Algemeen
Nakijken leerlingenwerk Vreemde talen Hogere denkvaardigheden Kunst in de les Leerinhouden Methode kiezen Kind is méér dan getal
Ouders
Ouderbetrokkenheid VVE Digitaal oefenen taal rekenen vo
Rekenen
Beter leren rekenen po Beter rekenonderwijs Clusteren rekenonderwijs Citotoets rekenen groep 1 2 Cognitieve voorstellingen wiskunde Computerspelletjes Differentiatie voorbereiding Differentiatie rekenles mbo Digitaal assessment Dyscalculie kenmerken Hersengedrag rekenonderwijs po Leren klokkijken Leereffecten computerspel kleuters Leerlijn rekenen Leerlijnen de baas Motivatie pro-leerlingen Verdieping reken wiskundeonderwijs po Ontwikkelingspaden Opbrengstgericht werken en rekenproblemen Referentieniveau 1F Prentenboeken voorlezen Interactieve wiskundelessen Rekenachterstand po Rekenen automatiseren Beeldende opgaven Rekenachterstand wegwerken Mindset bij rekenen Taal in rekenen Strategieën leerlingen Voorkomen van rekenproblemen Rekenproces in de rekenles Getalbegrip werkgeheugen Schatten en rekenen Singapore rekenen Rekentaalkaart Tafels leren Instructievormen sbo Rekenonderwijs breuken Evaluatie groep 3 po Vertaalcirkel 1 Vertaalcirkel 2 Vertaalcirkel 3 De vertaalcirkel hulpmiddel Vertaalcirkel kleuters Tips zwakke rekenaars Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Taal
Algoritmische benadering spelling Geletterdheid adolescente risicoleerlingen Begeleid hardop lezen Schrijfvaardigheid maatschappijvakken Zelfcontrole talen Woordenschat differentiatie Taallijn peuters kleuters Interactief taalonderwijs Taal bij het jonge kind NT2 bij migrantenkinderen OGO bovenbouw Meertalige contexten Schooltaal woordenschat po Taalontwikkeling NT2-stimuleren taalontwikkeling Taalgericht onderwijs Goed taal- en leesonderwijs Rijk taalaanbod Taalachterstand Taalles als taallab Taalonderwijs BBL Taal en omgeving Tweetaligheid Woordenschat uitbreiden Woordenschat en ICT Woordenschatlessen Tips woordenschat
Lezen
Effectief leesonderwijs Begrijpend lezen Leesdorst lessen - 1 Leesdorst lessen - 2 Begrijpend lezen vak Boekenmaatjes voorlezen Close Reading Denkend lezen Goede schoolteksten Leerstijlen Digitaal voorleesprogramma DIVO Effecten digitaal leermiddel Aanpak begrijpend lezen Leesonderwijs ZML Leesonderwijs ZML 1 Schrijven en lezen Interactief voorlezen Vmbo leerlingen Slechthorende dove leerlingen Letters leren Effectief leren spellen Lezen en spellen Tips motivatie lezen Begrijpend lezen po Begrijpend leesresultaten Pictoverhalen lezen Woordenschat leesbegrip Leuke schoolteksten Leesbegrip zaakvakken po Begrijpend luisteren en lezen Leesvaardigheid zaakvakken Leesprestaties groep 6 po 2011 Vloeiend lezen
Lezen - dyslexie
Begeleiding dyslexie Gave van dyslexie Dyslexie behandeling Dyslexie en depressie Dyslexie kenmerken Krachtig anders leren Lettertype Dyslexie Ontwikkelingsdyslexie Dyslexieverklaring terecht? Tijdig signaleren Dyslexie tips Eindexamen en dyslexie Interventies dyslexie
Samenwerken
Veranderaanpak leerKRACHT 2013 2014
Schrijven
Schrijfonderwijs verbeteren Academische synthesistaken Schrijfvaardigheid onderbouw VMBO HAVO VWO Verbetering schrijven po
Spelling
Spellingvaardigheid De speller Spelling instructie Spelling methode Expliciete instructie Opbrengstgericht werken bij spelling Leren spellen Spelling toetsen Spellingtraining Spellen en stellen
Burgerschap
Burgerschapsonderwijs VO Invloed scholen burgerschap leerlingen Socialisatie leerlingen Gescheiden onderwijs Burgerschapscompetenties Video games vo
Gym
Effect beweging Samenwerkend leren bij gym Springen en rennen
Beroepsonderwijs
Computergames wiskunde Computergames wiskunde reflectie Geïntegreerd taal/vakonderwijs
Techniek
Techniek en vakmanschap Fascinerende ontdekkingen Empirische cyclus (1) Techniek: Leren door doen Empirische cyclus (2) Techniek talent Techniek attitude Vliegwielen begrijpend lezen po
VO en MBO
Kenmerken MBO-studenten
Kunst
Assessment kunsteducatie Componeren Cultuurprofiel Tien effecten van kunst Kunstonderwijs Muziekeducatie Praten over kunst Tekenles Cultuurcoördinator
Engels
Stimulering leesvaardigheid vo
Exacte vakken
TIMSS-2015 Programmeren Exacte vakken 2008 Exacte vakken 2007 Exacte vakken 2011 Internationaal basiSS 2015 Interesse voor bèta

 

Singapore Rekenen

Korstiaan Karels

Onderwijsadviseur bij Kerstenonderwijscentrum

 

