Rekenen met een efficiënte strategie

  Geplaatst op 7 november 2019

Borghouts, C. (2019). Rekenen met een efficiënte strategie.
Geraadpleegd op 21-11-2019,
van https://wij-leren.nl/rekenen-drieslagmodel-efficiente-strategie.php

Hoe leer je het kinderen aan en hoe observeer je of ze het goed doen? In een reeks van drie artikelen gaat rekenadviseur Ceciel Borghouts in op aandachtspunten in het rekenonderwijs.  In deze aflevering: de as van uitvoeren van het drieslagmodel.

Bij het beoordelen van het rekenwerk van de kinderen moet een leerkracht niet alleen beoordelen of het antwoord goed is, maar vooral ook of het kind gerekend heeft met een efficiënte strategie. Maar hoe zorg je ervoor dat de kinderen met een efficiënte strategie leren rekenen? En hoe observeer je hun vorderingen?

Om goed in te kunnen spelen op de onderwijsbehoeften van kinderen moet de leerkracht weten waar ze al goed in zijn en waar ze nog moeite mee hebben. Het is belangrijk om dat in beeld te hebben. Dat vraagt om dagelijks scherp en precies observeren tijdens de rekenles. Dat kan met het drieslagmodel.

De drie assen van het model (betekenis verlenen – uitvoeren – reflecteren) bieden veel mogelijkheden tot observeren.

Wanneer je weet op welke as de problemen liggen, is het meteen ook helder waar de les en/of de hulp zich op moet richten. Dat is echt afstemmen!
In dit artikel lees je hoe de onderste as van het drieslagmodel, de as van uitvoeren, een rol kan spelen bij goed rekenonderwijs. In het laatste artikel in de deze reeks, komen de schuine assen aan bod: de assen van betekenisverlening en reflectie.


Drieslagmodel: een korte uitleg

Wanneer je kinderen een contextopgave of verhaalsom voorlegt, is het de bedoeling dat zij de benodigde reken-wiskundige informatie uit de context halen. De kinderen geven betekenis aan de context en stellen zich vragen als: Waar gaat het over? Wat ga ik uitrekenen? Welke som/ bewerking hoort daarbij? Aan de hand van deze vragen maken de kinderen de stap van context naar bewerking. Vervolgens moet die bewerking worden uitgevoerd, om zo te komen tot een oplossing. Ten slotte reflecteren de kinderen: zij koppelen de oplossing terug naar het oorspronkelijke probleem, de oorspronkelijke context: Wat heb ik uitgerekend en kan het antwoord wel kloppen?

Voorbeeld
Op het bord staat de volgende context geschreven:
In een pak zitten 4 koeken. Ik koop 3 pakken. Hoeveel koeken heb ik dan?
Er zijn kinderen die zich een voorstelling maken van dit probleem en weten dat de som 3 x 4 bij dit verhaal hoort. Maar er zijn ook kinderen die 4 x 3 of 4 + 3 als som bedenken. Dan gaat er iets niet goed op de as van betekenisverlening (zich een voorstelling kunnen maken bij een verhaal). Als je weet dat de som 3 x 4 bij dit verhaal hoort, moet je die som nog wel kunnen uitrekenen. Als een kind 3 x 4 = 16 opschrijft, dan gaat er iets mis op de as van uitvoering (som uitrekenen). En ten slotte, bij de as van reflectie, gaat het om vragen als: Kan het antwoord kloppen? Wat betekent die 12 (zijn dat pakken of koeken)?

Je kunt ook starten met een kale som. Het is belangrijk dat kinderen zich daar iets bij voor kunnen stellen (betekenis verlenen). Dat betekent dat kinderen bij een kale som zelf een context kunnen bedenken. Maar het is ook nu weer van belang dat de kinderen de som kunnen uitrekenen en kunnen reflecteren op hun antwoord.


Observeren met het drieslagmodel: as van uitvoeren

De mogelijke problemen die een kind kan hebben bij het halen van de juiste som uit de context, daar gaan we nu even aan voorbij: we gaan er vanuit dat de juiste som uit het verhaal is gehaald en we richten ons nu op het uitrekenen van de som. Op de as van uitvoeren zijn twee observatiepunten van belang:

  • Het antwoord moet goed zijn.
  • De kinderen moeten rekenen met een efficiënte strategie.

Dit betekent dat bij het beoordelen van sommen in de schriften, de werkboeken en bij de toets niet alleen geobserveerd en beoordeeld moet worden of het antwoord goed is, maar ook of het kind gerekend heeft met een efficiënte strategie. Zo nee, dan is het werk of de toets onvoldoende. Ik kan me voorstellen dat er nu wel een paar vragen naar boven komen:

  • Wat zijn efficiënte strategieën?
  • Wie bepaalt dat?
  • Hoe kom ik erachter of de kinderen rekenen met die strategie?

