Algemeen
Leeromgevingen Gemotiveerde leerhouding Basisonderwijs met/zonder basis Betrokkenheid! - Marzano Breinvriendelijk onderwijs Systeemdenken en denkgewoonten Systeemdenken 21e eeuw Effectief onderwijs Filosoferen doe je zo FTC: praktijk Het Grote Vindingrijkboek Onderwijsmythes Onderwijs moet boeien Onderwijs slaat door Creativiteitsontwikkeling Talentontwikkeling op school Teach like a Champion Tiener college Leerlijnen vergelijken
Communicatie
Didactisch coachen 1 Didactisch coachen 2 Didactisch coachen 3 Gebruik animaties po Animaties natuur po Animaties rekenen po Animaties taal po
Klassenmanagement
Orde en aandacht Didactische werkvormen Effect van homogeen of heterogeen groeperen Grote en kleine groep Effect wisselende samensstelling basisschoolklas Klassenmanagement Soepele lesovergang Vinger opsteken Zelfstandig werken
Instructie
Directe instructiemodel 4C/ID-model Expliciete Directe Instructie Humor in de klas Competenties Leren van fouten Mindmap maken Bewust bezig zijn met taal
Onderwijskwaliteit
Effecten van formatief evalueren Factoren die de Cito-eindtoets beinvloeden
Sociaal
Drama voor groepsvorming
Taal
Tweetalig onderwijs en schoolprestaties
CoŲperatief leren
CoŲperatief leren CoŲperatieve leerstrategieŽn CoŲperatieve werkvormen Onderzoekend leren
Leren
Leerbevorderende feedback Formatieve toetsing Nakijken en feedback Bewegend leren
Lezen
Fonemisch bewustzijn Voorwaarden voor begrijpend lezen Lezen en schrijven Leesmotivatie bevorderen Mentale voorstellingen Visie op literatuuronderwijs Ontdekkend leren lezen -hoofdkenmerken SLIM in het sbo Leesvaardigheid praktijkonderwijs Leesprestaties groep 6 po 2016
Samenwerken
Didactische vormgeving Excellentie Communities kennis over onderwijs Samenwerken met STIP
Schrijven
Schrijfonderwijs basisschool Lezen en schrijven vmbo Schrijfmateriaal
Differentiatie
Differentiatievormen Differentiatie adaptief onderwijs Differentiatie proces Opdrachtgestuurd leren Differentiatie methodiek Differentiatie Differentiatie zelfregulatie (1) Differentiatie zelfregulatie (2) EfficiŽnte differentiatie Feedback prestaties Individueel maatwerk vo MEGAband Leerstof hoogbegaafden Leerstofjaarklassensysteem Middenmoot als vertrekpunt Didactische impulsen OGO
Onderwijssysteem
Klassengrootte
Jonge kind
Fase jonge schoolkind Kleuters en vrij spel Basisontwikkeling en OGW Het vrije spel
Beroepsonderwijs
Werkplekleren in het beroepsonderwijs
Passend onderwijs
Adaptief onderwijs SBO Hogere orde denken
Visies
Adaptief onderwijs Basisontwikkeling bij OGO Ervaringsgericht onderwijs Lerend werken Ontwikkelingsgericht onderwijs Ontdekkend leren Waardengedreven onderwijs
Jean Piaget
Jean Piaget Piaget: objectpermanentie Piaget: epistemologie Piaget: empirisme Piaget: leertheorie
Exacte vakken
Effectieve voorbereiding van de rekenles (2) Digitale Wiskunde Omgeving HAVO VWO Vernieuwend bŤtaonderwijs
ICT
Virtual reality Digitale didactiek 2 Mediawijsheid in curriculum Ruimtelijk inzicht GIS Games voor leerlingen met concentratieproblemen Digitale didactiek

 

De essentie van een effectieve voorbereiding van de rekenles (2)

Dolf Janson

Senior onderwijsadviseur en -ontwikkelaar bij Jansonadvies

  

info@jansonadvies.nl†

  Geplaatst op 14 augustus 2017

Janson, Dolf, De Pater-Sneep, Martie, (2015) De essentie van een effectieve voorbereiding van de rekenles (2),
Geraadpleegd op 26-09-2017,
van https://wij-leren.nl/aansluiten-onderwijsbehoeften-voorbereiding-rekenles.php

Dit artikel is samen geschreven met Martie de Pater.

