leerkrachten in Singapore worden geacht 120 uur nascholing per jaar te volgen. De dagelijkse lespraktijk wordt gekenmerkt door interactieve instructie aan heterogene groepen. Veel gebruik wordt gemaakt van coöperatieve werkvormen. Onderzoek in de Verenigde Staten heeft aangetoond dat de Singapore methode alleen voor betere resultaten zorgt wanneer deze gepaard gaat met intensieve scholing van leerkrachten.

Eisen implementatie Rekenwonders

Dit alles dient men zich goed te realiseren wanneer men het Singapore rekenen wil importeren in Nederland. Scholen die met Rekenwonders gaan werken zullen moeten investeren in een intensieve scholing voor leerkrachten. En als die scholing heeft plaatsgevonden is het de vraag of de methode het verschil nog maakt.

Conclusie

De Singapore rekenaanpak heeft onmiskenbaar een aantal zaken in zich waar wij in Nederland onze winst mee kunnen doen. Zo is het een aantoonbaar gegeven dat met name de grote middengroep in Singapore beter dan elders in staat is complexe opgaven uit te rekenen. Door de didactische werkvormen lukt het in Singapore beter om leerlingen met verschillende niveaus te laten samenwerken. De wekenlange focus op één rekenkundig onderwerp zorgt voor een diepgaand inzicht dat leerlingen niet meer kwijtraken.

Deze onderwijskundige prestaties zijn het waard om na te streven. Het gebruik van de methode Rekenwonders kan daar een rol in spelen, maar dat is zeker niet het hele verhaal. En gelukkig maar, want ook zonder Rekenwonders kunnen leerkrachten het niveau van het rekenonderwijs verbeteren.

Aanbevelingen

Kijkend naar het totale rekenonderwijs in Singapore zijn er ten minste drie aanbevelingen voor de Nederlandse situatie:
 
1. Het rekenniveau van de leerkracht moet hoog zijn. Leerkrachten moeten niet alleen didactisch, maar ook inhoudelijk op hoog niveau kunnen rekenen.
 
2. Laat abstracte rekenproblemen altijd eerst concreet ervaren. Ook Nederlandse realistische rekenmethodes werken van concreet naar abstract, maar vaak wordt er te snel gerekend met formele sommen, voordat er sprake is van inzicht.
 
3. Het lijkt beter te zijn om een onderwerp diepgaand te behandelen dan verschillende onderwerpen oppervlakkig.
 
Goede voornemens met betrekking tot het rekenniveau van de leerkracht en de toegepaste didactiek kunnen uiteraard ook met Nederlandse rekenmethodes worden gerealiseerd. Het werkelijk invoeren van de Singapore aanpak vereist echter daadwerkelijk het gebruik én de didactiek van de Singaporese methode. Daarvoor is meer nodig dan alleen andere boeken. Het is de vraag of het Nederlandse scholen lukt om ook het Aziatische schoolklimaat over te nemen. Het is ook de vraag of we dat moeten willen.
 
Voor een evenwichtige beoordeling van het Singapore rekenen kunnen we veel leren van het koloniale tijdperk. De specerijen en cacaobonen kunnen we wel importeren, maar de planten zelf groeien hier niet, want de klimaatomstandigheden zijn anders.
 
Dit artikel is eerder verschenen in  het onderwijskundige tijdschrift Criterium

Heb je vragen over dit thema? Stel ze in de onderwijs community binnen de Wij-leren.nl Academie!