Wat zijn efficiënte strategieën?

Er is voldoende onderzoek gedaan naar wat efficiënte basisstrategieën zijn.

Bij een goede rekenmethode staat in de handleiding vermeld wat deze basisstrategieën zijn.

De leerkracht krijgt zo ondersteuning en kan de kinderen efficiënte strategieën aanleren. Dit aanleren speelt vooral in de groepen 3, 4 en 5, omdat het in die groepen over basisvaardigheden gaat. En daar horen basisstrategieën bij.

Basisstrategieën 

Groep 3

  • splitsingen t/m 10: Er is nog geen sprake van echt strategiegebruik. De bedoeling is dat de kinderen tot het antwoord komen zonder te tellen (gebruikmaken van structuren). • + en − t/m 10: Hetzelfde als bij splitsen: de bedoeling is dat de kinderen tot het antwoord komen zonder te tellen (geen strategie; gebruikmaken van structuren). • + en − tussen 10 en 20: naar analogie (rekenen met de kleine som)

Groep 4

  • + en − t/m 20 met overschrijding tiental: rekenen via de 10 in twee stappen

  • tafels van vermenigvuldiging: 1 x meer, 1 x minder, omkeren en halveren

Groep 4 en 5

  • + en – t/m 100: rijgen op getallenlijn in twee of drie sprongen

Groep 5

  • + en − t/m 1000: rijgen op getallenlijn bij eenvoudige sommen (maximaal drie sprongen)
  • splitsen

  • naar analogie

  • vermenigvuldigen: 4 × 63 met splitsen

  • delen: 72 : 3 met splitsen

Groep 6

  • delen: 268 : 4 met splitsen

Reik varianten (variastrategieën) pas aan wanneer de kinderen de basisstrategieën goed onder de knie hebben. Soms wordt een variastrategie (handig rekenen) te snel aangereikt, bijvoorbeeld tegelijk met de basisstrategie. Dat is niet handig.

Het is belangrijk (voor alle kinderen) om echt eerst goed de basisstrategie te beheersen.

Het verschilt wel per kind hoelang ze hiervoor nodig hebben. Het is dus niet (meer) zo dat we alles maar uit de kinderen laten komen en dat alles wat de kinderen verzinnen ook goed is: de regie ligt bij de leerkracht. Die weet (ondersteund door een goede methode) wat wel of niet goed is.

Kinderen leren uiteindelijk (onder leiding van de leerkracht) op basis van de getallen een verantwoorde keuze te maken voor een strategie. Wanneer kinderen goede antwoorden produceren en ze doen dit met een efficiënte strategie, dan gaat de rekenontwikkeling op de as van uitvoeren volgens plan. Maar wanneer zij goede antwoorden produceren, maar dit niet doen met een efficiënte strategie, dan is het doel nog niet gehaald. Dit kun je niet zien op een toets, maar wel als je goed observeert.

Hoe kom ik erachter of kinderen rekenen met de basisstrategie?

In de lessen waarbij het accent op de onderste as van het drieslagmodel ligt, worden dus strategieën aangeleerd. De leerkracht geeft heel helder aan de kinderen aan wat van hen wordt verwacht (welke strategie, welke stappen, hoeveel stappen, met of zonder een getallenlijn, met of zonder rekenrek, enzovoort). En de leerkracht observeert of het gaat zoals gewenst, zoals de bedoeling is. In deze lessen starten we dus niet met contexten waarbij kinderen moeten bedenken welke som bij het verhaal hoort! Dat zijn echt heel andere lessen. Daar gaat mijn volgende artikel over: de as van betekenis verlenen en reflectie. Het accent in deze lessen ligt op de as van uitvoeren: het technisch goed leren rekenen met een gewenste strategie. We gebruiken contexten in lessen die gaan over deze as hooguit om een strategie te ondersteunen, om een strategie beter te begrijpen.

Praktische tips voor het observeren van de gewenste strategie

Groep 3

Splitsingen t/m 10, gememoriseerd

Bij het uitrekenen van splitsingen maken de kinderen gebruik van structuren (onder andere de vijfstructuur). Er is nog geen sprake van strategiegebruik. Wel is het van cruciaal belang om vanaf dag 1 elke dag weer aan te geven dat het de bedoeling is om niet te tellen. Je kunt hier alleen achterkomen door te observeren: dat betekent elke dag een klein groepje kinderen onder de loep nemen. Goede antwoorden zeggen niets in deze fase.

