Koppeling tussen verhaal en som

Ceciel Borghouts

Geplaatst op 9 januari 2020

Wanneer kinderen een contextopgave moeten oplossen kunnen er in grote lijnen twee dingen fout gaan:

Kinderen weten niet welke som bij dit verhaal hoort.
Ze kunnen de som niet uitrekenen.

Het uitrekenen van de sommen komt wel goed met de tips uit het vorige artikel. In dit artikel beschrijft Ceciel Borghouts hoe kinderen leren om zelfstandig de juiste som te bedenken bij een verhaal. Ze bespreekt de schuine assen van het drieslagmodel.

Met het drieslagmodel kun je de kinderen scherp en precies observeren tijdens de rekenles. Zo weet je op welke as de problemen liggen en kun je daarop inspelen.

Bij het werken op de schuine assen van het drieslagmodel (betekenis verlenen en reflectie) gaat het over een zuivere koppeling tussen een verhaal en de som. We willen dat kinderen herkennen wanneer een verhaal een keerverhaal is of een deelverhaal. Of een optel- of een aftrekverhaal. En dat ze niet zomaar een som opschrijven zonder de tekst te lezen.

Sommige kinderen kijken alleen maar naar de getallen in het verhaal en schrijven een willekeurige som op.

Dat resulteert dan weer in minder goede Cito-scores. Met een paar praktische voorbeelden wordt helder hoe je kinderen leert om de juiste som bij een verhaal te bedenken.

Voorbeeld 1: Vermenigvuldigen

Op bord staat het volgende verhaal:
Op elke mat staan 3 kinderen. Er liggen 4 matten in de gymzaal. Hoeveel kinderen staan er in totaal op de matten?
Het verhaal staat op het bord en wordt voorgelezen. De kinderen krijgen, zonder dat er eerst een voorbeeld wordt gegeven, de vraag: Bedenk welke som bij het verhaal hoort en teken het verhaal. Schrijf het op je wisbordje. Je hoeft de som niet uit te rekenen.
Dat laatste is van belang omdat het op de as van betekenisverlening gaat om de vraag of de kinderen de juiste som bij het verhaal kunnen bedenken. Het gaat op deze as niet om de vraag of ze die som kunnen uitrekenen met een efficiënte strategie. Ook een tekening dient niet om een som uit te rekenen. Een tekening is bedoeld om het verhaal te begrijpen, om helder te krijgen om welke bewerking het gaat. Als de kinderen geen enkel probleem hebben om de juiste som uit het verhaal te halen, dan is tekenen niet (meer) nodig.

Als de kinderen aan het werk zijn, heb je tijd om te kijken wie wel of niet de juiste som kan bedenken bij het verhaal en wie wel of niet in staat is een rekentekening te maken. Wie dat niet kan, heeft het doel nog niet gehaald. Dat betekent dat je dus nog vaak het accent op deze as zal moeten leggen en dit soort lessen moet geven: kinderen eerst zelf de som laten bedenken bij een verhaal en een rekentekening laten maken en dan nabespreken.

De nabespreking is het goud van de les. Daar leren ze van.

Na twee minuten start de nabespreking. Die start altijd met een goed voorbeeld op het bord. In de nabespreking koppel je het verhaal aan de tekening. Koppel daarna de som (4 × 3 = ?) aan het verhaal. Stel altijd vier vragen.

Wat betekent de 4? (de 4 matten)
De 3? (3 kinderen op een mat)
Het antwoord, wat rekenen we uit? (hoeveel kinderen bij elkaar)
Waarom is het een keersom? (We tellen steeds 3 bij elkaar. Herhaald optellen is vermenigvuldigen.) Wijs steeds een ander kind aan en vat zelf goed samen.

Observeren met het drieslagmodel: as van betekenisverlening en reflectie

Op de as van betekenisverlening zijn de volgende observatiepunten van belang. Kan het kind:

zelfstandig een bewerking bedenken bij een context?
betekenis verlenen aan getallen uit de bewerking in relatie tot de context?
een tekening maken bij de context?
bij een kale som een context bedenken?

Op de as van reflectie zijn de volgende observatiepunten van belang:

Weet het kind wat het antwoord (getal) betekent?
Koppelt het kind het antwoord terug naar de context? *
Gaat het kind na of het antwoord kan kloppen? *
Gaat het kind na of de vraag is beantwoord? *

* Hoeft niet bij elk doel te worden geobserveerd.

Wat dit betekent voor de lessen en hoe dat in de praktijk werkt, maak ik duidelijk aan de hand van een paar voorbeelden. Het is hierbij belangrijk om in leerlijnen te denken.

Met deze opdracht, observatie en korte nabespreking heb je de eerste drie observatiepunten van de as van betekenisverlening en het eerste observatiepunt van de as van reflectie in beeld.