Aansluiten bij de onderwijsbehoeften van je leerlingen betekent: aansluiten bij hun ervaringen, hun voorkennis en hun inzichten.

Als leraar vraag je je dan twee dingen af:

  1. Wat weten en kunnen mijn leerlingen al en in hoeverre zijn ze zich dat zo bewust dat ze het kunnen verwoorden en/of demonstreren?
  2. Wat zijn de essenties in de leerstof van dit leerjaar in het algemeen en van de komende periode in het bijzonder?

Natuurlijk kun je voor vraag 1 een overzicht met de groei van Cito-vaardigheidsscores benutten. Daarmee signaleer je leerlingen die te weinig profijt hebben gehad van het onderwijs in het afgelopen halfjaar. Dat is nuttig, maar wel een beetje laat. Bovendien baseer je de vooruitgang dan alleen op antwoorden en niet op de manier van uitrekenen. Om in de les te kunnen aansluiten bij wat zij nodig hebben heb je al eerder concrete informatie nodig.

Aan het begin van het schooljaar kan je rustig een week uittrekken om je leerlingen zichtbaar te laten maken wat zij al weten en kunnen. Aan de hand van die posters of mindmaps kan je met hen in gesprek over hoe ze daarmee omgaan. Je zult ook later in het jaar regelmatig ruimte maken om hen even te observeren en te bevragen over hun voortgang, hun manier van oefenen en de ervaren effecten. Ook in groepsgerichte nabesprekingen over aanpakken en hun effecten, kan je zulke informatie verzamelen.

Antwoord geven op vraag 2 vraagt dat je niet naar de activiteiten (de opgaven uit je methode) kijkt, maar naar de doelen en de cruciale leermomenten die daarmee samenhangen. Als dit de essentie is, wat moeten mijn leerlingen dan meemaken, wat moeten ze onderzoeken, waarmee moeten ze ervaring gaan opdoen, wat moeten ze gaan beheersen?
Hierbij kan het Hoofdlijnenmodel (Van Groenesteijn, Borghouts & Janssen, 2012) behulpzaam zijn. Een leerlijn bij rekenen/wiskunde omvat in dat model vier aspecten:

  1. Begripsvorming.
  2. Procedureontwikkeling
  3. Vlot rekenen
  4. Flexibel toepassen.  

Deze fasen zullen elkaar in de praktijk wat overlappen. Zo kunnen de fasen 2, 3 en 4 elk bijdragen aan de verdieping van het inzicht van een concept en het gebruik van de bijpassende termen.


Vier fasen in rekenontwikkeling

1. Begripsvorming en conceptontwikkeling

De kern van deze fase is dat leerlingen ervaren en begrijpen wat de essenties van rekenwiskundige concepten en begrippen zijn. Dan kan het gaan om de vraag wat een bewerking oplost: wat maakt optellen handiger dan tellen, of vermenigvuldigen hier handiger dan optellen? Wat maakt verhoudingsgetallen anders dan ‘gewone’ getallen en waarvoor is dat handig? Steeds horen hierbij specifieke woorden en formuleringen. Deze rekentaal hoort daardoor ook bij deze eerste fase. Informeel leren speelt bij de conceptontwikkeling een grote rol. Zo kan je het best bij de verschillen in voorkennis aansluiten (De Pater-Sneep, 2012; Janson, 2015).

Bij het concept ‘breuk’ kan het zowel gaan om een verdeling als om een verhouding. In dat laatste geval is het in stukken snijden van een pizza niet de vanzelfsprekende handeling om te komen tot het inzicht dat een breuk een verhouding weergeeft. Om hierover te kunnen spreken met elkaar zullen woorden als teller, noemer, deel en geheel niet alleen bekend moeten zijn, maar ook (via mentale beelden) betekenis voor de leerlingen hebben.

