Effectief Rekenonderwijs op de basisschool

Korstiaan Karels

Onderwijsadviseur en rekenexpert bij KOC Diensten

 

  Geplaatst op 6 december 2017

Karels, K. (2016) Effectief rekenonderwijs op de basisschool.
Geraadpleegd op 14-12-2017,
van https://wij-leren.nl/effectief-rekenonderwijs-op-de-basisschool.php

>> Het boek Effectief rekenonderwijs direct bestellen.

Een recensie van een boek dat polariseert is een hachelijke zaak. De lezer van dit boek wordt feitelijk gedwongen om te denken in vóór of tégen traditioneel dan wel realistisch rekenonderwijs. Dat is een gemiste kans. Dit boek had een constructieve bijdrage kunnen leveren aan verbetering van het rekenonderwijs als het was geschreven vanuit de symbiose van het traditioneel en realistisch rekenen.

De beschreven ideeën en modellen hadden gepresenteerd kunnen worden als product van een gegroeide praktijk vol nuances. In plaats daarvan lezen we bijvoorbeeld:

‘Een individuele rekenklas waarin iedere leerling in eigen tempo en op eigen niveau werkt, bouwt muren tussen de leerlingen. Als iedereen met eigen werk bezig is, dan is er geen gezamenlijke ontwikkeling mogelijk. Het leren van elkaar wordt bemoeilijkt en kinderen zijn vooral gericht op zichzelf.

Een gelukkige rekenklas begint én eindigt in gezamenlijkheid en houdt rekening met verschillen tussen leerlingen door een verkorte of verlengde instructie. Leerlingen ontmoeten elkaar en leren ván en mét elkaar. De leerkracht heeft vertrouwen in het natuurlijk leervermogen dat in ieder kind aanwezig is en houdt zwakke rekenaars bij de groep. De leerkracht maakt van individuen een groep.’

Dit is een willekeurig citaat uit het boek ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’ van Marcel Schmeier. Het fragment is illustratief is voor zowel de inhoud als de toon van het boek. Wat betreft de inhoud: onderwijskundige theorieën en modellen worden op een inzichtelijke manier verheldert voor toepassing in de dagelijkse praktijk. Wat betreft de toon: voortdurend worden tegenstellingen opgeworpen en traditioneel en realistisch rekenen als stromingen lijnrecht tegenover elkaar gezet. Vertegenwoordigers van bepaalde opvattingen zullen zich niet herkennen in de ongenuanceerde karikaturen. Gelukkig is de realiteit minder zwart-wit.
In deze recensie leest u:

  1. De context waarin het boek gelezen kan worden
  2. Een samenvatting van de inhoud
  3. Een beoordeling met de oproep om polarisatie in het rekenonderwijs te vermijden.

1. Context

Die context wordt door de auteur zelf geschetst in hoofdstuk 1. ‘Binnen het rekenonderwijs bestaan twee opvattingen over hoe goed rekenonderwijs eruit zou moeten zien. Aan de ene kant bevindt zich het realistisch rekenen dat uitgaat van ontdekkend leren met gebruik van verhaal- en contextsommen. Aan de andere kant staat het traditionele rekenen met de leerkracht die kennis overdraagt en leerlingen bijvoorbeeld flink de tafels laat stampen’ Deze bijna kinderlijk eenvoudige tegenstelling wordt nader uitgewerkt:  Bij realistisch rekenen hoort sociaal constructivisme, betekenisvol leren, van informeel naar formeel rekenen en ruimte voor eigen oplossingsprocedures van de leerlingen. Verder veel interactie en reflectie en verstrengeling van leerlijnen, aldus Schmeier.

Bij traditioneel rekenen hoort het overdrachtsmodel en de instructie door de leerkracht. Het kort aanbieden van concreet materiaal en vlot de stap naar abstracte sommen, één onderwerp per les, veel aandacht voor automatiseren en tenslotte toepassing als sluitstuk. Deze kenmerken worden als tegenstellingen gepresenteerd en ook als zodanig in kolommen naast elkaar geplaatst. Vervolgens worden een aantal thema’s in het betoog beargumenteerd. De paragraaftitels kennen steeds het mantra ‘dít of dát’. Met argumenten en literatuurverwijzingen valt de conclusie steeds uit in het voordeel van wat de auteur schaart onder traditioneel rekenen.

