Voorkom (ernstige) rekenproblemen, 7 aanraders

Gerard Bel

Onderwijsadviseur en teamcoach bij Wij-leren.nl

 

  Geplaatst op 8 maart 2022

  >> Voorkom (ernstige) rekenproblemen, 7 aanraders direct bestellen.

Een belangrijk doel van goed rekenwiskunde-onderwijs is het ontwikkelen van functionele gecijferdheid voor alle kinderen. Daarom is het van belang dat het in het rekenonderwijs niet alleen draait om het kunnen maken van kale sommen. Het gaat ook om het kunnen toepassen van deze kennis in allerlei dagelijkse situaties.

Wat je kunt doen om deze functionele gecijferdheid te bereiken, met bijzondere aandacht voor zwakkere rekenaars, is te lezen in het boek ‘Voorkom ernstige rekenproblemen, 7 aanraders’ van Ceciel Borghouts. Goed rekenonderwijs begint bij een leerkracht die met verstand van zaken keuzes maakt om af te stemmen op de leerlingen.

“Begrip en inzicht is niet iets wat je hebt of niet hebt. Het is iets wat je verwerft.”

Samenvatting

Om optimale afstemming te realiseren, geeft de auteur 7 aanraders:

  1. Functionele gecijferdheid als doel
  2. Spelen met de vier hoofdfasen per leerlijn
  3. Dagelijks observeren met het drieslagmodel
  4. Signaleren: zelf blokdoelen beoordelen
  5. Werken met de vertaalcirkel
  6. Doelen per leerjaar als leidraad
  7. Eerst basisstrategieën, dan pas handig rekenen

1. Functionele gecijferdheid als doel

Besteed in alle fasen van de leerlijn aandacht aan contextopgaven. Vaak gebeurt dit in methoden wel bij het begin van een leerlijn, omdat het dan gaat om begripsvorming. Maar in alle fasen van de leerlijn (behalve die van het automatiseren) is aandacht voor de context van belang. Het uiteindelijke doel blijft om rekenkennis breed en flexibel te kunnen toepassen. Dat lukt alleen als daaraan ook aandacht wordt besteed. Biedt de methode voldoende contexten? Een intern begeleider kan toezien op een goede hoeveelheid contexten en hierin collega’s ondersteunen. Maak een analyse van de leerlijnen om te zien of er hiaten zijn. Doe dit met het hele team, want het is van belang voor iedereen.

Laat alle leerlingen meedoen met de contextopgaven. Zwakke leerlingen alleen met rijtjes laten oefenen schiet het doel van rekenonderwijs voorbij. Het zal lastig zijn, maar het kunnen maken van contextopgaven is een rekendoel voor álle leerlingen.

Technisch rekenen en het kunnen oplossen van contextproblemen gaan gelijk op. Vaak wordt er gezegd dat bij zwakke rekenaars het begrip nu eenmaal ontbreekt. Dit is een voorbeeld van een fixed mindset. Je verwerft inzicht, het is geen kwestie van ‘je hebt het of niet’. Hoe minder aanleg het kind heeft, hoe meer het (dus) is aangewezen op onderwijs om het toch te verwerven. Wie heel goed kale sommen kan uitrekenen zonder dit toe te kunnen passen, heeft niets aan die vaardigheid. Als je niet oefent waar je zwak in bent, wordt dat ook nooit beter. Bij technisch lezen hanteren we die lat overigens wél: daar zouden we nooit een leerling op weg helpen tot Avi Plus, voordat we de eerste vragen over teksten gaan stellen.

Ook in de handelingsplannen moet het werken met contextopgaven terug te zien zijn. De plannen moeten niet alleen bestaan uit het oefenen met kale sommen, er moet aandacht zijn voor het functioneel toepassen van rekenkennis (dus het werken aan contexten).

Zorg dat er in de school een eenduidige visie is. Als het gaat om technisch en functioneel rekenen en het doel van het rekenonderwijs op de basisschool is het belangrijk dat alle teamleden daar hetzelfde in staan. Met name zwakke rekenaars ervaren er hinder van als hier verschillend over wordt gedacht.

In TOOL 1 is een checklist opgenomen die je kunt gebruiken om te weten of en hoe functionele gecijferdheid op je school terug te zien is in het rekenonderwijs.

2. Spelen met de vier hoofdfasen per leerlijn

Een goede rekenwiskundige ontwikkeling verloopt via 4 hoofdfasen:

  • Begripsvorming (conceptontwikkeling en betekenisverlening)
  • Ontwikkelen van oplossingsprocedures
  • Vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren)
  • Toepassen en flexibel rekenen

Begripsvorming

Begrip is de basis, het is niet voor niets dat elke leerlijn start met begripsvorming. Leerlingen bij wie deze basis niet op orde is, moeten steeds meer onbegrepen procedures onthouden en kunnen niet meer kiezen bij het inzetten van de procedures. Onbegrepen procedures leiden tot fragmentarische kennis, gebrekkige concepten en misconcepten, ze doen een groot beroep op het geheugen en leiden vaker tot fouten.

