Als je het rekenonderwijs rond tijd, geld en meten clustert, behaal je dan betere resultaten?

Geplaatst op 31 maart 2016

Samenvatting

Voor het behalen van goede leerprestaties in het rekenonderwijs zijn vooral de hoeveelheid stof die is behandeld en de effectief benutte leertijd van belang. Dat wordt ook wel ‘gelegenheid tot leren’ (opportunity to learn) genoemd. Daarnaast heeft (directe) instructie een positieve invloed. Deze twee aspecten zijn belangrijker dan een bepaalde clustering of volgorde van onderwerpen in een methode. Onderzoek naar reken-wiskundemethoden laat geen conclusies toe over het verschil in effect op leerprestaties tussen geclusterd aanbieden, eventueel met herhaling, en het verspreid aanbieden. Wel duidt onderzoek erop dat afwisseling van verschillende opgaven betere resultaten oplevert.

Voor zover bekend is er in Nederland geen onderzoek verricht naar de effecten van het clusteren van een bepaalde leerlijn binnen een rekenmethode. Daarom kan de vraag alleen indirect worden beantwoord, door te kijken naar factoren die van invloed zijn op rekenprestaties. Een van die factoren is de hoeveelheid tijd die wordt besteed aan instructie en verwerking. Ook de attitude en werkhouding van de leerlingen is van invloed, net als het vertrouwen van de leerkracht in de eigen didactische vaardigheden. Bovendien speelt de volgorde waarin leerlingen lesstof krijgen aangeboden en verwerken een rol.

Spreiden of clusteren

In het buitenland heeft een aantal studies het geclusterd aanbieden van bepaalde reken-wiskundeopgaven vergeleken met het afwisselend aanbieden van verschillende soorten opgaven. Daaruit blijkt dat afwisseling van verschillende opgaven betere resultaten oplevert. Daarnaast duidt onderzoek naar het leren van rekenen-wiskunde erop dat het leren een continu proces is, waarbij begripsvorming en oefenen hand in hand gaan en waarbij nieuwe kennis voortbouwt op bestaande kennis. Nieuwe kennis en vaardigheden moeten worden geconsolideerd en voortdurend worden bijgehouden.

Dit komt terug in het TAL-project van de Universiteit van Utrecht dat leerlijnen met tussendoelen heeft ontwikkeld in aanvulling op de kerndoelen. TAL beschrijft aparte leerlijnen voor meten, waaronder tijd en geld. Het project bepleit het leggen van verbanden en doorlopende leerlijnen die zich over het hele schooljaar en de hele schoolperiode uitstrekken.

Op basis van de beschikbare literatuur kan dus worden gesteld dat herhaling en verbinding van belang zijn voor het leren van rekenen-wiskunde, ook als de lesstof in eerste instantie geclusterd aangeboden is.

TIMSS

Ook binnen ander internationaal onderzoek naar de factoren die leerresultaten beïnvloeden, neemt de ordening van lesstof geen bijzondere plaats in. Er worden wel andere elementen genoemd die van belang zijn bij reken-wiskundeonderwijs, zoals in het TIMSS-onderzoek. Het TIMSS-onderzoek vergelijkt periodiek de leerresultaten uit ruim 60 landen en maakt een analyse van de factoren die daarop van invloed zijn. Het meest recente TIMSS-onderzoek uit 2012 wijst uit dat de volgende factoren essentieel zijn:

Leerlingkenmerken: positieve houding ten opzichte van reken-wiskunde, zelfvertrouwen;
Leraarkenmerken: opleiding, ervaring, vertrouwen in eigen kennis en kunde, beroepssatisfactie;
Instructiekenmerken: hoeveelheid lestijd besteed aan rekenen-wiskunde, actief betrekken van leerlingen bij de stof, aansluiten bij belevingswereld, aansluiten bij voorkennis van leerlingen.

Reken zeker

Er is een, vrij nieuwe, rekenmethode die de onderwerpen meten, tijd en geld in eerste instantie geclusterd aanbiedt. Dat is Reken zeker. Reken zeker onderscheidt zich van de ‘realistische’ methoden voor rekenen-wiskunde. Zo worden meer sommen zonder context aangeboden en leren leerlingen elk type som volgens één strategie op te lossen. Daarbij wordt gekozen voor ‘traditionele rekenmanieren’ zoals de staartdeling en de traditionele vermenigvuldiging.

Reken zeker behandelt meten, tijd en geld ook anders dan de meeste hedendaagse rekenmethoden, die deze onderwerpen meer verspreid over het jaar aanbieden. Elk leerjaar bestaat bij Reken zeker uit 9 blokken van 4 weken. Nieuwe stof voor meten, tijd en geld wordt geïntroduceerd in 2 van deze blokken, namelijk blok 4 en 8. De stof wordt, samen met de andere rekenonderwerpen, herhaald in de andere blokken. Of de wijze waarop Reken zeker meten, tijd en geld aanbiedt, invloed heeft op de leerresultaten is niet onderzocht.

