Sterke rekenaars in het basisonderwijs

Marianne Hogenhout

Geplaatst op 15 november 2018

In elke groep zitten er wel een paar: leerlingen die zich moeiteloos bewegen in de getallenwereld, ingewikkelde oplossingsstrategieën gebruiken en rekenen pas een leuk vak vinden wanneer de reguliere lesstof ophoudt.

Sterke rekenaars hebben vaak meer leerhonger dan de rekenmethode kan stillen. Er is wel veel plusmateriaal rekenen verkrijgbaar, maar in de praktijk betekent dit dat de sterke rekenaar hiermee vaak zelfstandig aan het werk moet. In het boek Sterke rekenaars beschrijft Suzanne Sjoers wat sterke rekenaars nodig hebben en welke rol de leerkracht daarin speelt.

Hardnekkig misverstand

Het is een hardnekkig misverstand dat sterke rekenaars geen instructie en begeleiding nodig hebben.“Ze komen er vanzelf wel” is een uitspraak die weleens klinkt. Daarmee laten we echter hun kwaliteiten en capaciteiten onbenut en benadelen we de sterke rekenaars zelf. Dat niet alleen. We benadelen ook onszelf, want de kenniseconomie blijft dringend behoefte houden aan uitblinkers op elk terrein.

Opbouw van het boek

Het boek Sterke rekenaars bestaat uit tien hoofdstukken waar onder andere de volgende thema's aan bod komen:

Typen sterke rekenaars;
Het signaleren van sterke rekenaars;
De houding van de leraar;
motiveren van sterke rekenaars.

Elk hoofdstuk bevat veel praktijkvoorbeelden en sluit af met een stuk gereedschap om direct in de eigen rekenles in te zetten.

"Het is een hardnekkig misverstand dat sterke rekenaars geen instructie en begeleiding nodig hebben."

Andere definitie en typen rekenaars

In deze publicatie staat de sterke rekenaar centraal. Suzanne Sjoers zet hierbij een eerste stap richting een andere definitie en aanpak van sterke rekenaars in het basisonderwijs. Ze maakt de groep sterke rekenaars allereerst groter.

Er zijn naast sterke rekenaars met goede scores, ook leerlingen die veel meer kunnen dan ze laten zien, maar daarvoor nog de vaardigheden en de begeleiding om hier te komen, missen.

Suzanne Sjoers deelt sterke rekenaars op in drie groepen:

Goede rekenaars;
Snelle rekenaars;
Creatieve rekenaars.

Goede rekenaars

Goede rekenaars zijn leerlingen met aanleg voor rekenen. Dit uit zich dan in goede prestaties. De rekenmethode en gestandaardiseerde rekentoetsen sluiten vaak goed aan bij deze leerlingen. Uitdagende, open vragen hebben niet de voorkeur, omdat de angst om te falen bij deze leerlingen meestal groot is. Compacten is voor deze leerling een goede interventie

Snelle rekenaars

Snelle rekenaars hebben de volgende kenmerken. Ze zijn:

Snel van begrip;
In staat om grote denkstappen te maken;
In staat om kennis en vaardigheden in andere situaties toe te passen.

Dit type rekenaar heeft de valkuil incorrecte oplossingsstrategieën te gebruiken.

De snelle rekenaar heeft controlevragen nodig en inoefening is ook belangrijk. Snel van begrip zijn en een vaardigheid aanleren zijn namelijk twee verschillende begrippen. Snelheid is een valkuil en daarom is de snelle rekenaar niet per se een goede rekenaar.

Wat een snelle rekenaar nodig heeft is het compacten van de stof waarbij de noodzakelijke basiskennis aanwezig is. Als deze basiskennis aanwezig is kan de snelle rekenaar starten met pluswerk.

Creatieve rekenaars

De creatieve rekenaar heeft een opvallend groot inzicht op het gebied van rekenen. Dit type rekenaar herkent patronen en structuren heel snel, omdat hij vaak al denkt in structuren. Verder heeft deze rekenaar een sterk doorzettingsvermogen en maakt hij grote denksprongen.

De creatieve rekenaar helpt het om binnen een kader te werken. Een einddoel is hierbij erg belangrijk. Basiskennis is noodzakelijk voor de creatieve rekenaar om verder te reiken. Hierbij is een pluslesdoel erg belangrijk om de rekencreativiteit verder te ontwikkelen. Rekenkennis is dus geen doel, maar een middel.

Het is ook bijzonder om te zien dat een creatieve rekenaar met een metacognitieve blik kijkt naar rekenopgaven. Een voorbeeld:

Op een dvd wil je 5 afleveringen van een serie branden (in de opgave staan 5 afleveringen). Heb je genoeg aan een dvd van 74 minuten? Zo niet, welke laat je vallen? Hanneke zegt hierbij: "Natuurlijk past het niet op de dvd. Anders stelt het boek deze vraag niet. Ik zou de laatste aflevering laten vallen, anders moet je voor de derde aflevering een andere dvd pakken en dat is niet handig.