Bij het ontwikkelen van begripsvorming gaat het om conceptontwikkeling en om betekenisverlening. Bij conceptontwikkeling zijn goede contexten noodzakelijk. Denk aan splitsen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, verhoudingen, breuken en procenten. Leerlingen moeten weten wat optellen en aftrekken is, voordat ze de bijbehorende procedures kunnen leren.

Bij betekenisverlening gaat het om het leggen van de koppeling tussen een context en het formele, abstracte rekenen. Taal speelt hierin een cruciale rol, dit betreft ook rekentaal. Ook dit kan niet ontwikkeld worden zonder contexten.

Elke leerlijn start met begripsvorming.

Je moet eerst weten wat het concept inhoudt. Niet alle leerlingen hebben op hetzelfde moment de begripsvorming binnen een leerlijn afgerond, en ze hebben er ook niet allemaal evenveel activiteiten voor nodig. Methoden hebben vaak eerder te weinig dan teveel activiteiten als het gaat om begripsvorming. Dit vraagt om observaties door de leerkracht. Het te snel doorgaan naar een volgende fase, zorgt ervoor dat de basis niet goed is, daar heb je later alleen maar last van.

Procedureontwikkeling

Leerlingen bij wie de begripsvorming goed op gang is gekomen, zijn klaar voor de fase van het ontwikkelen van procedures. Die verschillen per leerlijn. Er wordt altijd gestart met het leren van de basisstrategie. Pas daarna is er ruimte voor variastrategieën (handig rekenen). Er wordt gewerkt met denkwolkjes, getallenlijnen, splitshuizen, en dergelijke. De nadruk ligt nog niet op tempo maar op het inslijpen van de juiste procedure.

Vlot leren rekenen en automatiseren

Het gaat in deze fase om vlot rekenen. Dit ontstaat door veel oefenen. Deze fase is in de methodes ruim voorzien van materiaal. Voorwaarde is wel dat de fasen hiervóór goed doorlopen zijn. Leerlingen bij wie tafels niet zijn geautomatiseerd, hebben bijvoorbeeld bijna altijd problemen rond begripsvorming én procedureontwikkeling. Het extra oefenen van tafels is dan niet de juiste strategie.

Toepassen en flexibel leren rekenen

De focus ligt in het rekenen vaak op vlot rekenen, waarbij er minder aandacht is voor de gebruikswaarde ervan. Contexten vormen de brug tussen het informele en betekenisvolle rekenen, en het formele abstracte rekenen. Veel leerlingen kunnen dit niet zelf, hier is aandacht voor nodig. Er moeten voldoende activiteiten worden aangeboden in deze fase, zodat alle leerlingen die verbinding kunnen maken.

Methoden gaan uit van de gemiddelde leerling. Hierdoor sluit het aanbod niet altijd aan bij de fase waarin de leerling zich bevindt. Rekenproblemen lossen niet vanzelf op. Het strak volgen van de planning van de methode zorgt ervoor dat er gemakkelijk een mismatch ontstaat. Dit vraagt kennis van leerkrachten om van de opgaven in de methode te kunnen duiden in welke fase die thuishoren.

Vervolgens is het van belang dat de leerkracht weet in welke fasen de leerlingen zich bevinden. Pas dan is duidelijk of wat in de methode wordt aangeboden zinvol is. Wanneer deze aansluiting er niet is, moet de leerkracht activiteiten uitzoeken die passen bij de vorige fase. Mogelijk zijn er in de methode op onderdelen ook aanvullingen nodig om aan voldoende activiteiten te komen. Het is beter om dit gepland en in teamverband te doen, dan op het moment dat je plotseling aanvullende activiteiten nodig hebt. Ook dit punt vraagt om eenduidigheid binnen het team: werken alle leerkrachten op basis van begrip of is het aanbod het uitgangspunt?

In TOOL 2 staan drie aandachtspunten uitgewerkt om met de vier hoofdfasen per leerlijn te kunnen spelen:

  1. wat nodig is om gericht te leren werken,
  2. wat dit dagelijks van de leerkracht vraagt, en
  3. wat dit van het team vraagt aan actie op het gebied van leerlijnen.

3. Dagelijks observeren met het drieslagmodel

Om daadwerkelijk het onderwijs af te kunnen stemmen op de onderwijsbehoefte van leerlingen, is een werkwijze nodig die zicht biedt op deze behoefte. Een goede manier hiervoor is het drieslagmodel.