Het koppelen van de juiste som aan het verhaal zal niet ingewikkelder worden als er 7 kinderen op een mat staan en er 9 matten liggen. Het rekenwerk is lastiger, maar daar gaat deze les niet over. En 9 × 7 is niet zo handig om te tekenen. Doe dit soort verhalen dus vaak met niet al te grote getallen, totdat de kinderen begrijpen bij welke verhalen een keersom hoort (en welke keersom) en waarom. Dan hebben ze geen tekening meer nodig en is het een kwestie van onderhoud op de schuine assen.

Het laatste observatiepunt op de as van betekenis verlenen is: kunnen de kinderen een verhaal bedenken bij een optel- of aftreksom? Start gewoon af en toe een les met een keersom op het bord, bijvoorbeeld 5 × 3 = ? en vraag de kinderen in tweetallen hier een verhaal bij te bedenken. Geef kort tijd en bespreek een paar verhalen na. Koppel bij het nabespreken steeds de som aan het verhaal. Wat betekent de 5 in het verhaal? De 3? Wat betekent het antwoord? Waarom is het een goed keerverhaal? Corrigeer waar nodig. Zo horen de kinderen steeds een paar goede verhalen. Door dit regelmatig te doen worden ze hier beter in. Doe dit met kinderen die het moeilijk vinden vaker, dan niet meer klassikaal.

Onderhoud vermenigvuldigen

Als kinderen eenmaal herkennen wanneer een verhaal een keerverhaal is, dan kan een les in de bovenbouw bijvoorbeeld starten met een verhaal als:
De supporters worden naar het stadion gebracht. Er staan 18 volle bussen. In elke bus zitten 54 supporters. Hoeveel supporters worden naar het stadion gebracht?
Je kunt dan heel kort vragen: Bedenk welke som bij het verhaal hoort. Schrijf het op je wisbordje. Je hoeft de som niet uit te rekenen. Geef kort tijd en bespreek na. Daarin stel je weer de vier vragen: Wat betekent die 18? De 54? Wat betekent het antwoord, wat rekenen we uit? Waarom is het een keersom? Dit mag niet meer dan een paar minuten kosten. Een rekentekening is niet nodig. De rest van de les kan over de onderste as gaan: hoe gaan we dit soort sommen uitrekenen? Dat is dan de kern van de les.

Het is dus belangrijk dat kinderen al in groep 4 goed leren herkennen waarom en wanneer een verhaal een keerverhaal is.

Dan mag het daarna voor kinderen geen probleem meer zijn om vanuit een vermenigvuldigcontext de juiste som te bedenken: een keersom. En ze moeten kunnen aangeven waarom het een keersom is. Ook het bedenken van verhalen bij een kale som (voor vermenigvuldigen) is na groep 4 onderhoud. Het zal steeds weer even wennen zijn bij grotere getallen, bij breuken en bij kommagetallen. Maar echt nieuw is het niet. Dus veel tijd vraagt het ook niet in de lessen. Wel doen! En als het niet goed gaat: terug naar kleinere getallen.

Voorbeeld 2: Optellen of aftrekken?

Op bord staat het volgende verhaal:
Annemarie heeft 4 knikkers. Zij gaat knikkeren en wint er 3. Hoeveel knikkers heeft zij dan?
Vraag kinderen, zonder eerst een voorbeeld te geven: Bedenk de som bij het verhaal en maak een rekentekening. Schrijf het op je wisbordje. Je hoeft de som niet uit te rekenen. Als de kinderen aan het werk zijn, heb je tijd om te kijken wie wel of niet de juiste som kan bedenken en wie wel of niet in staat is een rekentekening te maken.

Na twee tot drie minuten start de nabespreking. Die gaat net als de nabespreking bij het vermenigvuldigen. Je start altijd met een goed voorbeeld op het bord. Koppel in de nabespreking eerst het verhaal aan de tekening. Daarbij stel je weer de bekende vragen (zie het decembernummer van Praxisbulletin). Koppel daarna de som (4 + 3 = ?) aan het verhaal. Stel daarbij weer de vier vragen:

Wat betekent de 4? (de 4 knikkers die Annemarie al had)
De 3? (3 knikkers die zij wint)
Het antwoord, wat rekenen we uit? (hoeveel knikkers Annemarie bij elkaar heeft)
Waarom is het een plussom? (Ze wint, er komen knikkers bij.) Wijs steeds een ander kind aan en vat zelf goed samen.

Met deze opdracht, observatie en korte nabespreking heb je (net als in het voorbeeld van vermenigvuldigen) de eerste drie observatiepunten van de as van betekenisverlening en het eerste observatiepunt van de as van reflectie in beeld.

Voor groep 3 zijn bij het optellen en aftrekken de observatiepunten het hele jaar hetzelfde op de schuine assen. Steeds is de vraag of de kinderen begrijpen waarom een verhaal een optelverhaal is en geen aftrekverhaal. Hoort er nu een plussom bij of een minsom? En waarom?

