De essentie van een effectieve voorbereiding van de rekenles (1)

Dolf Janson

Senior onderwijsadviseur en -ontwikkelaar bij Jansonadvies

Geplaatst op 21 september 2017

Dit artikel is samen geschreven met Martie de Pater

Wat moet je doen om in te spelen op de onderwijsbehoeften van leerlingen? Hoe draag je als leraar door je keuzes bij aan het leerproces en de opbrengsten van je leerlingen? Welke gevolgen heeft dat voor de differentiatie in je lessen.? Door het beantwoorden van zulke vragen wordt duidelijk hoe essentieel je voorbereiding op je rekenwiskundelessen is. In dit artikel krijg je handvatten voor een effectieve voorbereiding.

Heb je wel eens bij je leerlingen nagevraagd wat voor henzelf de echte opbrengst van een rekenles moet zijn? Na regelmatig deze vraag te hebben voorgelegd, blijkt dat veel leerlingen denken dat ‘de taak af hebben’ of ‘zorgen dat alle antwoorden goed zijn’ de doelen van een rekenles zijn. Is dat in jouw lessen anders? En hoe erg is dat?

Uitgangspunt

‘Wat is nodig om mijn rekenlessen te laten aansluiten bij de onderwijsbehoeften van mijn leerlingen?’ Die vraag raakt natuurlijk de kern van lesgeven. Hoe vanzelfsprekend ook, toch kan je hierop niet even snel een antwoord geven. Die eerste drie woorden ‘wat is nodig’ roepen bij leraren heel verschillende beelden op. Wellicht denk je zelf direct aan de instructie, maar een collega ziet vooral andere opdrachten en weer een ander is in gedachten al de klas aan het reorganiseren. Het blijkt belangrijk om met collega’s stil te staan bij ieders vanzelfsprekendheden. Waar zoek je de oplossingen als je merkt dat de opbrengsten van de lessen niet bij alle leerlingen merkbaar zijn?

Wat je daarbij niet over het hoofd mag zien is het beeld dat je leerlingen zelf hebben van hun onderwijsbehoeften. Wat verstaan jouw leerlingen onder ‘leren rekenen’? Waaraan lezen zij af of er sprake is van vooruitgang? Welke rol spelen de antwoorden en het nakijken daarvan bij dat beeld? Kunnen al je leerlingen trots zijn op het effect van hun inspanningen in de rekenlessen? En waarop zijn ze dan trots?
De functie van rekenlessen is dat alle leerlingen in elke les iets toevoegen aan hun kennis, hun vaardigheid en/of hun inzicht op het gebied van leren rekenen. Wat leerlingen meemaken en zelf doen in zo’n les, moeten zij kunnen ervaren als helpend daarbij. Niet als iets vaags als ‘dat is goed voor later’, maar heel concreet in het hier en nu.

Als je dit uitgangspunt onderschrijft, heeft dat gevolgen voor de vorm waarin je de lessen giet en voor je eigen rol en die van je leerlingen. Als je het zou filmen zie je de camera van de lesjes in de methode en van jouw acties bij het digibord ineens zwenken naar de leerlingen die daar zitten om te leren. Natuurlijk weet je wel dat zij er zijn, maar als je begint te denken vanuit hun perspectief, kom je tot heel andere keuzes, dan wanneer je start bij wat je methode voor de komende week in petto heeft.

Je gooit die methode natuurlijk niet meteen overboord. Je gaat hem wel naar je hand zetten, of liever gezegd: je gaat hem gebruiken voor wat de verschillende leerlingen uit je groep nu nodig hebben. Zoals in onderstaand voorbeeld blijkt, kan je dan tot de conclusie komen dat je methode op bepaalde punten niet biedt wat jouw leerlingen nu nodig hebben.

Voorbeeld 1

Stel je voor dat je de bewerking ‘vermenigvuldigen’ hebt geïntroduceerd en de leerlingen hebt laten ontdekken wat het verschil is tussen optellen en vermenigvuldigen. Vervolgens heb je hen vanuit verschillende vermenigvuldigsituaties laten ontdekken en verwoorden wat er vermenigvuldigd wordt en hoe je dat in een model kunt weergeven. Dat heb je niet uit je methode, maar was je eigen keus. Daarna heb je hen al een aantal tafels laten ‘construeren’. Hierbij hebben ze vooral gezocht naar manieren om bekende keersommen te gebruiken om nog onbekende sommen snel uit te rekenen. Daarbij blijkt nu dat een aantal leerlingen die bekende sommen niet als ‘hulpsom’ kunnen gebruiken, doordat zij nog moeite hebben met vlot aftrekken en optellen.