Goed afstemmen staat vaak haaks op het volgen van de methode. Door te observeren zie je dat leerlingen regelmatig iets anders nodig hebben dan wat de methode aanbiedt. Als je dan de ruimte hebt en durft te nemen om af te wijken van de voorgeschreven lessen kunnen veel rekenproblemen worden voorkomen. Dat vraagt dus om goed en scherp (kunnen) observeren en tegelijkertijd moet het mogelijk zijn voor leerkrachten om losser om te gaan met de methode.

Het werken met het drieslagmodel is een aanrader, maar komt pas tot zijn recht als dit een zaak is van het hele team. Iedereen moet hierin meedoen, en daarom heeft het consequenties voor de manier waarop binnen de hele school met de methode en met rekenonderwijs wordt omgegaan.

Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Starten met een contextopgave. Het is hierbij de bedoeling dat leerlingen rekeninformatie uit de context halen. Hieraan geven leerlingen betekenis aan de context door vragen te stellen als: waar gaat dit over, wat ga ik uitrekenen, welke som/bewerking hoort daarbij? Zo wordt de stap gemaakt van context naar bewerking. Die moet worden uitgevoerd om tot een oplossing te komen. Tenslotte is er een terugkoppeling van de oplossing naar het oorspronkelijke probleem. Wat heb ik uitgerekend, en kan het antwoord kloppen?

De pijlen in het model gaat twee kanten op. Het is dus ook mogelijk om te starten met de kale som. Hierbij moeten leerlingen zich iets voor kunnen stellen bij de som, ze bedenken zelf een context. Ook hier gaat de pijl vervolgens van de bewerking naar de oplossing en de reflectie daarop.

De drie assen van het model zijn betekenis verlenenuitvoerenreflecteren. Observeren dient heel precies te gebeuren, per as. Op welke as gaat het goed? Op welke as hebben leerlingen nog problemen en is extra hulp en begeleiding nodig? Dit moet gebeuren vanaf groep 2. Hoe vroeger je erbij bent, hoe kleiner de ingrepen kunnen blijven. In veel methoden houdt verlengde instructie zich bezig met de fase van het uitvoeren. De meeste problemen bij zwakke rekenaars liggen echter bij de as van de betekenisverlening.

Betekenisverlening

  • Stap van context naar bewerking. Kunnen leerlingen zich de context voorstellen, weten ze waar het over gaat en welke bewerking hierbij hoort? Als dit helder is, kan er geen sprake van een willekeurige bewerking met getallen uit het verhaal.
  • Stap van bewerking naar context: leerlingen kunnen zich iets voorstellen bij een kale som.

Observatiepunten hierbij: Kunnen leerlingen…

  • … zelfstandig een bewerking bedenken bij een context?
    Dit wordt in de Cito-toets wel gevraagd. Als je de zwakkere rekenaars consequent het denkwerk uit handen neemt, lukt ze dit ook nooit bij de cito. Je moet dus een situatie creëren waarin leerlingen dit zelfstandig doen. Dus: regelmatig contextproblemen aan de orde laten komen, alle leerlingen hieraan mee laten doen, hieraan zelfstandig laten werken. Een les hoeft dus niet te beginnen met een klassikale instructie, zeker niet als de context wordt voor-gestructureerd. Je krijgt dan namelijk geen zicht op de mate waarin leerlingen dit beheersen. Voor-structureren is wel van belang bij nieuwe onderwerpen. Denkwerk bij leerlingen is een essentieel onderdeel van de rekenles. Het is ook het onderwerp dat mogelijk het meest wordt gemist.
  • … betekenis verlenen aan de getallen in de bewerking in relatie tot de context?
    Dit is alleen te achterhalen door specifiek te bevragen. Wat betekenen de getallen uit de som?
  • … een tekening maken bij de context?
    Dit gebeurt maar weinig. Leerkrachten doen dit vaak wel ter ondersteuning van hun eigen uitleg, maar het is goed als leerlingen dit ook zelf doen, vanaf groep 3. Als een leerling niet in staat is om een probleem weer te geven in een tekening, is er een vervolg nodig. Bijvoorbeeld: Er zijn 58 koeken en er gaan er zeven in een doos. Hoeveel dozen kun je vullen? Stel dat een leerling 58 kruisjes zet. Dan zijn deze vragen mogelijk: waar in de tekening zie ik hoeveel koeken er zijn? Waar zie ik de koeken die in één doos kunnen? Waar zie ik hoeveel dozen ik kan vullen? Waar zie ik hoeveel koeken je over hebt? Het gaat hier dus niet om het juiste antwoord maar om het begrip van de situatie.
  • … een verhaal/context bedenken bij een kale som?
    Stel regelmatig aan leerlingen de vraag (alleen of in tweetallen) of ze bij een som een verhaal kunnen bedenken. Op deze manier werk je er ook aan dat leerlingen beseffen dat je nooit zomaar iets uitrekent, het gaat altijd ergens over. Dit heeft een koppeling met functionele gecijferdheid, het ultieme doel van rekenonderwijs. Het verhaal heeft dus altijd een vraag. Wie een verhaal kan bedenken toont daarmee ook dat hij de bijpassende bewerking begrijpt.

