Taalhulp bij het uitrekenen van formele sommen - 2 - Materiële leerfase

Jeanne Buijks

Orthopedagoog bij Kennisplatform Wij-leren.nl

Geplaatst op 7 november 2020

Duik mee in de rekenles met kale sommen in groep 3-4. Taalzwakke kinderen die niet vanzelf de taaldenkstap maken van concreet naar formeel rekenen profiteren onvoldoende van het voorbereidend rekenonderwijs en de klassikale instructie. Deze kinderen zitten in het BO en SBO (spraaktaalproblemen) en in het SO cluster 2 (taalontwikkelingsstoornissen). Ze hebben speciale taalondersteuning nodig bij het beredeneren, verwoorden, uitrekenen en automatiseren van de hoofdbewerkingen, onontbeerlijk voor het vervolg van het rekenonderwijs. Dit artikel omvat vijf delen.

Deel 1. Taalproblemen bij sommen maken.
Deel 2. Reguliere basisdidactiek. Speciale taalhulp in de klas. De materiële leerfase.
Deel 3. Vervolg speciale taalhulp in de klas.
Deel 4. Speciale taalhulp in RT en logopedie, als de hulp in de klas ontoereikend of niet haalbaar is.
Deel 5. Hulp bij stress en faalangst. Overwegingen en dilemma’s.

Deel 2. Reguliere didactiek als uitgangspunt

De didactiek in dit artikel is gebaseerd op de realistische rekenmethode, ook de meer speciale aanpak in de klas en de orthodidactische en therapeutische behandeling in RT en therapie zijn afgeleid van dit reguliere fundament.
Vier theoretische pijlers uit de reguliere rekendidactiek hebben we hierbij uitdrukkelijk en bewust nodig:

1. Procesgericht rekenen

Een goede uitkomst van een som moet het resultaat zijn van een juist begrepen en correct uitgevoerde bewerking. Daarom is niet alleen het rekenproduct maar vooral het rekenproces van cruciaal belang in de hulp bij taal-rekenproblemen. Dáár gebeurt het beredeneren en het uitrekenen of zoals Janson het beschrijft: ‘zelf doen en ervaren, zien wat er gebeurt en hoe dingen er uitzien en dat alles onder woorden brengen en daarover communiceren, zodat je ook weer reacties (feedback) terugkrijgt’.

Het procesmatig benaderen van een som biedt tevens de aanknopingspunten om diagnostische informatie te verkrijgen over de oplossingsprocedures van het kind en om passend didactisch te kunnen ingrijpen tijdens de begeleiding.

Deze procesbenadering is communicatief van aard en derhalve een talige activiteit, een ‘zware klus’ voor kinderen met taalproblemen. Er is sprake van zowel externe communicatie (met de leerkracht, ouder, therapeut of medeleerling) als interne communicatie (innerlijke taalaansturing, zelfregulatie). Voor deze leerlingen is het moeilijk om de sociale functie van taal (de communicatie over het rekenen) én taal als voertuig van het denken (het benoemen van de rekentaal en de berekeningsprocedures), juist te benutten in het uitrekenen van sommen.

Ook bij controle, correctie en feedback brengt alleen naar de uitkomst kijken je niet tot adequaat evalueren, er moet namelijk ingegrepen en begeleid worden in het proces om tot een juist product te komen. Taalzwakke leerlingen hebben moeite om zelf een passende controle-strategie te vinden, in plaats daarvan is teleurstelling en verkramping, vanwege wéér een fout, dikwijls hun deel.

2. De leerfasen van Galpérin (Ruijssenaars)

In elke realistische rekenmethode wordt een nieuw somtype uitgelegd volgens de handelingsleerpsychologische principes van Galpérin (Ruijssenaars).

Na oriëntatie en aansluiting bij voorkennis wordt een som aanvankelijk handelend en visueel aangeboden, de materiële fase, waarin de som wordt gespeeld, uitgebeeld en met realistisch materiaal uitgevoerd. Daarna wordt er toegewerkt naar een eerst concrete en daarna meer abstracte voorstelling van een som, tevens de eerste verkortingsstappen, in de perceptieve fase: met rekenmateriaal leggen, tekenen, schema maken. De verdere vermindering van de concrete fasen verloopt via de verbale fase, met verwoording van het handelen en denken, tot in de conceptuele fase, waarin de som op formele wijze met een volledig mentale voorstelling, rechtstreeks naar de uitkomst, uitgerekend wordt.