2. Ontwikkelen van procedures en algoritmen en de verkorting daarvan

De kern van deze fase is het herkennen van de passende bewerking en het vervolgens zetten van de juiste stappen in de meest logische volgorde. De bedoeling is om dit steeds efficiënter (korter en/of handiger) te doen. In deze fase staat daarom niet het antwoord centraal, maar de wijze waarop je tot je antwoord kunt komen en de stappen om vervolgens tot een nog efficiëntere oplossingsprocedure te komen. Om die reden is samenwerkend leren bij uitstek geschikt in deze fase.

Ook het combineren van procedures behoort tot deze fase, zoals het leren rekenen met steeds grotere getallen en complexere berekeningen.
Bij het leren automatiseren van bewerkingen (zoals het direct herkennen van al bekende tafelproducten als hulpsommen voor nog niet bekende tafelproducten) (Janson& De Pater-Sneep, 2012) gaat het om het vlot leren herkennen van de kortste route naar het antwoord, die aansluit bij de eigen voorkennis.

3. Vlot kunnen uitrekenen en deze vaardigheid onderhouden

Hier gaat het om het vlot kunnen toepassen van fase 2. De kern van wat hier te leren is, zijn snelheid en accuratesse. Om die vaardigheid te kunnen handhaven is regelmatig onderhoud nodig, vanuit de vraag: Kan ik het nog steeds zo vlot en precies?

Hier gaat het om het vlot gebruiken van een verkorte uitrekenprocedure, het memoriseren van rekenfeiten, zoals optellen en aftrekken tot 20 of de vermenigvuldig- en deeltafels van 1 t/m10. Opdrachten als ‘even oefenen’ horen hierbij, mits de leerling over de voorkennis beschikt die nodig is voor vlot rekenen.

4. Toepassen van de verworven rekenvaardigheid in levensechte contexten of in een beschrijving daarvan

Deze laatste fase is te beschouwen als de proef op de som: is er nu sprake van gecijferdheid? Kunnen leerlingen hun eerder opgedane inzichten, kennis en vaardigheden selecteren en combineren om het gepresenteerde probleem op te lossen?

Het toepassen van rekenvaardigheid bij andere vakken, het lezen van grafieken en het kunnen gebruiken van de schaalaanduiding op een kaart, zijn voorbeelden van toepassingen. Ook het (correct) interpreteren van afbeeldingen, reclame-uitingen en nieuwsberichten met getallen en/of maten horen hierbij. In toetsen zal daarom de vaardigheid uit deze fase het meest aan de orde komen.


Verschil maken

Met deze fasen in gedachten moet het lukken om differentiatie concreter in te vullen. Je hebt nu aanknopingspunten om de onderwijsbehoeften van je leerlingen in ieder geval inhoudelijk te bepalen. Daarnaast zijn er nog wel andere factoren van invloed, zoals de mate waarin zij beschikken over executieve functies (Dawson & Guare, 2009). Ook die kunnen een reden zijn om leerlingen op papier te groeperen en met enige regelmaat met hen aan zo’n vaardigheid aandacht te besteden.

Executieve functies

Executieve functies zijn vaardigheden die nodig zijn bij denken en bij doen. Kinderen moeten die ontwikkelen. Ook volwassenen hebben deze vaardigheden nodig. Als bepaalde executieve functies (nog) onvoldoende ontwikkeld zijn, kan dat het cognitief en/of gedragsmatig functioneren belemmeren.

Executieve functie gericht op denken Executieve functies gericht op doen
werkgeheugen impulscontrole (‘respons-inhibitie’)
planning en prioritering emotieregulatie
organisatie volgehouden aandacht (focus)
time-management taakinitiatie
metacognitie doelgericht gedrag
  flexibiliteit

Verschillen tussen leerlingen zijn door inzicht in executieve functies niet meer een lastige verstoring van de geplande les. Zo ervaar je wat het betekent als Hattie (2012) op basis van heel veel onderzoeken concludeert dat een leraar het verschil maakt. Dat is tenslotte waarom je dit vak hebt gekozen! Dat sluit aan bij wat handelingsgericht werken is: zo lesgeven dat de leerlingen doelgericht kunnen handelen, en dus kunnen werken in hun zone van naaste ontwikkeling. Daarbij gaat het niet alleen om wat je de leerlingen laat doen, maar ook hoe.