Uitvoering

Als de juiste bewerking gevonden is, moet de som uitgerekend worden. Dit moet op een effectieve en efficiënte manier gebeuren.
Observatiepunten hierbij zijn:

  • Kunnen leerlingen de gevraagde bewerking uitvoeren op formeel niveau?
    Produceren de leerlingen de juiste antwoorden? De methodetoetsen geven voldoende antwoord om deze vraag te kunnen beantwoorden. Je weet dan alleen nog niets over de gebruikte strategie of over de betekenisverlening. Toch ligt hier veelal de focus.
  • Voeren ze de bewerking uit op de beste manier?
    Hoe eerder een niet-passende strategie herkend wordt, hoe beter. Op de vingers rekenen is bijvoorbeeld een zeer inefficiënte manier van rekenen. Voor de observatie hiervan is het nodig dat de leerkracht weet wat de efficiënte strategieën zijn, en daarbinnen welke tot de basis behoren, en welke tot de varia behoren.
  • Wat te doen als het niet lukt?
    Lukt het dan wel met materiaal of met eenvoudiger getallen of een model? Bij het gebruik van materiaal is het van belang dat het materiaal de gewenste strategie ondersteunt, dat het op de juiste manier wordt gebruikt en op welke manier het gebruik van dit materiaal kan worden afgebouwd. Dit laatste gebeurt nooit vanzelf maar moet een doelgerichte actie zijn van de leerkracht.

Reflectie

De terugkoppeling van de oplossing naar het oorspronkelijke probleem. Begrijp ik wat het antwoord betekent? Kan dat kloppen? Bij een onjuist antwoord gaat de leerling na wat er is fout gegaan tijdens de oplossingsprocedure. Of hij kiest voor een ander type bewerking.

Observatiepunten:

  • Weet de leerling wat het antwoord betekent?
  • Koppelt de leerling het antwoord terug naar de context?
  • Gaat de leerling na of het antwoord kan kloppen?

Hoe meer een leerkracht reflecteert hoe meer de leerlingen dit ook zullen doen.

Het introduceren van drieslagmodel

  • Neem alle leerkrachten hierin mee
  • Bouw het op
    • Eerste stap: iedereen observeert 2x per week m.b.v. de tool
    • Tweede stap: alle leerkrachten vullen van één blokdoel per leerling het observatiemodel in.
    • Uiteindelijke stap: alle leerkrachten observeren dagelijks m.b.v. de tool
  • Stem het onderwijs af op basis van observaties
  • Bespreek de aanpassingen met elkaar.

Het observeren van leerlingen doe je niet om er vervolgens niets mee te doen. Het is de bedoeling dat de observaties consequenties hebben voor het aanbod. Liggen de problematieken op de as van de uitvoering, dan zal daar moeten worden ingegrepen etc.

In veel gevallen zal gelden dat er meer aandacht dient te worden besteed aan de betekenisverlening terwijl daar niet de meeste tijd aan wordt besteed. Als dit wordt geconstateerd, kan dat aanleiding zijn voor een verdiept gesprek: waar besteden we onze tijd aan? Is dat waar onze leerlingen behoefte aan hebben? Zo nee, waarom doen we het dan toch? Omdat we niet durven af te wijken van de methode? Zulke gesprekken zijn helpend om de observaties om te zetten in acties voor een betere afstemming.

In TOOL 3 is een observatieformulier te vinden om met het drieslagmodel te werken.

4. Zelf blokdoelen beoordelen

Zeggen de resultaten op de methodetoets iets over de voortgang van de rekenontwikkeling van kinderen? Op zich wel, maar een goed resultaat is nog geen reden voor gerustheid. Met name in groep 3, 4, 5 geven de resultaten van de methodetoets onvoldoende beeld van de rekenontwikkeling van kinderen; ze bieden geen handvatten om wel of juist niet in te grijpen. Waarom kunnen we niet teveel leunen op de methode toetsen?

Methodetoetsen geven onvoldoende beeld, omdat

  • het vrijwel uitsluitend kale sommen zijn;
  • waarbij alleen het eindproduct wordt beoordeeld;
  • er geen aandacht is voor betekenisverlening;
  • zodat het eerder een soort geheugentestje is. Anders dan bij de citotoets zijn de sommen in methodetoetsen identiek aan wat in de lessen is aangeboden.