De koppeling met taal, de grootste bottleneck bij taalproblemen, vindt plaats in alle fasen en is een proces van uitgebreid en hardop praten naar verkort en in zichzelf praten.

Veel kinderen met taalproblemen kunnen de stap naar verbaal-conceptueel sommen maken niet goed en niet vlot nemen, dit vereist namelijk een hoog taal abstractie- en voorstellingsniveau en een lange voorbereiding op concretere leerniveau’s om de betekenisverlening van een som gestalte te geven.

Omdat er tevens een hoge comorbiditeit bestaat tussen taalproblemen en beperkingen in de senso-motorische informatieverwerking, is het voor taalzwakke kinderen extra moeilijk om vat te krijgen op taaldenkprocessen die wortelen in de senso-motoriek, eigen aan het rekenen, toch zeker in de eerste fasen van Galpérin.

Op het mentale niveau verlopen de diverse denkhandelingen snel, geautomatiseerd en inwendig. Ook omgekeerd, vanuit de verinnerlijkte denkhandeling teruggaan naar de voorgaande meer senso-motorische en concrete fasen, is een vereiste, een som moet op alle niveaus begrepen worden. Tevens moeten rekenbewerkingen, die eenmaal beheerst worden, inzetbaar zijn bij andere sommen of toegepast kunnen worden in andere somtypen. Het heen en weer switchen in het proces van een rekenkundige bewerking gebeurt bij deze kinderen te weinig op basis van inzicht, niet gestructureerd met taal, teveel via trial and error en daardoor chaotisch.

Galpérin is de grondlegger van het inzicht, dat rekenen altijd een realistische context (nodig) heeft. Onder andere de Vertaalcirkel van Borghouts en het Hoofdlijnen- en Handelingsmodel uit het Protocol ernstige rekenwiskunde-problemen en dyscalculie zijn op deze leertheorie gebaseerd. ‘Het ultieme doel van rekenwiskunde onderwijs is functionele gecijferdheid. Leerlingen kunnen buiten school en later als volwassenen hun rekenvaardigheid optimaal gebruiken in dagelijkse situaties. Het rekenen in het dagelijks leven is altijd ingebed in een authentieke functionele situatie’ (Karels).

3. Visie op automatiseren en evalueren

Automatiseren is het eindpunt van een goed gelukte betekenisvolle rekenhandeling en komt na inzichtelijk oefenen. Dit automatiseringsproces begint altijd via de ‘lange weg’: een rekenbewerking is aanvankelijk contextueel en dichtbij de realiteit, uitgebreid, uitwendig, omslachtig en tevens materieel en handelend.

Automatiseren is het proces dat toewerkt naar het maximaal verkorten en versnellen van een rekenhandeling.

Deelstappen worden nu in één keer gedaan, mentaal, die daarvoor afzonderlijk achter elkaar werden uitgevoerd. Het is de finale oplossingstrategie die rechtstreeks naar de oplossing leidt, maar waarbij de tussenstappen wel gekend en oproepbaar zijn en blijven.

Het is dus niet blindweg ‘instampen’ van uitkomsten zonder onderliggend begrip. De Prater beschrijft het aanleren van b.v. de tafels als volgt: ‘De idee dat het genoeg is om de tafel compleet op het bord te zetten en vaak te herhalen, gaat voorbij aan hoe leren plaatsvindt. (...) Het is niet genoeg om tafelsommen van buiten te leren. Daarvoor is het geheugen te kwetsbaar. Eerst moet er een degelijke basis zijn van begrijpen en mentale voorstellingen. Daarmee kunnen leerlingen altijd weer terugvallen op de betekenis’. En ze vervolgt: ‘Het signaleren van niet beheerste tafelsommen moet daarom niet leiden tot het dan maar instampen van die sommen. Dat zou symptoombestrijding zijn, die binnen de kortste keren weer herhaald moet worden’.