Wat ook kan, is vragen aan de kinderen of ze aan jou willen aangeven wanneer het nog niet lukt zonder te tellen: jij moet daar dan mee aan de slag. Tips hiervoor vind je in het artikel Rekenonderwijs in groep 1-2,  Voorkom te allen tijde dat het tellen wordt ingeslepen.

Tellen is inefficiënt en moet zo vroeg mogelijk worden aangepakt.

Wanneer je observeert dat kinderen tellend tot een goed antwoord komen, dan moet je dit dus niet goed rekenen (inefficiënt). Niet bij taken, en ook niet bij toetsen! Wanneer je het blijft goedkeuren en de kinderen zo blijven doorgaan met grotere getallen dan slijpen ze telgedrag in. De boodschap naar de kinderen moet helder zijn: Wat is de bedoeling? Wat verwacht de leerkracht van mij? De bedoeling is dat je het uitrekent zonder te tellen. Geef de kinderen getallen waarbij dat haalbaar is: mogelijk kleinere getallen dan die van de les. Het voorbereidende werk wordt in groep 2 gedaan: kleine hoeveelheden t/m 6 zonder te tellen in één keer overzien.

Optellen en aftrekken t/m 10, gememoriseerd

Ook bij het optellen en aftrekken t/m 10 wordt gebruikgemaakt van structuren en somtypen en spreken we nog niet van een basisstrategie. De bedoeling is de sommen uit te rekenen zonder te tellen. Dit moet weer helder zijn voor de kinderen. Dus niet: zo snel als je kunt en met zo weinig mogelijk fouten, maar: zonder te tellen. Laat de kinderen ook nu weer aangeven wanneer dat niet lukt.  Dan krijg je hulp!

Rekenen tussen 10 en 20

Bij het rekenen tussen 10 en 20 (13 + 4 of 17 − 5) wordt naar analogie gerekend: rekenen met de kleine som. Het is eenvoudig om de kinderen de kleine som te laten noteren.  Je weet dan meteen hoe ze rekenen. De kleine som is, als het goed is, gememoriseerd. 

Groep 4

Optellen en aftrekken t/m 20

De basisstrategie is rekenen via de 10 in twee stappen. Dit is makkelijk te observeren zonder dat je erbij bent. Laat de kinderen het noteren met een splitsdakje. Dan kun je het in de schriften zien.

Wanneer de kinderen wel het goede antwoord invullen, maar er rare dingen opgeschreven worden bij het splitsdakje, dan betekent dit dat het doel nog niet is gehaald. Dit is dus fout:

Optellen en aftrekken t/m 100

De basisstrategie is rijgen op de getallenlijn in maximaal drie stappen. Ook dit kun je, net als bij het rekenen t/m 20, eenvoudig observeren in de schriften wanneer je de kinderen vraagt om de som te tekenen op de getallenlijn. Wanneer je alleen een antwoord vraagt, dan weet je verder weinig.  Het is van belang om heel duidelijk aan te geven wat je van de kinderen verwacht: eerst de sprongen van 10 (eind groep 4 de tientallen in één keer) en dan de eenheden. Als de eenheden binnen het tiental blijven, dan kun je dat in één sprong. Gaan ze over het tiental (dus met overschrijding), dan in twee sprongen, via het tiental. Je kunt heel duidelijk aangeven hoe je het hebben wilt en je kunt het allemaal met de kinderen oefenen. Wanneer je dat doet, dan zou het optellen en aftrekken eind groep 4 heel goed haalbaar moeten zijn voor nagenoeg alle kinderen.

Wat ik in lessen zie, zijn erg veel varianten waarbij ieder kind het weer anders doet (waarschijnlijk doen ze het ook elke dag weer anders) en waarbij de leerkracht veel goedkeurt.  Dat betekent dat er geen vaste patronen worden ingeslepen en dat eind groep 4 heel veel kinderen niet vlot kunnen optellen en aftrekken t/m 100. Dit is niet nodig.

Vermenigvuldigen met tientallen (4 × 30) 

Hier rekenen de kinderen weer met de strategie naar analogie:



In een geldcontext is dat eenvoudig voor te stellen: 4 × 3 euro, dat is 12 euro. 4 × 3 tientjes, dat is 12 tientjes, 10 keer zoveel, 120 euro. Dit is eenvoudig te observeren door de kleine som erbij te laten schrijven in een denkwolk.

Sommen als 4 × 12: basisstrategie splitsen

Dit is eenvoudig te observeren door de splitsing erbij te laten schrijven. Wanneer de kinderen dat willen, mogen ze ook de tussenantwoorden noteren in een denkwolk.