We zien uit het voorbeeld dat Hanneke een moet leren vanuit een ander perspectief te kijken, namelijk: wat wil de bedenker van de opgave dat jij berekent?

Het probleem van onderpresteren kan ontstaan als een leerling in zijn ontwikkeling veel verder is dan de rekenmethode. Uitdaging voor de creatieve rekenaars is er op dit moment niet veel. Er zijn onderwijsaanpassingen nodig om ook hun rekenontwikkeling op gang te brengen en te houden.

Signaleren

In dit hoofdstuk gaat de auteur in op signaleringsmethoden die er zijn om sterke rekenaars in beeld te laten komen. Onder andere gesprekken met leerlingen, observaties en de ervaring van de leerkracht komen aan bod.

De leraar centraal

De houding van de leerkracht is bij sterke rekenaars belangrijker dan de vakkennis die een leerkracht heeft van rekenen. Een zekere basiskennis voor de leerkracht is echter vereist. Met name het kennen van de leerlijn is belangrijk. Voor de snelle en de creatieve rekenaar zijn namelijk barrières te bemerken in de leerlijn. Aan de onderwijsbehoeften van deze rekenaars tegemoet komen is cruciaal.

Het inbouwen van een vast instructiemoment voor sterke rekenaars is iets wat eigenlijk zou moeten gebeuren. De auteur legt uit dat dit in de praktijk zou moeten kunnen, omdat de basisgroep en zwakke rekenaars in principe zo op weg geholpen zijn dat ze zelfstandig de stof kunnen verwerken.

"De houding van de leerkracht is bij sterke rekenaars belangrijker dan de vakkennis die een leerkracht heeft van rekenen. "

De rekenles zelf

In dit kopje komen de volgende zaken aan bod:

Start van de les
Instructie tijdens de les
Contextopgaven
Afsluiting van de les

1. Start

Bij de start van de rekenles zijn niet alleen gewone lesdoelen van belang, maar speciale pluslesdoelen maken dat de sterke rekenaar rekenonderwijs ook uitdagend gaat vinden.

Daarnaast zijn er de zogenaamde groeidoelen (executieve functies). Het kan zijn dat sterke rekenaars wat betreft de rekenkundige ontwikkeling veel verder zijn dan in de ontwikkeling wat betreft executieve functies. Een voorbeeld over de executieve functie timemanagement:

Leerlingen van een plusklas rekenen doen mee aan een rekenwedstrijd waarvoor ze een rekenspel moeten ontwerpen. Ze hebben tien weken de tijd om het spel te bedenken, te ontwikkelen, uit te proberen en bij te stellen. Hiervoor maken ze een tijdpad. Een groeidoel hierbij kan zijn: om het rekenspel op tijd klaar te hebben, maak ik eerst een tijdpad om tussendoor te controleren of ik nog op schema lig.

Het is voor sterke rekenaars dus van belang hun executieve functies te versterken door groeidoelen op te stellen. Dit doel komt uit het kind zelf. In het boek zijn rekenactiviteiten opgenomen om de executieve functies te stimuleren.

Instructie

Instructie aan sterke rekenaars moet een ander inhoud hebben dan de 'gewone' instructie. Het is belangrijk in te spelen op de onderwijsbehoeften die de verschillende typen rekenaars hebben.

Tabel 1

Onderwijsbehoeften per type rekenaar

Type rekenaar	Onderwijsbehoeften in de rekenles
Goede rekenaar	Doel nodig Aandacht voor kans op faalangst
Snelle rekenaar	Aandacht voor werk- en leerstrategieën Klassenklimaat met focus op het proces in plaats van op het resultaat
Creatieve rekenaar	Voldoende uitdaging Kwaliteit van de instructie

De instructie die aansluit op de instructiebehoeften van sterke leerlingen bestaat uit vier kenmerken:

De instructie is evaluerend. Dit kan goed door een denkactiviteit in te zetten
De instructie is verrijkend. Dit kan door een pluslesdoel aan de rekenles toe te voegen.
De instructie sluit aan op de rekenontwikkeling. Sterke rekenaars bereiken namelijk sneller het formele rekenniveau.
De instructie heeft aandacht voor hiaten, werktempo en vaardigheden.

Denkactiviteiten zijn activiteiten die een beroep doen op het wiskundig denken van leerlingen. De taxonomie van Bloom biedt een mooi kader voor het formuleren van denkactiviteiten. In tabel 2 zijn voorbeelden van denkactiviteiten opgenomen. In Sterke rekenaars is de volledige tabel te vinden.