Automatiseren lukt alleen goed als het kind weet hoe een som in elkaar zit en als hij terug kan grijpen naar de onderliggende meer concrete handelingen van een bewerking (Ruijssenaars).

Deze denkhandelingen hebben uitleg en aansturing nodig met taal, leerlingen met taalzwakte kunnen hier het spoor volledig kwijt raken. Steeds weer is het nodig in de formele som de verbinding te leggen tussen ‘het concreet voorstellen van de situatie en deze weer te geven in een werkelijkheidssituatie en vervolgens in een afbeelding of model’ (Protocol erwd).

Als leerstof onbegrepen is, wordt deze niet of gebrekkig opgeslagen in het lange termijn geheugen en is die niet oproepbaar of weer snel vergeten.

Ook in het evalueren/controleren is taalvaardigheid en fasegewijs inzicht essentieel: het vereist niet alleen zelfreflectie (kritisch luisteren, naar jezelf kijken) en benutting van feedback informatie, maar het kind moet in staat zijn een juiste onderliggende deelhandeling te vinden, om een fout te kunnen corrigeren. Voor taalzwakke leerlingen is de opdracht ‘kijk de som nog eens na’ te diffuus en daardoor onuitvoerbaar, er moet een meer concreet te operationaliseren opdracht aangeboden worden, die gericht is op de vraag waar precies ingegrepen moet worden in het uitrekenproces.

4. Benodigd klassenmanagement

Als taalproblematiek het sommen maken bemoeilijkt, is het nadrukkelijker inzetten van de reguliere begeleiding en rekendidactiek door de leerkracht in de klas, een eerste stap. Dit houdt in:

het strikt en consequent hanteren van de richtlijnen van de rekenmethode en de basale uitgangspunten van de rekendidactiek (zie vorige hoofdstuk);
een directieve leerkrachtgestuurde aanpak met de aandachtspunten van het directe instructiemodel (Wauters) en
het werken met een vast patroon van meer geïndividualiseerde begeleiding aan de instructietafel voor preteaching en verlengde instructie.

Mocht deze aanpak ontoereikend blijken, dan staat de klasleerkracht voor een taakverzwaring, want ‘het rekenonderwijs loopt dan als het ware uit de pas met de onderwijsbehoeften van deze leerlingen’ (Protocol erwd). Speciale hulp, lees: een betere afstemming van het rekenonderwijsaanbod voor de taalzwakke leerling, is nu nodig. Deze hulp is vooral gericht op het langer, explicieter en completer aanbieden van de reguliere rekendidactiek.

Ook moet lesstof soms passender gemaakt worden aan de leerstrategieën van de taalzwakke leerling.

Dit betekent dat er meer differentiatie nodig is in leerlijnen, niveaugroepen en individuele begeleidingsmomenten, en de leraar zal methode overstijgende alternatieven moeten kunnen bedenken die beter aansluiten bij de leerling. Soms is het echt pionieren. De afweging of deze extra hulp volledig in eigen hand kan blijven of dat inschakeling van RT en/of therapie nodig is, zal in dit stadium gemaakt moeten worden.

Dit alles vereist op school- en groepsniveau een gedegen visie op het rekenonderwijs en een goede organisatie van het zorgbeleid, het leerlingvolgsysteem en hoe de leerkracht ondersteund kan worden. Bij de keuze van de rekenmethode(n) zal vooral gekeken moeten worden of er voldoende rekentijd en rekenmogelijkheden zijn op het materiële en concreet-perceptieve niveau en dat er niet te snel naar de hoogste schematische en formele reken niveau’s wordt gegaan.

Speciale taalhulp in de klas

Bij leerlingen met taalproblemen worden de chronologie van en de transities naar de verschillende fasen in een som eerder als een ‘brij’ ervaren, dan als onderscheidbare rekenhandelingen. Waar begin je, welke stappen moeten genomen worden, hoe onthoud je al die opeenvolgende handelingen, hoe zet je handelen om in taal en omgekeerd, welke woorden gebruik je, waar zit de fout in een berekening, hoe pak je een fout aan, hoe kijk je een som na?