Maatwerk

De methode hoeft daarvoor niet meteen te worden afgeschaft. Wel moet je beseffen dat deze nooit maatwerk kan leveren voor je groep van dit jaar, net zomin als die dat vorig jaar deed of volgend jaar zal doen. De onderwerpen en doelen van de methode (vaak te vinden in het algemene deel van de handleiding) kan je als leidraad gebruiken voor de volgorde en de globale planning. Voor de planning van je rol als leraar in de weken die volgen op de aftrap, zal het gaan om de precieze afstemming van de inhouden en oefenvormen op de concrete leerlingen van nu.

Wie bij een bepaald rekenonderwerp moet oefenen met de procedure van uitrekenen, zal meer zijn gebaat bij mondeling benoemen (en misschien tekenen), dan bij schriftelijk antwoorden invullen. Dit betekent ook: samenwerken met een maatje in plaats van alleen. Als je snapt welk leerproces leerlingen moeten doormaken, dan vervalt de vanzelfsprekendheid van doodse stilte in een rekenles.
Daarom is het nodig om je tijdens je voorbereiding vooral te concentreren op de keuzes die je moet maken om de leerlingen de goede dingen op de juiste manier te laten doen, opdat zij door jou kunnen leren.

In de praktijk

Vragen bij je voorbereiding

  • Als dit de stof voor de komende weken is, aan welke doelen moeten mijn leerlingen dan werken?
  • In welke fase van de leerlijn moeten welke leerlingen aan de gang?
  • Welke opgaven uit het boek zijn voor wie bruikbaar? In welke volgorde?
  • Hoe moeten de verschillende leerlingen hiermee aan de slag?
  • Hoe kan ik met deze gegevens subgroepjes samenstellen die ik kan begeleiden en/of instructie geven?
  • Op welke dag(en) kan ik welk groepje het beste plannen?
  • Welke leerlingen hebben naast de rekeninhoud ook instructie of begeleiding nodig bij hun manier van (samen)werken?
  • Welke leerlingen zijn, gezien hun doel, meer gebaat bij feedback en een goede nabespreking en welke leerlingen zijn (ook) gebaat bij een vorm van instructie?

Belangrijk is dat de leerlingen zelf weten op welk moment en op welke manier zij steun van je kunnen verwachten en ook begrijpen waarom (Vanhoof et al, 2012). Dit vraagt onder meer dat zij ook weten aan welk doel zij werken. Zo is het voor hen mogelijk om actief te zijn en zich verantwoordelijk te voelen voor het resultaat.

Literatuur

  • Dawson, P. & Guare, R. (2009). Slim maar… Help kinderen hun talenten benutten door hun executieve functies te versterken. Amsterdam: Hogrefe Uitgevers.
  • Dweck, C.S., (2006); Mindset. New York: Ballantine.
  • Van Groenesteijn, M., Borghouts C. & Janssen C. (2012). Protocol Ernstige RekenProblemen en Dyscalculie (ERWD) po en s(b)o. Assen: Van Gorcum.
  • Hattie, J. (2012); Visible learning for teachers – Maximizing impact on learning. Oxford: Routledge.
  • Janson, D.J. (2014). Zelf laten denken helpt. In: SpeZiaal 7 (4).*)
  • Janson, D.J. (2014). Doelen stellen met je leerlingen (Kwaliteitskaart). Den Haag: School aan Zet. *)
  • Janson, D.J. & Pater-Sneep, M.de (2012). Vermenigvuldigen is meer dan tafels leren. In: Pulse primair onderwijs 4 (4), 12-16.*)
  • Laud, L. (ed.) (2011). Differentiated Instruction in Literacy, Math & Science. Thousand Oaks (Cal): Corwin – a SAGE Company.
  • Pater-Sneep, M.de (2012). Wie kan delen kan vermenigvuldigen. In: Volgens Bartjens 31 (4), 4-6.
  • Vanhoof, J., Broek, M. van de, Penninckx, M.,Donche, V., Petegem, P. van (2012). Leerbereidheid van leerlingen aanwakkeren. Leuven: Acco.
  • Weyrauch, A. & Fauser, P. (2009). Was Hänschen sieht und dann versteht, ihm niemals aus dem Kopfe geht. Verständnisintensives Lernen: Theorie und Praxis. Jena: EULE/IMAGINATA
  • de met *) aangemerkte teksten zijn te vinden op http://www.janson.academy/publicaties

Kijktips

Dit artikel is ook geplaatst in JSW.