Uitgebreide beantwoording

Opgesteld door: Sanne Kruijer en Anne Luc van der Vegt
Vraagsteller: leerkracht in het primair onderwijs

Vraag

Is het verstandig om op rekengebied het onderwijs rondom tijd/geld/meten te clusteren? Behaal je dan betere resultaten dan wanneer je dit verspreid over het jaar aanbiedt?

Aanleiding voor de vraag is dat in de methode Reken zeker de onderwerpen meten, tijd en geld geclusterd zijn in twee blokken per jaar. De vraag is of dit de voorkeur heeft boven een aanbod dat meer is gespreid over het jaar.

Kort antwoord

Centraal in dit artikel staat de vraag of het wel of niet clusteren van rekenonderwijs rondom tijd/geld/meten effect heeft op leerresultaten. Deze vraag beantwoorden we indirect door te kijken naar factoren die van invloed zijn op rekenprestaties. We kiezen voor indirecte beantwoording, omdat naar de effecten van het clusteren van een bepaalde leerlijn binnen een rekenmethode, zoals de leerlijn voor meten, tijd en geld, in Nederland voor zover bekend geen onderzoek is verricht. De leerresultaten voor rekenen worden in het algemeen beïnvloed door diverse factoren, zoals de hoeveelheid tijd die wordt besteed aan instructie en verwerking, de attitude en werkhouding van de leerlingen en het vertrouwen van de leerkracht in de eigen didactische vaardigheden. Ook de volgorde waarin leerlingen lesstof aangeboden krijgen en verwerken, is van invloed op de leerresulaten. Amerikaans onderzoek wijst uit dat het verstandig is verschillende typen opgaven afwisselend aan te bieden.

Toelichting antwoord

Meten, tijd en geld in Reken zeker

Reken zeker is een tamelijk nieuwe methode, op de markt sinds 2010. De methode onderscheidt zich van de ‘realistische’ methoden voor rekenen-wiskunde, die sinds de jaren negentig de markt hebben veroverd. Zo worden meer sommen zonder context aangeboden en leren leerlingen elk type som volgens één strategie op te lossen. Daarbij wordt gekozen voor ‘traditionele methoden’ zoals de staartdeling en de traditionele vermenigvuldiging. Reken zeker sluit hiermee aan op de kritiek die is geuit op het realistisch rekenen, met name door Van de Craats (2007). Ook bij het behandelen van de onderwerpen meten, tijd en geld is bij Reken zeker een andere keuze gemaakt dan bij de meeste methoden. Elk leerjaar bestaat bij Reken zeker uit 9 blokken van 4 weken. Nieuwe stof voor meten, tijd en geld wordt geïntroduceerd in 2 van deze blokken, namelijk blok 4 en 8. Hierin verschilt Reken zeker van de meeste hedendaagse rekenmethoden, waarin de onderwerpen meten, tijd en geld meer verspreid over het jaar worden aangeboden, bijvoorbeeld door in elk blok een les over deze onderwerpen op te nemen. Het is niet zo dat meten, tijd en geld uitsluitend in deze twee blokken wordt aangeboden. De stof wordt, samen met de andere rekenonderwerpen, herhaald in de andere blokken.

Onderzoek naar rekenmethodes in Nederland

Is de keuze van de methode Reken zeker om de onderwerpen meten, tijd en geld te clusteren van invloed op de leerresultaten? Die vraag is niet direct te beantwoorden, aangezien geen onderzoek bekend is naar deze specifieke rekenmethode. Reken zeker is nog niet meegenomen in het PPON-onderzoek (Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau), waarin de resultaten van veel gebruikte methoden met elkaar worden vergeleken. De meest recente PPON-onderzoek naar het reken-wiskundeonderwijs is gehouden in 2010, toen Reken zeker pas net op de markt was. Momenteel wordt vanuit de Universiteit Utrecht vergelijkend onderzoek gedaan naar rekenwiskundemethoden. Dit onderzoek wordt afgerond in 2018. Ook van dit onderzoek kunnen we echter niet een rechtstreeks antwoord op de gestelde vraag verwachten.

Internationaal onderzoek naar reken-wiskundeonderwijs

De ordening van lesstof is een heel specifiek onderwerp binnen de reken-wiskundedidactiek. Binnen het onderzoek naar de factoren die leerresultaten beïnvloeden, neemt het geen belangrijke plaats in, ook niet in het internationale onderzoek naar reken-wiskunde-onderwijs. Wat is dan wel van belang volgens dat internationale onderzoek? Recente grootschalige studies en reviews geven daar antwoord op.

Het TIMSS-onderzoek wordt periodiek uitgevoerd in ruim 60 landen. In dit onderzoek wordt een vergelijking gemaakt tussen de deelnemende landen en wordt ook een analyse gemaakt van de factoren die van invloed zijn op de leerresultaten. Uit het meest recente TIMSS-onderzoek komt naar voren dat de volgende factoren van belang zijn bij rekenwiskunde onderwijs (Mullis e.a., 2012);

Leerlingkenmerken: positieve houding ten opzichte van reken-wiskunde, zelfvertrouwen;
Leraarkenmerken: opleiding, ervaring, vertrouwen in eigen kennis en kunde, beroepssatisfactie;
Instructiekenmerken: hoeveelheid lestijd besteed aan rekenen-wiskunde, actief betrekken van leerlingen bij de stof, aansluiten bij belevingswereld, aansluiten bij voorkennis van leerlingen.