Gebruik naast de methodetoets dus ook de uitkomsten van de observaties met het drieslagmodel om te beoordelen of de leerling het blokdoel heeft behaald. Het is de leerkracht, en niet de toets die bepaalt of de leerling een blokdoel behaald heeft. Dat lukt niet op één dag, dat lukt alleen wanneer de leerkracht gedurende het hele blok aandacht heeft voor de observatiepunten uit het model. Voor alle leerlingen.

Leerlingen die uitvallen op de stof hebben aanvullend een uur per week nodig. Dit hoeft niet allemaal leerkrachtgebonden tijd te zijn. Als dat niet gebeurt lopen ze de achterstand ook niet in.

Hoe eerder je ingrijpt, hoe effectiever dit is.

De grootste problemen van leerlingen met rekenen liggen altijd op het vlak van de betekenisverlening. Hier moet dus de extra aandacht aan worden besteed.

In het boek wordt een voorbeeld uitgewerkt van een blokdoel: het maken van sommen als 4x27. Wat vraagt dit gedurende het hele blok?

  • Regelmatig vermenigvuldigcontexten voorleggen en die zelfstandig laten oplossen (zijn er voldoende vermenigvuldigcontexten?)
  • Veel vragen stellen over de betekenis van de getallen uit de bewerking in relatie tot de context
  • Regelmatig een tekening/schets laten maken bij de context
  • Ervoor zorgen dat je van alle leerlingen weet of ze de gewenste strategie gebruiken, 4x20 en 4x7 en begrijpen (waarom je 27 mag splitsen in 20 en 7).
  • Zicht op leerlingen die variastrategieën gebruiken, worden die goed begrepen?
  • Op deze manier kun je veel beter en concreter aangeven in welke mate de leerlingen blokdoelen hebben behaald. Dit geeft een veel rijker en zuiverder beeld dan een 80%-criterium.

Op deze manier blokdoelen beoordelen is zinvol in alle groepen. Wanneer je hiermee start in groep 3 en het consequent doet, zul je merken dat het zeer preventief werkt. Bij het starten van deze werkwijze in de bovenbouw zal het in het begin mogelijk niet meevallen omdat er problemen boven water komen die al zijn ontstaan in de jaren daarvoor. Er is dan sprake van achterstallig onderhoud. Het is echter verstandiger die route te nemen, dan om verder te bouwen terwijl er zaken ontbreken in het fundament.

5. Werken met de vertaalcirkel

Vaak is de klacht dat rekenen op begrijpend lezen lijkt. Hierdoor verdwalen kinderen en weten ze niet welke bewerking ze moeten kiezen. Het werken met de vertaalcirkel leidt tot beter begrip. De vertaalcirkel is een manier om de vertaling te maken van contextopgaven naar formele rekentaal.

Bij realistisch rekenen gaat het steeds om de relatie tussen de sommen en de realiteit. Bij elke contextopgave gaat het erom een scherp beeld op te bouwen van de situatie. Dat opbouwen gaat via verschillende ‘vertalingen’. Steeds komen de fasen uit het drieslagmodel aan de orde (omzetten van praktisch probleem naar een bewerking, uitvoeren van de bewerking, terugkoppeling van resultaat naar het oorspronkelijke probleem).

In  de vertaalcirkel wordt een situatie op verschillende manieren gerepresenteerd:

  • Spelen, uitspelen, letterlijk doen wat er staat
  • Verhaal, de situatie weergeven in een verhaal
  • Tekenen/schetsen
  • Materiaal, uitvoeren met blokken/fiches
  • Getallenlijn, weergeven op de getallenlijn
  • Kale som, situatie weergeven in een som (bewerking)

Het vertalen kan vanuit een context gebeuren of vanuit een kale som. Bij elk nieuw stuk leerstof kunnen kinderen de vertaalcirkel toepassen. De tekening op de getallenlijn heeft de grootste toepassingsmogelijkheden maar om een breed beeld op te bouwen van wat er gebeurt bij de vier bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) zijn alle vertalingen nuttig. De inzet van de hele vertaalcirkel is anders dan het gebruiken van losse elementen ervan doordat de volgende aandachtspunten gelden: je zoekt zoveel mogelijk vertalingen bij één probleem, de leerlingen doen het werk (zij maken de vertalingen in groepjes of alleen) en in de nabespreking worden er verbanden gelegd tussen de verschillende vertalingen.

Start je met een kale som, dan moet je eerst een verhaal erbij laten bedenken. Kies één verhaal voor de hele groep en daarbij worden de andere vertalingen gemaakt.