Je hebt het hele jaar de tijd om dit helder te krijgen. En dus ook om helder te krijgen wat die getallen in de som betekenen.

De kinderen moeten ook leren een rekentekening te maken.

Dat betekent regelmatig de les starten en nabespreken met gerichte vragen zoals hiervoor beschreven. Als je tijdens de lessen altijd eerst een voorbeeld geeft aan de kinderen, leren ze niet zelfstandig denken. Als je niet bespreekt wat de getallen betekenen en waarom een verhaal een plus- of een minverhaal is, weten ze dat niet. Als ze niet leren schetsen, kunnen ze dat niet. Zo simpel is het.

Kinderen die dit goed kunnen bij verhalen met getallen t/m 10 zullen dit straks ook kunnen met verhalen met grotere getallen. Het rekenwerk (onderste as) zal moeilijker zijn, maar de nabespreking richt zich helemaal niet op het rekenwerk. Als het rekenwerk niet goed gaat, moet de les zich richten op het rekenwerk. Maar als kinderen niet begrijpen dat een verhaal een optel- dan wel aftrekverhaal is, moet de les zich daarop richten.

Het laatste observatiepunt is: kunnen de kinderen een verhaal bedenken bij een optel- of aftreksom? Start af en toe een les met een plussom of minsom op het bord en vraag de kinderen hier in tweetallen een verhaal bij te bedenken. Geef kort tijd en bespreek een paar verhalen na. Koppel bij het nabespreken steeds de som aan het verhaal. Corrigeer waar nodig. Zo horen de kinderen steeds een paar goede verhalen. Door dit regelmatig te doen worden ze hier beter in. Kinderen die het moeilijk vinden, doen dit vaker. Het bedenken van verhalen bij een kale som (voor optellen en aftrekken) is daarna onderhoud. Ook hier zal het steeds weer even wennen zijn bij grotere getallen, bij breuken en bij kommagetallen. Maar echt nieuw is het niet meer. Veel tijd vraagt het dan ook niet in de lessen. Wel doen! En als het niet goed gaat: terug naar kleinere getallen.

Valkuilen

Tijd besteden aan te eenvoudige contexten

Ik zie regelmatig dat er in de lessen van bijvoorbeeld groep 5 veel tijd en aandacht besteed wordt aan het bespreken van contexten op het niveau van groep 3: Op een feest komen 46 jongens en 38 meisjes. Hoeveel kinderen komen op dat feest? In groep 3 zouden de kinderen moeten weten (met kleine getallen, klein feestje) dat het hier om een optelsom gaat. Dus in groep 5 mag dit geen discussie meer vragen. Mijn advies is: bied dit soort contexten niet meer aan in groep 4 of hoger. Dat is echt te simpel. Zitten er wel zulke eenvoudige contexten in de methode, zie het dan als onderhoud of maak zelf de context wat moeilijker. Ik hoor dan vaak: ‘Het zijn wel moeilijke getallen!’

Inderdaad, het rekenwerk is best lastig. Maar daar gaat het toch niet om als je wilt weten of kinderen begrijpen welke som bij het verhaal hoort? Als je aandacht wilt besteden aan dat rekenwerk, dan zou ik daar gewoon meteen de les mee starten. Een moeilijkere context is: Er zijn nog 46 kinderen op het feest. Er zijn er al 38 weggegaan. Hoeveel kinderen waren er op het feest? Als de simpele optelcontexten goed gaan, ga je werken aan de iets moeilijkere. Dat kan dan ook eerst weer met eenvoudige getallen, zodat je alles kunt tekenen. Met grote getallen ga je over op schetsen.

Onzuivere koppelingen

Wat ik ook zie is dat bij het lesgeven de assen door elkaar worden gehaald. Bijvoorbeeld: Hans heeft 105 euro. Hij koopt een tennisracket voor 98 euro. Hoeveel euro heeft hij over? Ik zie dat kinderen, maar soms ook leerkrachten, gerust zeggen dat bij dit verhaal de som 98 + 7 = 105 hoort. Dat is echt niet zo.

Het gaat om een zuivere koppeling!

Als je iets koopt, geef je geld uit. Dat is een minsom. Dus bij dit verhaal hoort de som 105 – 98 = ?. Daarna komt de discussie over het rekenwerk, en ja, die som mag je uitrekenen door aan te vullen.

Dat leer je op de onderste as. Maar zorg dat de kinderen wel de juiste koppeling leggen. Anders denken ze dat je gewoon willekeurig wat mag doen met de getallen uit het verhaal. Je schrijft ze op en zet er maar een willekeurig teken tussen. Maar zo is het niet. Die tekens hebben echt wat met het verhaal te maken. En daar moeten we het steeds met de kinderen over hebben.

Dit artikel is het vervolg op: https://wij-leren.nl/rekenen-drieslagmodel-efficiente-strategie.php

Heb je vragen over dit thema? Stel ze in de onderwijs community binnen de Wij-leren.nl Academie!