Reviews van onderzoek naar effectief reken-wiskunde-onderwijs (Grouws, 1992; Reynolds & Muijs, 1999) bevestigen het belang van de gelegenheid tot leren (‘opportunity to learn’): de hoeveelheid stof die is behandeld en de hoeveelheid leertijd die effectief is benut. Een andere belangrijke factor is de tijd die besteed wordt aan (directe) instructie. Het belang van deze factoren is onomstreden, meer dan van een bepaalde clustering of volgorde van onderwerpen.

Spreiden of clusteren van lesstof

Terug naar de vraag over het clusteren van meten, tijd en geld. Er zijn in het buitenland verscheidene studies verricht waarin het geclusterd aanbieden van bepaalde reken-wiskundeopgaven wordt vergeleken met het afwisselend aanbieden van verschillende soorten opgaven.. Deze studies wijzen erop dat afwisseling van verschillende opgaven betere resultaten blijkt op te leveren (Pashler et al, 2007; Rohrer, Dedric & Stershic, 2015). Daarnaast duidt onderzoek naar het leren van rekenen-wiskunde erop dat het leren een continu proces is, waarbij begripsvorming en oefenen hand in hand gaan en waarbij nieuwe kennis voortbouwt op bestaande kennis (b.v. Grouws, 1992). Nieuwe kennis en vaardigheden moeten worden geconsolideerd, voortdurend worden bijgehouden. Het Tal-project van de Universiteit van Utrecht sluit zich hierbij aan en beschrijft aparte leerlijnen voor meten, waaronder tijd en geld. De auteurs pleiten voor het leggen van verbanden en doorlopende leerlijnen die zich over het hele schooljaar en de hele schoolperiode uitstrekken (Gravemeijer e.a., 2007). Op basis van de beschikbare literatuur kan dus gesteld worden dat herhaling en verbinding van belang zijn voor het leren van rekenen-wiskunde, ook als de lesstof in eerste instantie geclusterd aangeboden is.

Conclusie

Wat betekent dit voor het effect van methoden, waarin op rekengebied het onderwijs rondom tijd/geld/meten geclusterd is, op de leerresultaten? In de eerste plaats moeten we beseffen dat goede leerprestaties vooral gebaat zijn bij de gelegenheid tot
leren en het geven van (directe) instructie. Dat is meer van belang dan de ordening van onderwerpen in een methode. Ten tweede is over het verschil in effect op leerprestaties tussen het geclusterd aanbieden met herhaling (zoals bij Reken zeker) of het meer verspreid aanbieden niets bekend. Wel duidt onderzoek op het belang van het afwisselend aanbieden van opgaven. Hiermee dient dus rekening gehouden te worden bij het gebruik van een methode.

Geraadpleegde bronnen

Craats, J. van de (2007) Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Nieuw Archief voor Wiskunde, 5/8, No. 2, p. 132-136. http://www.beteronderwijsnederland.nl/files/zwartboek.pdf
Gravemeijer, K. Figueiredo, N., Feijs, E., Galen, F. Van, Keijzer, R. & Munk, F. (2007). Meten en meetkunde in de bovenbouw. Tussendoelen annex leerlijnen. Groningen: Wolters-Noordhoff.
Grouws, D.A. (Ed.) (1992). Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Co.
Hop, M. (red) (2012). Balans van het reken-wiskundeonderwijs halverwege de basisschool 5. Uitkomsten van de vijfde peiling in 2010. Arnhem: Cito. https://www.poraad.nl/files/cito_ppon_balans_47.pdf
Inspectie van het Onderwijs (2008). Basisvaardigheden rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs. http://www.fisme.science.uu.nl/publicaties/literatuur/inspectierapport_basisvaardigheden_2008.pdf
Kraemer, J.M., Janssen, J., Schoot, F. Van der & Hemker, B. (2005). Balans van het rekenwiskundeonderwijs halverwege de basisschool 4. Uitkomsten van de vierde peiling in 2003. Arnhem: Cito. http://www.cito.nl/~/media/cito_nl/files/onderzoek%20en%20wetenschap/ppon/cito_ppon_balans_31.ashx
Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P., Arora, A. (2012) TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_Mathematics_FullBook.pdf
Pashler, H., Bain, P., Bottge, B. , Graesser, A., Koedinger, K., McDaniel, M. & Metcalfe, J. (2007). Organizing Instruction and Study to Improve Student Learning (NCER 2007-2004). Washington, DC: National Center for Education Research, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. http://ies.ed.gov/ncee/wwc/pdf/practice_guides/20072004.pdf
Reynolds, D., Muijs, D., (1999). The effective teaching of mathematics: A review of research. School Leadership and Management, Vol. 19, No. 3, p. 273-288. DOI:
1080/13632439969032. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.460.6866&rep=rep1&type=pdf
Rohrer, D., Dedrick, R.F., Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, Vol 107, No. 3, p. 900-908. http://dx.doi.org/10.1037/edu0000001