Ga er als taalzwak kind maar aan staan, als je voor een blad sommen zit en geen idee hebt waar en hoe te beginnen, ook al heeft de leerkracht het net (weer) uitgelegd.

Karels geeft aan: ‘Rekenproblemen ontstaan als de leerkracht de leerlingen (te) snel op de hogere niveaus laat werken en (te) weinig aandacht besteedt aan de relaties tussen de verschillende niveaus. Op het hoogste niveau worden het formele rekenen en de rekenwiskundige procedures geoefend. Er wordt veel aandacht gegeven aan automatiseren van de basisbewerkingen, maar los van de context. Voor het begrijpen van formele procedures is voortdurende koppeling aan de onderlinge niveaus nodig’.

Het is een loodzware multi taaltaak voor het kind: het begrijpen en uitvoeren van instructies en opdrachten, het inbedden van een formele som in een betekenisvolle context, het verbinden van de verschillende noodzakelijke reken niveau’s, het oplossen met vooraf opgezette strategieën en dan ook nog het inslijpen ervan.

Ruijssenaars benadrukt, dat, bij dergelijke problemen, ‘het geïsoleerd aanleren en oefenen van de verschillende deelvaardigheden in een som een noodzakelijk principe wordt’. De apart aan te leren deelvaardigheden moeten duidelijk geplaatst worden in het integratieve totaalbeeld van een visueel stappenplan, zodat de onderlinge verbindingen van de verschillende leerniveau’s en dus de begripsvorming van de uitrekenprocedure van een som, concreet en bevattelijk worden.

In dit deel wordt de speciale hulp van de eerste materiële leerfase besproken.

Speciale hulp op materieel niveau

Elke som is terug te brengen naar een handeling en heeft een senso-motorische basis. Zorg dat kinderen met taalproblemen in de (klassikale) instructie steeds gelegenheid krijgen om een som handelend en multisensorieel te beleven: doen, voelen, spelen, zien, met realistisch materiaal uitleggen en er interactief over praten. Volg consequent het principe van daadje, plaatje, praatje; dit zou altijd de gewoonste zaak van de wereld moeten zijn, bij elke som, ook in de hogere groepen.
Laat het taalzwakke kind de som spelen (doen alsof) en materieel handelen, zolang het nodig is. Bied vooral veel de mogelijkheid om vanuit het eigen lichaam te werken en stimuleer actieve deelname, rekenen is vooral niet stilzitten.
Werk met het principe van voordoen, samendoen en zelf doen. De leerkracht is sterk sturend bij het aanreiken van de structuren en de denkstappen, zolang de leerling dit niet zelf kan of er onzeker van wordt.
Begeleid dit uitvoerende proces altijd met taal, benoem de handelingen en de doe-denk stapjes en laat het kind actief (mee)praten.
Zorg dat er permanent gebruik gemaakt kan worden van visuele ondersteuning, zoals de getalmuur, de getallijn en andere visualiseringen al of niet van de methode.
Bied slechts één handelingsbewerking per somtype aan.
Laat het kind aangeleerde ‘doe-sommen’ regelmatig handelend en zelf ervarend herhalen. Doe dat eerst samen en begeleid, daarna laat je het van lieverlee los en gaat het kind de taak steeds meer zelf doen, totdat hij zelfstandig kan gaan oefenen. Laat eerst de laatste handeling van een procedure los en stimuleer de leerling die zelf te doen, dan de laatste twee handelingen, enz.

Lees verder:

Deel 3. Vervolg speciale taalhulp in de klas.
Deel 4. Speciale taalhulp in RT en logopedie, als de hulp in de klas ontoereikend of niet haalbaar is.
Deel 5. Hulp bij stress en faalangst. Overwegingen en dilemma’s.

Dit artikel is in 2018 geplaatst in VHZ online (tijdschrift voor onderwijs en zorg aan communicatief beperkten, slechthorenden en doven) en was toen specifiek gericht op SO cluster 2.

Heb je vragen over dit thema? Stel ze in de onderwijs community binnen de Wij-leren.nl Academie!