In een historische terugblik wordt een overzicht gegeven van de discussie over de rekendidactiek. Met name rond 2007 stonden de vertegenwoordigers van beide stromingen lijnrecht tegenover elkaar. Een rapport van de KNAW in 2009 leidde tot de volgende conclusie: ‘Of kinderen nu realistisch leren rekenen of op een traditionele manier maakt geen verschil voor het rekenniveau. Er is geen aantoonbare relatie tussen de gebruikte didactiek en de rekenvaardigheid van kinderen op de basisschool. Toch is er reden tot zorg, want het niveau van het rekenen daalt gestaag.

Ook in Canada speelde een vergelijkbare discussie en ook daar is door een onafhankelijk instituut een rapport opgeleverd. Díe onderzoekers schrijven in 2015: ‘Directe instructietechnieken zijn effectiever dan aanpakken die gebaseerd zijn op ontdekkend leren. Leerkrachten zouden daarom als vuistregel in hun lessen een verdeling moeten aanhouden van 80% directe instructie en 20% meer onderzoekende aanpakken.’ Deze conclusie wordt onderbouwd door meta-analyses van onder meer John Hattie, die de laatste jaren beschikbaar zijn gekomen.

Het is veelzeggend dat deze paragraaf van de auteur de titel meekrijgt ‘De rekenoorlog’. Het lijkt erop dat de auteur erop uit is om de strijdbijl op te graven. Dat is het laatste waar het rekenonderwijs mee gediend is.

Hoe mooi zou het geweest zijn als Schmeier had beschreven hoe er een gegroeide praktijk is ontstaan die het goede van twee werelden bijeen brengt. Op oer-Nederlandse wijze worden op veel scholen het beste van twee visies gecombineerd. In dit boek wordt steeds het realistisch rekenen aangewezen als de grote boosdoener voor de achteruitgang in het onderwijs. Principes en aanpakken die met evenveel recht tot de realistische stroming kunnen worden gerekend, worden gepresenteerd als  exponent van het  traditioneel rekenen. Diverse modellen en aanpakken kunnen echter worden gezien als symbiose van het traditioneel en realistisch rekenen. We moeten ons realiseren dat onderwijsonderzoek zijn beperkingen kent. Onderwijs is een complex responsief systeem, net als de natuur of het menselijk lichaam. Gangbaar onderzoek is gericht op enkelvoudige variabelen en mechanische oorzaak-gevolg relaties. In een complex systeem is een ‘gevolg’ echter weer een oorzaak van iets anders (Wassink, 2017).

"​Hoe mooi zou het geweest zijn als Schmeier had beschreven hoe er een gegroeide praktijk is ontstaan die het goede van twee werelden bijeen brengt. "

De neergang van de rekenresultaten is een reëel probleem. Het is echter te kort door de bocht om dit toe te schrijven aan ‘realistische rekenmethoden’. De KNAW schreef in 2009 (conclusie 4.2): ‘het bestudeerde materiaal (…) rechtvaardigt geen algemene wetenschappelijk gefundeerde uitspraken over de relatie tussen rekendidactiek en rekenvaardigheid. Het biedt, in het bijzonder, geen overtuigende empirische ondersteuning voor de claims van enige partij in de discussie over traditioneel versus realistisch rekenen.’ De achterflap van ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’ meldt acht jaar later: ‘dit boek gaat uit van traditioneel rekenonderwijs als basis voor rekensucces en –plezier bij leerlingen. Het breekt met de uitgangspunten van het realistisch rekenen…’

Conclusie 4.3 uit het KNAW rapport luidde: ‘(…) de specifieke uitwerking van de didactiek en de interactie tussen leraar en leerling spelen kennelijk een grotere rol dan de algemene vakdidactische principes’ Dit boek wil een bijdrage leveren om de kennis en vaardigheden van leerkrachten te vergroten, maar de onderliggende visie doet geen recht aan de werkelijkheid van 2017.