In het vervolg van dit hoofdstuk wordt aan de hand van praktijkvoorbeelden uitgewerkt hoe het werken met de vertaalcirkel plaats kan vinden. Het voert te ver om ze op te nemen in deze samenvatting, maar ze zijn zeer aanbevolen om een goed beeld te krijgen van het werken met de vertaalcirkel.

In TOOL 4 staan de stappen van het werken met de vertaalcirkel met een opsomming van de vertalingen.

6. Doelen per leerjaar als leidraad

Om doelgericht te kunnen werken, is het van belang om te weten welke doelen per leerjaar behandeld moeten worden en hoe deze doelen worden bereikt (en welke doelen belangrijker zijn ten opzichte van andere doelen). Verder moet je signaleren of leerlingen deze doelen halen, en moet je vastleggen wat je doet wanneer je deze doelen niet haalt.

Doelen vaststellen

Vertrek steeds vanuit de grote doelen. Dus vanuit de doelen per leerjaar naar de doelen op blok-, week- en lesniveau. Doelen op lesniveau die niet bijdragen aan blokdoelen kunnen beter worden geschrapt. Elke opgave moet bijdragen aan het lesdoel, dit geldt uiteraard niet voor onderhoudsopgaven. Opgaven zijn een middel en geen doel; vraag jezelf daarom steeds af: welke opgaven helpen mij om de leerdoelen van mijn leerjaar te bereiken? Is het nodig om alle opgaven te maken om deze doelen te bereiken? Het antwoord daarop is duidelijk: nee, dat is niet nodig. Er is pas sprake van het beheersen van doelen als op alle assen van het drieslagmodel sprake is van beheersing: technisch rekenen, betekenisverlening en reflectie.

Weten hoe je deze doelen bereikt

Welke opgaven doen ertoe? Hiervoor is kennis nodig van de leerlijn. Pas dan kun je onderscheid maken tussen belangrijke doelen en doelen die kunnen worden geschrapt. Voor alle doelen geldt dat er afspraken zijn over basisstrategieën en strategieën voor handig rekenen (variastrategieën). Wordt hierbij de methodelijn gevolgd of wordt hiervan afgeweken? Het is dan wel van belang dat dit gezamenlijk gebeurt. Doen zwakke rekenaars ook mee met de variastrategieën?

Signaleren of doelen behaald worden

Om goed te signaleren kunnen de observaties van het drieslagmodel (aanrader 3) worden gebruikt. Het is de bedoeling dat dit observatiemodel als een leerlingenlijst op het bureau aanwezig is. Deze informatie wordt aangevuld met resultaten van de methodetoets en de cito-toets; de observaties met het drieslagmodel zijn dan wel leidend.

Denk vanuit de leerlijnen.

Als een leerkracht ziet dat een leerling de betekenisverlening bij het splitsen van 4 niet beheerst, geldt dat ook voor de andere splitsingen. Andersom geldt dat ook voor kinderen die dit wel beheersen. Het is daarom van belang er vroeg bij te zijn. Als het probleem vastzit bij vlot uitrekenen geldt hetzelfde. Een leerling die geen rekenstructuur gebruikt, zal dit bij geen enkele splitsing doen. Gebruikt een leerling bewust en vanuit begrip strategieën zoals een keertje meer of minder, halveren en verdubbelen bij vermenigvuldigingen? Wanneer dat bij een van de tafels niet zo is, is dat bij de andere tafels ook niet het geval.

Vastleggen wat je doet wanneer je doelen (mogelijk) niet haalt

Als de leerkracht signaleert dat leerdoelen van het leerjaar niet gehaald worden moet er worden ingegrepen. Als dit tijdig wordt gesignaleerd, kan het onderwijs worden bijgesteld door andere accenten leggen en meer tijd te besteden aan zaken die in de methode onvoldoende aan bod komen. Aandacht voor betekenisverlening blijft broodnodig maar niet alles hoeft extra (bovenop de les) te worden aangeboden. Die ruimte is te vinden door doelen die nog niet hoeven, te schrappen, zoals optellen/aftrekken t/m 20 in groep 3. Laat kinderen niet meedoen met rekenactiviteiten die buiten het jaardoel gaan.

Ben je er minder op tijd bij dan is het nodig om naast het bijstellen van het onderwijs ook extra ondersteuning te bieden met specifieke ingrepen om op deze manier alsnog te proberen om de doelen te halen. Geef hierbij aan op welke as van het drieslagmodel de hulp zich gaat richten.

In TOOL 5 staan de leerdoelen van groep 3 – 5 op het gebeid van getallen en bewerkingen.

In TOOL 6 is een checklist te vinden m.b.t. doelgericht werken.