Gerelateerd

E-learning module
De basis voor rekenvaardigheid
De basis voor rekenvaardigheid
Gratis online module over visie op rekenonderwijs
Wij-leren.nl Academie 
Congres
Rekenproblemen en dyscalculie
Rekenproblemen en dyscalculie
Herken en begeleid leerlingen met stagnaties bij rekenen
Medilex Onderwijs 
Klokkijken voor kinderen met taaldenk problemen1
Hulp bij klokkijken voor kinderen met taaldenk problemen (1).
Jeanne Buijks
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen.
Korstiaan Karels
Voorkomen van rekenproblemen
Voorkomen van rekenproblemen - protocol dyscalculie
Korstiaan Karels
Dyscalculie kenmerken
Dyscalculie: kenmerken - tips aanpak rekenproblemen
Arja Kerpel
Memoriseren van splitsingen tot tien
Hoe leer je kinderen splitsen?
Ceciel Borghouts
Rekenachterstand wegwerken
Zo leer je alle kinderen rekenen
Anna Bosman
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Beter rekenonderwijs
Op weg naar beter rekenonderwijs
Dolf Janson
Rekenproces in de rekenles
Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Korstiaan Karels
Leerlijn rekenen
Leerlijn rekenen - Wie kan delen, kan vermenigvuldigen
Martie de Pater
Tafels leren
Leren vermenigvuldigen: meer dan tafels leren!
Martie de Pater
Toetsen en hulp(middelen)
Toetsen met of zonder hulp(middelen)?
Teije de Vos
Leren klokkijken
Klokkijken is complexer dan je zou denken
Dolf Janson
Schatten en rekenen
Een schatter kan niet zonder redeneren
Dolf Janson
Opbrengstgericht werken en rekenproblemen
Herkenbare rekenproblemen en persoonlijke doelen
Dolf Janson
Rekenen automatiseren
Het effect van gericht automatiseren van rekenvaardigheden
Marjolein Zwik
Criteria methode rekenen
Criteria keuzeproces methode rekenen
Korstiaan Karels
Hulp bij klokkijken voor kinderen met taaldenk problemen-2
Hulp bij klokkijken voor kinderen met taaldenk problemen (2)
Jeanne Buijks
Hulp bij klokkijken voor kinderen met taaldenk problemen-2
Hulp bij klokkijken voor kinderen met taaldenk problemen (2)
Jeanne Buijks
Het proces om een rekenmethode te kiezen
Zo pak je het keuzeproces voor een nieuwe rekenmethode aan
Korstiaan Karels
Taalproblemen bij formeel rekenen deel 1
Taalhulp bij het uitrekenen van formele sommen - 1 - Taalproblemen
Jeanne Buijks
Rekenen basisdidaktiek materiaal deel twee
Taalhulp bij het uitrekenen van formele sommen - 2 - Materiële leerfase
Jeanne Buijks
Speciale taalhulp bij rekenen van formele sommen - 3
Taalhulp bij het uitrekenen van formele sommen - 3 - Speciale taalhulp
Jeanne Buijks
Speciale taalhulp rekenen logopedie -4
Taalhulp bij het uitrekenen van formele sommen - 4 - RT en logopedie
Jeanne Buijks
Hulp voor stress en faalangst bij rekenen
Taalhulp bij het uitrekenen van formele sommen - 5 - Stress en faalangst
Jeanne Buijks
Wie is er bang voor wiskunde
Wie is er bang voor Wiskunde?
Dick van der Wateren
Effectief rekenonderwijs
Effectief Rekenonderwijs op de basisschool
Korstiaan Karels
Voorkom (ernstige) rekenproblemen, 7 aanraders
Voorkom (ernstige) rekenproblemen, 7 aanraders
Gerard Bel


Inschrijven nieuwsbrief

Inschrijven nieuwsbrief



Inschrijven nieuwsbrief

Goed leren rekenen op de basisschool: Tjipcast 005
Goed leren rekenen op de basisschool: Tjipcast 005
redactie
[extra-breed-algemeen-kolom2]



automatiseren
drieslagmodel
dyscalculie
handelingsmodel
hoofdlijnenmodel
preteaching
protocol erwd
rekenen
remedial teaching
remediëren
wiskunde

 

Mis geen bijdragen

Inschrijven nieuwsbrief

Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook Volg ons op instagram Volg ons op pinterest