2. Samenvatting

Hoofdstuk 1 Visies op rekenonderwijs: realistisch versus traditioneel

De inhoud van hoofdstuk 1 is voor een deel hierboven samengevat bij de beschrijving van de context. Zoals gezegd worden  realistisch en traditioneel rekenen lijnrecht tegenover elkaar geplaatst. Na het lezen van dit hoofdstuk ‘kun je je eigen didactische visie verwoorden en onderbouwen’ zo wordt het doel voor de lezer verwoord. De mening van de schrijver is overduidelijk: De grote aandacht voor het realistisch rekenonderwijs in de jaren ’80 en ’90 van de vorige eeuw heeft volgens de auteur weinig goeds gebracht. De rekenresultaten van het Nederlandse onderwijs zijn gedaald en dat komt door de rekenmethodes die uitgaan van realistisch rekenen. Dat is kort gezegd de teneur van dit hoofdstuk. Het hoofdstuk eindigt met een opsomming van kenmerken van effectief rekenonderwijs (paragraaf 1.7). Deze kenmerken worden door de auteur gepresenteerd als verworvenheden van het traditioneel rekenonderwijs.

Hoofdstuk 2 Effectief rekenonderwijs in de klas

In dit hoofdstuk wordt het belang van een goede instructie duidelijk gemaakt. Er wordt uitgelegd wat een goede instructie is. Nadrukkelijk wordt uitgegaan van het overdrachtsmodel aan de hand van het zogenaamde IK-WIJ-JULLIE-JIJ principe. Dit model is internationaal bekend als GRRIM, in dit boek wordt de afkorting GOVI gebruikt dat staat voor Geleidelijk Overdragen van Verantwoordelijkheid Instructiemodel’.

Vervolgens wordt uitgelegd dat het aanbieden van nieuwe leerstof het beste gedaan kan worden via de stappen van Concreet, via Representatie naar Abstract. Daaraan toegevoegd worden de tussenfasen Model en Toepassing, zodat de auteur komt op de zogenaamde CRMAT-aanpak. De auteur ziet het gebruik van concreet materiaal als een waardevolle start. De meeste tijd dient echter gestoken te worden in het oefenen van abstracte sommen, om de basisbewerkingen goed te leren beheersen.

In het vervolg van het hoofdstuk wordt de opbouw van de rekenles per fase in detail uitgewerkt. De kern van de instructie is het onderwijzen van het concept en de vaardigheid uit het lesdoel. Dat betekent als eerste dat het lesdoel zo scherp geformuleerd is dat concept en de vaardigheid voor leerkracht én leerling duidelijk zijn. Bij het aanleren van de vaardigheid wordt nadrukkelijk gekozen voor één oplossingsprocedure die ingeslepen wordt door het geven van verschillende voorbeelden.

Hoofdstuk 3 Omgaan met verschillen: zwakke en sterke rekenaars

Omgaan met verschillen in de rekenles is voor leerkrachten een dagelijkse zoektocht. Het derde hoofdstuk start met het beschrijven van enkele succesfactoren in de plaats van hardnekkige mythen die ontkracht worden. De drie succesfactoren die worden uitgewerkt zijn:

  1. Preventie in plaats van remediëring; aanpakken in plaats van afwachten
  2. Centraal stellen van de instructie en begeleiding door de groepsleerkracht
  3. Heterogeen en kortdurend groeperen

Vervolgens wordt de beste aanpak voor zwakke rekenaars beschreven. Het gaat dan om het versterken van de verlengde instructie, uitbreiding van de leertijd onder leiding van de leerkracht en het hebben van hoge verwachtingen. De aanpak voor de sterke rekenaars begint met een helder zicht op de onderwijsbehoeften van deze leerlingen en vervolgens het basisaanbod aanpassen door vragen te stellen op verschillende hogere denkniveaus. Dit wordt uitgewerkt met voorbeelden volgens de taxonomie van Bloom.