Janson, Dolf, De Pater-Sneep, Martie, (2015) De essentie van een effectieve voorbereiding van de rekenles (2),
Geraadpleegd op 26-09-2017,
van https://wij-leren.nl/aansluiten-onderwijsbehoeften-voorbereiding-rekenles.php

Gerelateerd

Cursus sensorische informatieverwerking
Cursus sensorische informatieverwerking
Krijg inzicht in en grip op sensorische informatieverwerking!
Kenniscentrum SIEM 
Rekenwonders
Rekenwonders
Rekenmethode met de Singapore aanpak
Bazalt | HCO | RPCZ 
Rekenen in groep 3
Rekenen in groep 3
Werken aan een stevige rekenbasis
Medilex Onderwijs 
Leeromgevingen
Leeromgevingen: rol leerkracht - didactische werkvormen - differentiatie
Arja Kerpel
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Korstiaan Karels
Voorkomen van rekenproblemen
Voorkomen van rekenproblemen - protocol dyscalculie
Korstiaan Karels
Rekenproces in de rekenles
Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Korstiaan Karels
Leerlijnen de baas
De leerlijnen de baas
Martie de Pater
Differentiatie voorbereiding
Differentiatie vraagt voorbereiding
Dolf Janson
Leerlijn rekenen
Leerlijn rekenen - Wie kan delen, kan vermenigvuldigen
Martie de Pater
Rekenachterstand wegwerken
Zo leer je alle kinderen rekenen
Anna Bosman
Rekenen automatiseren
Het effect van gericht automatiseren van rekenvaardigheden
Marjolein Zwik
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Ontwikkelend bewegen
Al springend leer je beter rekenen
Annemieke Top
Slim maar...
Slim maar.. Hoe je de executieve functies kunt versterken
Arja Kerpel
Executieve functies in de klas
Executieve functies in de klas - praktische gids voor leerkrachten
Arja Kerpel

Clusteren rekenonderwijs
Als je het rekenonderwijs rond tijd, geld en meten clustert, behaal je dan betere resultaten?
Motivatie pro-leerlingen
Wat is de relatie tussen rekeninterventies en motivatie bij pro-leerlingen?
Vakspecialisatie
Wat zijn de ervaringen met vakspecialisatie en wat zijn de effecten?
Animaties rekenen po
Gebruik van animaties bij rekenen in het basisonderwijs
Bevorderen intelligentie
Bevorderen van de ontwikkeling van intelligentie in de bovenbouw van de basisschool
Verbeteren rekenvaardigheid mbo
Verbeteren van rekenvaardigheid mbo-leerlingen met een serious game
Interactieve wiskundelessen
Professionalisering binnen leergemeenschappen voor talige ondersteuning in interactieve reken-wiskundelessen
Leereffecten computerspel kleuters
Leereffecten computerspel voor rekenen bij kleuters
Digitaal oefenen taal rekenen vo
Digitaal oefenen en ouderbetrokkenheid bij taal- en rekenprestaties in het voortgezet onderwijs
Differentiatie rekenles mbo
Differentiatie in de rekenles in het mbo
Instructievormen sbo
Toegesneden instructievormen bij rekenonderwijs op (speciaal) basisonderwijs
Evaluatie groep 3 po
Verbetering evaluatie rekenonderwijs in groep 3 basisschool
StrategieŽn leerlingen
Rekenonderwijs en strategieŽn van leerlingen
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
[extra-breed-algemeen-kolom2]

Effectieve voorbereiding van de rekenles (2)



Inschrijven nieuwsbrief


Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook

Mis geen bijdragen.