Om snel 9x6 te vinden via 10x6, moet je wel vlot 60-6 kunnen uitrekenen. Grote kans dat dergelijke opgaven niet op deze plek in je methode te vinden zijn. Daarom kies je ervoor leerlingen in tweetallen optel- en aftreksommen, die nodig zijn bij het gebruiken van hulpsommen, zelf te laten verzamelen. Dat kost meer tijd dan een kant-en-klaar rijtje te laten maken, maar het leereffect is vele malen groter.

Voorbeeld 2

Minder ingrijpend is het als je bepaalde oefeningen mondeling in tweetallen laat uitvoeren in plaats van alleen en schriftelijk. Dat geldt bijvoorbeeld als leerlingen moeten oefenen met de getallenrij. De getallen noemen heeft dan meer zin dan ze te laten opschrijven, zeker als je weet dat leerlingen de neiging hebben eerst alle honderdtallen alvast op te schrijven, dan de tientallen, enzovoort. Ook het leren gebruiken van een lege getallenlijn lukt samen mondeling beter dan alleen schriftelijk. Dat komt doordat leerlingen daarbij steeds keuzes moeten maken: zet ik het eerste getal links of rechts, begin ik bij deze getallen met de tientallen of met de eenheden? Enzovoort. Door dat uit te spreken, te beredeneren en daarop feedback te krijgen, worden deze denkstappen beter ingeslepen. Wie alleen werkt loopt het risico het redeneren over te slaan en alle aandacht te geven aan het kunnen noteren van een antwoord.

Uit de twee bovenstaande voorbeelden blijkt dat een verlengde instructie niet het antwoord is om lesinhoud aan te laten sluiten bij de onderwijsbehoeften van een leerling. Het accent moet liggen op het laten uitvoeren van de juiste handelingen door de leerlingen. Wat ‘juist’ is vloeit voort uit de voorkennis van de leerlingen en de aard van het leerproces dat je wilt uitlokken. Steeds is het dan nodig dat de leerling zelf actief wordt en snapt wat er te oefenen is. Ze moeten de kans krijgen ervaring op te doen, zelf dingen uit te proberen en zich zo een (mentale) voorstelling te maken van wat er aan de hand is en wat er daardoor te leren valt (Weyrauch & Fauser, 2009).

Geen statische driedeling

Veel groepsplannen hanteren een driedeling van de groep. Deze is dan meestal vooral gebaseerd op de relatieve positie van behaalde Cito-scores. De gemiddelde scores zijn daardoor uitgangspunt bij het indelen van de groep, waardoor je altijd twee groepen krijgt die afwijken van dat gemiddelde. Dit leidt er al snel toe de groepen boven en onder het gemiddelde inderdaad te zien als ‘afwijkend’. Als je een nieuw blok rekenstof gaat voorbereiden kan dit je verhinderen om de feitelijke (verschillende!) leerdoelen van de leerlingen als uitgangspunt te nemen.

Handelingsgericht werken gaat uit van een werkcyclus, waarin de evaluatie van het handelen van de leraar en het effect op de leerlingen centraal staan. Dit werkt alleen als die cyclus aansluit bij de werkelijkheid in de praktijk. Bij rekenen is die praktijk dat de werkcyclus bestaat uit perioden van vier tot zes weken (afhankelijk van de gebruikte methode). De cyclus van het groepsplan sluit daarop in veel gevallen niet aan, waardoor leraren hun groepsplan niet ervaren als werkdocument.

Differentiatie – waarmee je herkende verschillen in onderwijsbehoeften in je groep honoreert – heeft alles te maken met voorkennis en met leerbehoeften van de leerlingen. Leerlingen die op een toets een gelijk aantal foute antwoorden geven, hebben niet als gevolg daarvan dezelfde onderwijsbehoefte bij de start van het volgende blok.