Hoofdstuk 4 Het belang van automatiseren

Geautomatiseerd rekenen  is noodzakelijk om kinderen tot goede rekenaars te maken. In hoofdstuk 4 wordt onderbouwd hoe belangrijk dit is. Ook worden concrete aanpakken en didactische werkvormen beschreven om het automatiseren in de klas vorm te geven. Net als in de andere hoofdstukken ziet de auteur kans om theorieën over leren heel helder en eenvoudig uit te leggen en aan te kleden met praktische werkvormen die zo te gebruiken zijn.

Hoofdstuk 5 Verhaal en contextsommen

In hoofdstuk 5 gaat de auteur in op het gebruik van toepassingsopgaven, waarbij onderscheid gemaakt wordt tussen verhaalsommen en contextsommen. De auteur pleit voor een aanpak waarbij gebruik gemaakt wordt van een stappenplan en het zogenaamde vierstapsmodel om de leerling te helpen de transfer te maken van context naar opgave en oplossing. Ingegaan wordt op het belang van woordenschat en het verwoorden of visualiseren van het denkproces. Ook in dit hoofdstuk weer concrete werkvormen om direct toe te passen in de les.

Hoofdstuk 6 Effectief rekenonderwijs in de school

In het laatste hoofdstuk wordt tenslotte beschreven hoe het rekenonderwijs op schoolniveau verbeterd kan worden. Er is veel aandacht voor de rol van de schoolleider; het hebben van een gezamenlijke visie. Het verbeteren van de kwaliteit van de lessen door een heldere focus op samen geformuleerde doelen. De kracht van werkelijke schoolverbetering ligt in de verbinding van het leidinggeven aan de lespraktijk. De schoolleider moet de klas in.

Beoordeling

Als het mogelijk zou zijn om didaktiek te isoleren van de onderliggende visie, zou ik kunnen schrijven dat in hoofdstuk 2 tot en met 5 op een praktische en toegankelijke manier aangegeven wordt hoe het rekenonderwijs kan worden verbeterd. De auteur verstaat immers de kunst om didactische theorieën en modellen zó te presenteren dat iedere leerkracht er direct mee aan de slag kan. De beschreven concepten en ideeën zijn geïllustreerd met direct toepasbare werkvormen en aanpakken. Leerkrachten kunnen de hier beschreven didactiek zo in praktijk brengen. En ik hoop zelfs dat dat ook gebeurt.

Als het mogelijk is om les te geven zonder visie, zou ik kunnen schrijven dat toepassing van de beschreven principes in met name hoofdstuk 2 tot en met 5 zeker zal leiden tot betere prestaties van zowel zwakke als sterke rekenaars, maar ook van leerkrachten en het Nederlands onderwijs als geheel. Dat leerkrachten zo kunnen laten zien dat de ‘kwaliteit van de rekenles nooit beter kan zijn dat de kwaliteit van de leerkracht die de les geeft’. En hopelijk gebeurt ook dat.

De toepassing van de hier beschreven didaktiek, kan echter niet losstaan van de visie op (reken)onderwijs. En de gegeven beschrijving van de onderliggende visie is discutabel. Het is geen probleem dat Schmeier voorstander is van traditioneel onderwijs; ieder mag zijn visie hebben. Het probleem is dat de manier waarop de auteur de tegenstelling tussen realistisch en traditioneel rekenen beschrijft, een ernstige versimpeling van de werkelijkheid is. Wie wat beter om zich heen kijkt in het Nederlandse onderwijs, kan constateren dat puur traditioneel rekenen of puur realistisch rekenen niet bestaat. Deze twee termen zijn virtuele uitersten van een continuüm. Alle methodes, didactische aanpakken en lespraktijken bewegen zich ergens in het midden en uiteraard zijn er soms grote verschillen zichtbaar. Wat in dit boek gebeurt is dat de ideale positie van ‘effectief rekenonderwijs’ wordt beschreven. De beschreven aanpakken zoals  het GOVI-model, de CRMAT-aanpak, het vierstapsmodel en dergelijke zijn feitelijk een symbiose van de twee uitersten.