Tabel 2

Denkactiviteiten aan de hand van de taxonomie van Bloom

Denkniveau	Rekenvragen beginnen vaak met	Activiteiten of producten
Onthouden	Wat Beschrijf hoe	Quiz Maak een lijst
Begrijpen	Leg uit Wat gebeurt er als Geef een voorbeeld van	Samenvatting Mindmap Stappenplan
Toepassen	Is het hier ook zo dat Wat verandert er als	Presentatie Bedenk sommen bij antwoorden
Analyseren	Welke verschillen of overeenkomsten zie je Welk patroon ontdek je hier	Checklist Onderzoeksverslag
Evalueren	Wat is de handigste manier om Wat zou er gebeuren als	Bedenk criteria om een oplossingsstrategie te beoordelen Bedenk drie manieren en geef je voorkeur
Creëren	Bedenk een ideale Maak of ontwerp een	Rekenspel bedenken Filmpje met rekenuitleg maken

Contextopgaven

Sterke rekenaars lopen bij het maken van rekenopgaven vaak aan tegen unieke barrières. Ze kunnen moeite hebben met een sterk vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid. Ze raken in verwarring omdat de context een vervorming is van de werkelijkheid. Deze paragraaf in het boek geeft handvatten en tips voor de begeleiding bij het overwinnen van deze barrières.

Afsluiting

Bij de afsluiting van de les staan reflecteren, evalueren en feedback geven centraal. In het boek zijn vragen en activiteiten opgenomen voor evaluatie en reflectie van lesdoelen, pluslesdoelen en groeidoelen.

"Naast gewone lesdoelen, zijn ook pluslesdoelen en groeidoelen van wezenlijk belang."

Motiveren van sterke rekenaars

Motiveren en gemotiveerd houden van sterke rekenaars kan complex zijn. Vooral bij onderpresterende rekenaars is het lastig dit om te buigen. Motivatie vormt namelijk een fundament voor het leren.

Motivatie bestaat uit intrinsieke en extrinsieke motivatie. Intrinsieke motivatie houdt in dat leerlingen vanuit zichzelf gemotiveerd zijn en extrinsieke motivatie betekent dat leerlingen vooral geïnteresseerd zijn in de beloning die een goede inzet oplevert. Naast deze tweedeling speelt de zelfdeterminatietheorie van Deci en Ryan een rol.

Hoe kunnen leerkrachten leerlingen nu echt stimuleren? Hier volgen een paar essentiele punten:

De omgeving van de rekenaar is hierbij een belangrijke factor.
Daarnaast is een betekenisvolle context van rekenopdrachten motivatieverhogend.
Hierbij aansluitend is het werken aan uitdagende probleemoplossingsopgaven iets wat motiverend kan werken.
Tot slot kan de leraar een motiverende rol spelen. Dit komt voort uit de 'relatie' van de zelfdeterminatietheorie.

Interview Suzanne Sjoers

Een stukje uit het interview met de auteur Suzanne Sjoers in Talent van november 2017:

'Er zijn naast sterke rekenaars met goede scores ook leerlingen die veel meer kunnen dan ze laten zien, maar daarvoor nog de vaardigheden en de begeleiding om hier te komen, missen.’

Twintig jaar geleden haalde 12 procent van de groep 6-leerlingen bij rekenen het geavanceerde niveau. Nu is dat nog slechts 4 procent. Vergeleken met andere landen is dit laag. De Inspectie spreekt van een ongewenste trend en vindt dat kansen verloren gaan en er te veel talent onbenut blijft.

Sjoers: ‘We doen het wat betreft de zwakke rekenaars heel goed, maar met betrekking tot de 20 procent sterkste rekenaars is ons onderwijs gewoon niet op orde.’

Kortom, het talent van de sterke rekenaar dient benut te worden. Dit boek biedt daar alle kans toe.

Recensie

In dit boek stelt Suzanne Sjoers verschillende typen sterke rekenaars voor en ze beschrijft welke onderwijsaanpassingen er mogelijk en nodig zijn binnen een reguliere rekenles. Daarnaast is er in het boek aandacht voor het realiseren van onderwijsaanpassingen buiten de groep. Hierbij gaat Sjoers ook in op het voltijdse hoogbegaafdenonderwijs.

Wat dit boek mooi maakt is dat het praktisch is. Aan het einde van elk hoofdstuk is letterlijk gereedschap te vinden dat direct in te zetten is in de les. Een voorbeeld hierbij is het signaleringsintrument voor de typen rekenaars of een instrument waarin staat hoe je als leerkracht activiteiten kan vormgeven rondom executieve functies.

Wanneer je het als leerkracht moeilijk vindt sterke rekenaars in het onderwijs een plek te geven en tegemoet wilt komen aan de onderwijsbehoeften van deze leerlingen, is dit zeker een geschikt boek. Het biedt veel handvatten om bij wijze van spreken morgen te beginnen met het aanbieden van uitdagend onderwijs voor sterke rekenaars.

Dit is een uitgave van CPS Uitgeverij

CPS Uitgeverij brengt praktische boeken uit voor onderwijsprofessionals die beter willen worden in hun vak. De boeken zijn geschreven door de adviseurs en trainers van CPS die de meest recente inzichten en actuele kennis aanvullen met een flinke dosis praktijkervaring.

Onderwijssoort: primair onderwijs
Auteur(s): Suzanne Sjoers
Uitgever/Jaar: CPS Uitgeverij, 2017
Materiaal: Boek: paperback, 148 p.
ISBN: 9789065080998
Prijs: € 29,90

Heb je vragen over dit thema? Stel ze in de onderwijs community binnen de Wij-leren.nl Academie!