7. Eerst basisstrategieën, dan pas handig rekenen

Zorg er met name bij zwakkere rekenaars voor dat eerst de basisstrategie beheerst wordt. Bekijk daarna of er bij de leerling ruimte is voor handig rekenen. Als je strategieën begrijpt, haal je ze ook niet door elkaar. Welke strategie er ook gehanteerd wordt, altijd geldt dat die begrepen moet worden. Kinderen die na meerdere keren uitleggen een variastrategie niet begrijpen, kunnen die beter overslaan. Onbegrepen strategieën doen een groot beroep op het geheugen en leiden tot veel fouten. Bij het gebruik van een variastrategie is het zaak dat eerst de basisstrategie wordt begrepen en beheerst, pas daarna wordt variastrategie wordt aangeboden. Daar waar een variastrategie wordt gehanteerd, is het voorwaarde dat die beheerst en begrepen wordt. Welke variastrategie wanneer handig is, hangt af van de getallen.

Of een leerling een strategie begrijpt wordt duidelijk wanneer je vraagt om die uit te leggen met een verhaal, een tekening of met materiaal. Denk aan sommen als 34+19. Die kun je uitrekenen via 34+20, maar moet die ene nu erbij of eraf? Uitspelen van de situatie geeft hier dan zicht op. Als een leerling dit via onthouden moet doen, gaat het de volgende dag meteen alweer mis.

‘Reken op jouw manier’ betekent dat kinderen een andere manier mogen kiezen, op voorwaarde dat ze de basisstrategie kennen.

Er is daarom verschil tussen leerlingen bij zo’n som.

Basisstrategieën

Er is landelijk consensus over de te gebruiken basisstrategieën. Binnen het team is het van belang om antwoord te krijgen op een aantal cruciale vragen: wat zijn de basisstrategieën waar wij voor kiezen, hanteren we als team allemaal dezelfde basisstrategieën? Beheersen en begrijpen de leerlingen de gehanteerde strategieën?

Variastrategieën en getalgevoeligheid

Het gebruik van een variastrategie kan ervoor zorgen dat er minder stappen hoeven te worden gezet om tot een juist antwoord te komen. Onder de 100 maakt dat vaak niet zoveel uit, maar als er met grotere getallen wordt gewerkt geeft dat wel voordeel. Wie zwakkere rekenaars niet mee laat doen aan variastrategieën, dwingt hen ertoe om alle sommen cijferend op te gaan lossen.

Kinderen moeten niet alleen de variastrategie kennen, ze moeten ook de situatie herkennen waarin die het beste gebruikt kan worden. Hiervoor is het nodig dat kinderen veelvuldig verwoorden.

Zwakkere rekenaars worden hierin beter als ze mee mogen doen met de discussies hierover. Het versterken van getalgevoeligheid is een wezenlijk onderdeel van het rekenonderwijs. Als je aan de hand van één som meerdere strategieën demonstreert, lijkt het alsof het de kunst is om op zoveel mogelijk manieren een som uit te rekenen terwijl in de meeste gevallen er één strategie het meest passend is. Bij het rekenen met procenten zijn er vaak wél meerdere mogelijkheden die gelijkwaardig zijn.

In TOOL 7 staan de basisstrategieën die landelijk worden gehanteerd.

Recensie

De kwaliteit van het rekenonderwijs op de basisschool is cruciaal, het is veelal de enige plek waar kinderen de vaardigheden leren die ze nodig hebben om later als volwassenen te kunnen functioneren in een wereld die bol staat van getallen. Dat desondanks veel scholen al langere tijd worstelen met de opbrengsten van hun rekenonderwijs, komt mogelijk doordat de inhoud van het rekenonderwijs lijkt te zijn uitbesteed aan rekenmethoden. Daarbij wordt er vanuit gegaan dat het wel goed komt, als de methode maar gevolgd wordt.

Dit boekje prikt daar doorheen. Het laat zien dat de kwaliteit van het rekenonderwijs begint met een leerkracht die met verstand van zaken kan afstemmen op de leerlingen. Welke zaken dat zijn wordt heel helder en beknopt beschreven. Veel scholen worstelen met het leerstofjaarklassensysteem omdat het de leerstof voorop zet, en niet de leerling en zijn/haar rekenontwikkeling. Juist dat laatste is nodig om kinderen stap voor stap die belangrijke rekenbasis mee te geven.

De nuttige tools zijn een verrijking omdat ze goed toepasbaar zijn op school. Het betreft een boekje in de serie TIB-tools, een boekenreeks van TIB, Tijdschrift voor Interne Begeleiders. Als dit boekje echter zijn weg vindt naar iedereen die binnen de school met rekenonderwijs te maken heeft, zal dat zeker zijn vruchten afwerpen. Zeer aanbevolen!