De indeling van een groep in drie ‘niveaus’ – of je die nu aanduidt met termen als ‘basis’ en ‘intensief’ of als ‘instructiegevoelig’ en ‘instructieafhankelijk’ – is in de praktijk van veel scholen niet zo flexibel als handelingsgericht werken bedoelt te zijn.
Dit komt doordat de werkcyclus van het gebruikte groepsplan lang is, de gegevens waaraan de indeling ten grondslag ligt niet zijn gebaseerd op de benodigde voorkennis voor de actuele lesstof en de voortgang door de methode dikwijls meer leidend is dan de voortgang van het leerproces van de leerlingen. Bovendien komt er in een blok rekenstof een grote variëteit aan onderwerpen en doelen voor. Het is niet aannemelijk dat een leerling op al die gebieden dezelfde behoeften aan instructie, feedback en oefening heeft. Meer instructie aan leerlingen die nog voorkennis missen, leidt niet vanzelf tot de betere resultaten. Voor hen gelden dan (eerst) andere doelen.

Het risico bestaat dat de toedeling aan een van de drie subgroepen een leerlingkenmerk wordt. Leerlingen worden dan al snel ‘een E’tje’ of een ‘driesterrenleerling’. Ook als je dat niet hardop zegt, ervaren de leerlingen die vaste groepen wel als een etiket. Dit bevordert bij leerlingen een meer passieve houding, die eerder zal leiden tot een fixed mindset dan tot een op groei gerichte (growth) mindset (Dweck, 2006). Een fixed mindset blijkt een belemmering te zijn voor een gezonde ontwikkeling. Activiteiten die leiden tot zelfvertrouwen bij leerlingen en de dagelijkse ervaring dat de eigen inspanning leidt tot beter begrip, meer kennis en een grotere vaardigheid, bevorderen een op groei gerichte mindset.

De longitudinale onderzoeken van Carol Dweck maken duidelijk dat dit mensen ook op langere termijn aanzienlijk gelukkiger maakt. Hattie (2012) wijst er bovendien op dat het toekennen van ‘labels’ aan leerlingen ertoe leidt dat leraren eerder de belemmeringen zien dan de mogelijkheden van die leerlingen. In het tweede deel van dit artikel schetsen we hoe het anders kan.

Literatuur

Dawson, P. & Guare, R. (2009). Slim maar… Help kinderen hun talenten benutten door hun executieve functies te versterken. Amsterdam: Hogrefe Uitgevers.
Dweck, C.S., (2006); Mindset. New York: Ballantine.
Van Groenesteijn, M., Borghouts C. & Janssen C. (2012). Protocol Ernstige RekenProblemen en Dyscalculie (ERWD) po en s(b)o. Assen: Van Gorcum.
Hattie, J. (2012); Visible learning for teachers – Maximizing impact on learning. Oxford: Routledge.
Janson, D.J. (2014). Zelf laten denken helpt. In: SpeZiaal 7 (4).*)
Janson, D.J. (2014). Doelen stellen met je leerlingen (Kwaliteitskaart). Den Haag: School aan Zet. *)
Janson, D.J. & Pater-Sneep, M.de (2012). Vermenigvuldigen is meer dan tafels leren. In: Pulse primair onderwijs 4 (4), 12-16.*)
Laud, L. (ed.) (2011). Differentiated Instruction in Literacy, Math & Science. Thousand Oaks (Cal): Corwin – a SAGE Company.
Pater-Sneep, M.de (2012). Wie kan delen kan vermenigvuldigen. In: Volgens Bartjens 31 (4), 4-6.
Vanhoof, J., Broek, M. van de, Penninckx, M.,Donche, V., Petegem, P. van (2012). Leerbereidheid van leerlingen aanwakkeren. Leuven: Acco.
Weyrauch, A. & Fauser, P. (2009). Was Hänschen sieht und dann versteht, ihm niemals aus dem Kopfe geht. Verständnisintensives Lernen: Theorie und Praxis. Jena: EULE/IMAGINATA
de met *) aangemerkte teksten zijn te vinden op http://www.janson.academy/publicaties

Kijktips

Carol Dweck over de fixed en growth mindset, zie www.youtube.com/watch?v=TTXrV0_3UjY
Filmpje van Center on the Developing Child van Harvard University over executieve functies, zie www.youtube.com/watch?v=efCq_vHUMqs

Dit artikel is eerder geplaatst in JSW

Heb je vragen over dit thema? Stel ze in de onderwijs community binnen de Wij-leren.nl Academie!