Het is jammer dat er niet nadrukkelijk de verbinding gezocht is met in het huidige rekenonderwijs algemeen erkende boeken en praktijken. Het in het protocol ERWD gehanteerde handelingsmodel, heet nu ineens CRMAT en het principe van het drieslagmodel komt in dit boek terug als het ‘vierstapsmodel’. Het gaat hier in beide gevallen om de transfer van abstracte sommen naar inzicht en vice versa. Het is uiteraard ieders vrijheid om aandacht te vragen voor welk model dan ook, maar dezelfde inhoud wordt hier met vergelijkbare modellen met andere namen gepresenteerd als een verworvenheid van het traditioneel rekenen. In hoeverre wordt er dan recht gedaan aan invloeden vanuit het realistisch rekenen? De manier waarop het realistisch rekenen wordt beschreven, doet geen recht aan gegroeide praktijk in Nederland. De meeste rekenmethodes bieden een gezonde mix van verschillende visies op rekenen.

"​De manier waarop het realistisch rekenen wordt beschreven, doet geen recht aan gegroeide praktijk in Nederland. De meeste rekenmethodes bieden een gezonde mix van verschillende visies op rekenen."

Door de polariserende toon bestaat het risico dat een waardevol gesprek over goed rekenonderwijs op een populistische manier de media ingetrokken wordt. De eerste voorbeelden zijn inmiddels al bekend. Lezers worden uitgedaagd om te kiezen voor of tegen realistisch dan wel traditioneel rekenonderwijs. Het klinkt een beetje als: ‘Je mag het alleen met dit boek eens zijn als je het traditioneel rekenen noemt.’ En ‘instructie geven is traditioneel’. Een keuze voor of tegen is echter teveel gevraagd voor genuanceerde rekenexperts die zich inzetten voor verbetering van het rekenonderwijs. Die ook het belang van kwalitatief goede instructie inzien, maar niet mee kunnen met deze weergave. Het lijkt echter zelfs de bedoeling te zijn om deskundigen op afstand te houden. Meer dan eens wordt de lezer gewaarschuwd ‘voor onderwijsadviseurs en zogenaamde specialisten die je onzin proberen aan te smeren (p.262)’. En dat is jammer, want behalve leraren hebben we ook experts nodig die scholen helpen om effectief rekenonderwijs vorm te geven.

"Een keuze voor of tegen realistisch dan wel traditioneel rekenonderwijs is teveel gevraagd voor genuanceerde rekenexperts die zich inzetten voor verbetering van het rekenonderwijs."

Een groot manco aan dit boek is dat alleen de stromingen in de rekendidactiek als context worden beschreven. De huidige onderwijscontext is er ook een van toegenomen diversiteit in de groepen door de komst van passend onderwijs. Niet alleen qua rekenniveau, maar zeker ook qua gedrag en andere kindkenmerken is het onderwijs er niet gemakkelijker op geworden. Op deze context en de issues rondom meer kindgericht of gepersonaliseerd onderwijs, wordt niet ingegaan. Hier blijven belangrijke vragen onbeantwoord.

De Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken/Wiskunde Onderwijs (NVORWO) heeft in november 2017 haar visie geformuleerd om richting te geven aan de curriculumherziening. De vereniging schrijft: ‘Iedere leerling krijgt reken-wiskundeonderwijs van goed toegeruste leerkrachten die een gedegen kennis hebben zowel van de inhoud als van de didactiek van rekenen-wiskunde. Leerkrachten beschikken over een breed repertoire aan voor rekenen-wiskunde essentiële didactische vaardigheden zoals het aanzetten van leerlingen tot eigen denken en tot reflecteren op het eigen handelen, zodat elke leerling zijn eigen persoonlijke ontwikkeling kan doormaken in rekenen-wiskunde en kan groeien tot het maximale van zijn/haar wiskundige capaciteiten.’