Groep 5

Sommen als 72 : 3 uitrekenen met basisstrategie splitsen

Ook dit kun je eenvoudig observeren door de splitsing bij de som te laten noteren. Wanneer kinderen de juiste splitsing maken (zie voorbeeld bij basisstrategieën groep 5 op pagina 16) dan zullen zij het ook goed begrijpen. En omgekeerd: wanneer zij 72 splitsen in 70 en 2 dan is er iets goed mis.

Borghouts, C. (2019). Rekenen met een efficiënte strategie.
Geraadpleegd op 21-11-2019,
van https://wij-leren.nl/rekenen-drieslagmodel-efficiente-strategie.php

Gerelateerd

congres
Rekenen met kleuters
Rekenen met kleuters
Beginnende gecijferdheid in groep 1 en 2
Medilex Onderwijs 
Dyscalculie kenmerken
Dyscalculie: kenmerken - tips aanpak rekenproblemen
Arja Kerpel
Rekenonderwijs kleuters met de vertaalcirkel
Rekenonderwijs in groep 1-2
Ceciel Borghouts
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Anders beginnen met vermenigvuldigen en delen
Anders beginnen met vermenigvuldigen en delen
Dolf Janson
Rekenachterstand wegwerken
Zo leer je alle kinderen rekenen
Anna Bosman
Rekenproces in de rekenles
Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Korstiaan Karels
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Leerlijn rekenen
Leerlijn rekenen - Wie kan delen, kan vermenigvuldigen
Martie de Pater
Rekenen automatiseren
Het effect van gericht automatiseren van rekenvaardigheden
Marjolein Zwik
Tafels leren
Leren vermenigvuldigen: meer dan tafels leren!
Martie de Pater
Rekenen hoogbegaafde leerlingen
Altijd de beste in rekenen. Tot nu.
Martine Blonk - Meulenkamp
Beter rekenonderwijs
Op weg naar beter rekenonderwijs
Dolf Janson
Memoriseren van splitsingen tot tien
Hoe leer je kinderen splitsen?
Ceciel Borghouts
Ontwikkelend bewegen
Al springend leer je beter rekenen
Annemieke Top
Vertaalcirkel 1
De Vertaalcirkel 1 werken aan begrip en inzicht bij zwakke rekenaars
Ceciel Borghouts
Veelgestelde vragen over de vertaalcirkel
De vertaalcirkel
Ceciel Borghouts
Effectief rekenonderwijs
Effectief Rekenonderwijs op de basisschool
Korstiaan Karels
Rekenonderwijs kan anders!
Rekenonderwijs kan anders!
Machiel Karels


Inschrijven nieuwsbrief

Inschrijven nieuwsbrief



Inschrijven nieuwsbrief

Overleggen met klasgenoten bij rekenen
Helpt overleg met klasgenoten bij het oplossen van rekenproblemen?
Effectieve instructie beta-vakken
Welke didactische strategieën helpen je bij rekenen en wiskunde?
Authentieke rekencontexten en motivatie
Authentieke rekencontext: spreekt dat aan?
Zelfwerkzaamheid groepswerk
Zelfwerkzaamheid en groepswerk in het rekenonderwijs
Formatieve assessment helpend voor passend rekenaanbod
Een passend rekenaanbod voor rekenaars: helpt formatieve assessment?
Rekenadviezen voor kinderen met taalstoornis
Wat zijn adviezen voor rekentaal bij kinderen met een taalontwikkelingsstoornis?
Zwakke rekenaars op het mbo
Wat doe je met zwakke rekenaars op het mbo?
Motivatie pro-leerlingen
Wat is de relatie tussen rekeninterventies en motivatie bij pro-leerlingen?
Vakspecialisatie
Wat zijn de ervaringen met vakspecialisatie en wat zijn de effecten?
Clusteren rekenonderwijs
Als je het rekenonderwijs rond tijd, geld en meten clustert, behaal je dan betere resultaten?
Verdieping reken wiskundeonderwijs po
Naar verdieping van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool
Animaties rekenen po
Gebruik van animaties bij rekenen in het basisonderwijs
Verbeteren rekenvaardigheid mbo
Verbeteren van rekenvaardigheid mbo-leerlingen met een serious game
Differentiatie rekenles mbo
Differentiatie in de rekenles in het mbo
Digitaal oefenen taal rekenen vo
Digitaal oefenen en ouderbetrokkenheid bij taal- en rekenprestaties in het voortgezet onderwijs
[extra-breed-algemeen-kolom2]




Rekenen met een efficiente strategie



Inschrijven nieuwsbrief


Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook

Mis geen bijdragen.