Bestellen

Het boek Voorkom (ernstige) rekenproblemen, 7 aanraders is te bestellen via:

Gerelateerd

Lesprogramma
Elke dag lezen met begrip én plezier
Elke dag lezen met begrip én plezier
Duik samen met leerlingen in de wereld van het lezen! De complete methode: Nieuw Nederlands Junior Lezen
Noordhoff 
E-learning module
Drieslagmodel
Drieslagmodel
Een rekenmodel voor probleemoplossend werken, observatie en integratie
Medilex Onderwijs 
Elke dag lezen met begrip én plezierRekenen met een efficiente strategie
Rekenen met een efficiënte strategie.
Ceciel Borghouts
Voorkomen van rekenproblemen
Voorkomen van rekenproblemen - protocol dyscalculie
Korstiaan Karels
Dyscalculie kenmerken
Dyscalculie: kenmerken - tips aanpak rekenproblemen
Arja Kerpel
Veelgestelde vragen over de vertaalcirkel
De vertaalcirkel
Ceciel Borghouts
Vertaalcirkel 1
De Vertaalcirkel 1 werken aan begrip en inzicht bij zwakke rekenaars
Ceciel Borghouts
Vertaalcirkel 2
De Vertaalcirkel 2 Werken aan begrip en inzicht bij zwakke rekenaars
Ceciel Borghouts
Vertaalcirkel 3
De Vertaalcirkel 3 Werken aan begrip en inzicht bij zwakke rekenaars
Ceciel Borghouts
Tips zwakke rekenaars
Durf te kiezen in doelen: 19 tips voor zwakke rekenaars
Nina Boswinkel
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Tafels leren
Leren vermenigvuldigen: meer dan tafels leren!
Martie de Pater
Criteria methode rekenen
Criteria keuzeproces methode rekenen
Korstiaan Karels
Rekenen koppeling verhaal-som
Koppeling tussen verhaal en som
Ceciel Borghouts
Singapore rekenen
Singapore Rekenen - Rekenwonders
Korstiaan Karels
Leerlijn rekenen
Leerlijn rekenen - Wie kan delen, kan vermenigvuldigen
Martie de Pater
Wie is er bang voor wiskunde
Wie is er bang voor Wiskunde?
Dick van der Wateren


Inschrijven nieuwsbrief

Inschrijven nieuwsbrief



Inschrijven nieuwsbrief

Goed leren rekenen op de basisschool: Tjipcast 005
Goed leren rekenen op de basisschool: Tjipcast 005
redactie
Effecten van aanpakken voor een soepele overgang naar po
Vier jaar! Hoe stimuleer je een soepele overgang naar de basisschool?
Effect van leesmethodes op leesvaardigheid
Welk effect hebben leesmethodes?
Interventies ter bevordering van sociale vaardigheden en ef volwassenen
Wat is helpend ter bevordering van sociale vaardigheden en executieve functies van volwassenen?
Interventies versterken van motivatie volwassen NT2 deelnemers
Hoe versterk je online het actief leren van volwassen NT2-deelnemers?
Onderwijsbehoeften van sterke rekenaars
Hoe geef je sterke rekenaars wat ze nodig hebben aan uitdaging?
Stimuleren van NT2 lezers, begrijpend lezen
Hoe stimuleer je begrijpend lezen bij NT2 leerlingen?
Helpen ondersteuningskaarten bij dyslexie en rekenproblemen?
Zijn ondersteuningskaarten helpend bij dyslexie en rekenproblemen?
Effect modelleren leesstrategie hardop denken volwassenen
Hardop denken: goede strategie voor volwassen leerders?
Intern begeleiders passend onderwijs hoogbegaafde
Wat is de rol van Intern begeleiders bij het bieden van extra ondersteuning?
Toetsing van rekenvaardigheden bij nt2 leerlingen
Leerlingen met een onvoldoende taalbasis: hoe toets je rekenvaardigheden?
Verdieping reken wiskundeonderwijs po
Naar verdieping van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool
Vliegwielen begrijpend lezen po
Vliegwielen voor begrijpend lezen in het basisonderwijs
Begrip door zelftoetsen
Beter begrip van informatie in teksten door zelftoetsen
Animaties rekenen po
Gebruik van animaties bij rekenen in het basisonderwijs
Verbeteren rekenvaardigheid mbo
Verbeteren van rekenvaardigheid mbo-leerlingen met een serious game
[extra-breed-algemeen-kolom2]



begrijpend lezen
laaggeletterdheid
protocol erwd
rekenen
rekentoets
remedial teaching
remediëren

 

Mis geen bijdragen

Inschrijven nieuwsbrief

Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook Volg ons op instagram Volg ons op pinterest