Het is te wensen dat de inhoud van dit boek eraan bijdraagt dat leerlingen – mede door een goede instructie – tot leren komen. Want alleen leerkrachten die expert zijn in instructie geven, kunnen de uitdaging aan om ambitieuze stappen zetten in het verder vormgeven van passend onderwijs. Een populistische discussie helpt leerlingen en leraren echter niet verder.

N.a.v. Schmeier, Marcel.(2017) Effectief rekenonderwijs op de basisschool, Huizen: Uitgeverij Pica, ISBN 9789491806599, 288 pagina's, €27,95.

Referenties:

Karels, K. (2016) Effectief rekenonderwijs op de basisschool.
Geraadpleegd op 14-12-2017,
van https://wij-leren.nl/effectief-rekenonderwijs-op-de-basisschool.php

Gerelateerd

Implementeren nieuwe methode
Implementeren nieuwe methode
nieuwe taal-, lees- of rekenmethode aangeschaffen en succesvol implementeren
Timpaan Onderwijs 
Netwerk rekenen PO
Netwerk rekenen PO
Voor rekenspecialisten of rekencoŲrdinatoren: up-to-date blijven, casussen bespreken
BCO Onderwijsadvies 
Rekenen in groep 3
Rekenen in groep 3
Werken aan een stevige rekenbasis
Medilex Onderwijs 
Rekenwonders
Rekenwonders
Rekenmethode met de Singapore aanpak
Bazalt | HCO | RPCZ 
Opleiding Specialist Rekenen
Opleiding Specialist Rekenen

OnderwijsAdvies 
Voorkomen van rekenproblemen
Voorkomen van rekenproblemen - protocol dyscalculie
Korstiaan Karels
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Korstiaan Karels
Rekenproces in de rekenles
Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Korstiaan Karels
Singapore rekenen
Singapore Rekenen - Rekenwonders
Korstiaan Karels
Hoge verwachtingen
Verwachtingen van kinderen? Leer van het Rosenthaleffect!
Marcel Schmeier
Nakijken leerlingenwerk
Nakijken: nut en noodzaak
Marcel Schmeier
Effectieve voorbereiding van de rekenles (2)
Een effectieve voorbereiding van de rekenles (2)
Dolf Janson
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Beter rekenonderwijs
Op weg naar beter rekenonderwijs
Dolf Janson
Expliciete Directe Instructie
Expliciete Directe Instructie - Tips en technieken voor een goede les
Arja Kerpel
Rekenonderwijs kan anders!
Rekenonderwijs kan anders!
Machiel Karels










Clusteren rekenonderwijs
Als je het rekenonderwijs rond tijd, geld en meten clustert, behaal je dan betere resultaten?
Motivatie pro-leerlingen
Wat is de relatie tussen rekeninterventies en motivatie bij pro-leerlingen?
Vakspecialisatie
Wat zijn de ervaringen met vakspecialisatie en wat zijn de effecten?
Animaties rekenen po
Gebruik van animaties bij rekenen in het basisonderwijs
Verbeteren rekenvaardigheid mbo
Verbeteren van rekenvaardigheid mbo-leerlingen met een serious game
Interactieve wiskundelessen
Professionalisering binnen leergemeenschappen voor talige ondersteuning in interactieve reken-wiskundelessen
Leereffecten computerspel kleuters
Leereffecten computerspel voor rekenen bij kleuters
Digitaal oefenen taal rekenen vo
Digitaal oefenen en ouderbetrokkenheid bij taal- en rekenprestaties in het voortgezet onderwijs
Differentiatie rekenles mbo
Differentiatie in de rekenles in het mbo
Instructievormen sbo
Toegesneden instructievormen bij rekenonderwijs op (speciaal) basisonderwijs
Evaluatie groep 3 po
Verbetering evaluatie rekenonderwijs in groep 3 basisschool
StrategieŽn leerlingen
Rekenonderwijs en strategieŽn van leerlingen
Rekenonderwijs breuken
Verbeteren van rekenonderwijs in breuken
Schrijf in voor de nieuwsbrief
[extra-breed-algemeen-kolom2]




Effectief rekenonderwijs



Inschrijven nieuwsbrief



Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook

Mis geen bijdragen.