  Geplaatst op 1 juni 2014

Karels, K. (2014). Singapore Rekenen.
Geraadpleegd op 27-04-2017,
van http://wij-leren.nl/singapore-rekenen.php

Rekenwonders

‘Een kwart van de vissen in een aquarium zijn guppies. Er worden nog eens zoveel guppies bij gedaan. Wat is het percentage guppies nu in het aquarium?’ De meeste leerlingen in Nederland zullen in verwarring raken bij zo’n som. Er zijn immers te weinig getallen om een som van te maken. In Singapore wordt een dergelijke opgave echter door leerlingen van 11 jaar zonder problemen uitgerekend. De Singaporese rekenmethode is onlangs vertaald en dit jaar in Nederland geïntroduceerd onder de naam ‘ Rekenwonders’. Wat maakt het rekenonderwijs in Singapore zo bijzonder om het te importeren?

Bovenaan ranglijsten

Al enige jaren trekt Singapore de aandacht van andere westerse landen door op internationale ranglijsten voor rekenonderwijs keer op keer als een van de beste te presteren. Landen als Nederland, Engeland, de Verenigde Staten, en Duitsland worden naar de 8e tot 11e plaats gedrukt en moeten het Aziatische stadsstaatje voor laten gaan (TIMMS 2007).
 
Dat lijkt reden genoeg voor velen om de Singaporese rekendidactiek hierheen te halen. In dit artikel gaan we na wat de het rekenonderwijs in Singapore kenmerkt. Wat kunnen we van de Aziaten leren? De vraag zal worden beantwoord of Rekenwonders, de Singaporese rekenboeken, het rekenonderwijs in Nederland naar een hoger plan kunnen tillen.

Meesterschap

Het meest kenmerkend aan het Singaporese rekenen is dat er steeds één wiskundig thema wordt behandeld gedurende een langere periode. Een mathematisch concept, bijvoorbeeld breuken, wordt volledig uitgediept. De nadruk ligt op ‘meesterschap’; het bereiken van volledig diepgaand inzicht in een probleem. Hierdoor beklijven de onderwerpen beter.

Betekenisvolle rekenproblemen

Dit uitdiepen van een onderwerp gebeurt volgens de zogenaamde 3-2-M methode. In de eerste fase krijgen de leerlingen rekenproblemen aangereikt op een driedimensionale betekenisvolle wijze. Dit eerste concrete stadium is gericht op ‘doen’. Leerlingen lossen een probleem om door het uit te voeren met concreet materiaal.

Afbeeldingen

Dit wordt gevolgd door de tweedimensionale fase waarin het leren is gericht op ‘zien’. De leerlingen krijgen rekenopgaven gepresenteerd in de vorm van afbeeldingen en leren om deze zelf schematisch tekenend weer te geven. In tegenstelling tot de meeste Nederlandse methoden zijn de afbeeldingen in ‘Rekenwonders’ meestal niet slechts een illustratie bij de opgave, maar dienen ze het doel van visualiseren van het probleem. 

Complexe opgave

Met een touwtje wordt een vierkant gevormd met zijden van 3 cm lang. Vervolgens wordt het touwtje opgepakt en opnieuw neergelegd, ditmaal in de vorm van een gelijkzijdige driehoek.. Hoelang zijn de zijden van de driehoek?

Mentale model

Het derde stadium is de fase van het mentale model (M). Nu is het rekenen abstract van aard en worden alleen getallen en symbolen gebruikt. Rekenproblemen worden dan zonder hulpmiddelen of schema’s innerlijk opgelost.
 
Door langdurig met de kinderen bezig te zijn rondom een enkel concept, ontwikkelen de kinderen een diepgaande kennis over het onderwerp, die niet apart geautomatiseerd wordt tijdens latere lessen, maar functioneel ingezet bij volgende rekenproblemen. De methode is dan ook concentrisch cyclisch van opbouw. Dat wil zeggen dat een bepaald rekenvraagstuk in latere leerjaren weer terugkomt en dan verder uitgediept wordt. De nadruk ligt niet op uit het hoofd leren, maar op het ontwikkelen van denkvaardigheden en op het effectief reflecteren over de eigen denkprocessen.

Complexe opgaven

Twee belangrijke pijlers van de Singapore aanpak zijn de aandacht voor getalbegrip en het strookmodel. Voordat er bewerkingen met getallen worden uitgevoerd is er uitgebreid aandacht voor splitsingen en getalspositie. Het strookmodel is een middel om problemen te visualiseren. De leerlingen brengen de opgave in beeld met het tekenen van een strook om vervolgens met behulp daarvan tot een inzichtelijke oplossing te komen.

Strookmodel

Het Strookmodel

Een van de pijlers onder het Singapore rekenen is het strookmodel. Leerlingen worden consistent en zeer gestructureerd aangeleerd om complexe opgaven te tekenen met een strook. Dit leert hen om symbolisch te redeneren. Het strookmodel leent zich voor allerlei typen opgaven, van eenvoudige aftreksommen tot ingewikkelde delingen.
Singapore rekenen - strookmodel
Singapore rekenen - strookmodel
Opgaven die meerdere denkstappen vragen kunnen gemakkelijk inzichtelijk gemaakt worden met het strookmodel. Dit geeft kinderen een visueel handvat om het probleem op te lossen.
Rekenwonders - strookmodel
De aanpak met het strookmodel is even eenvoudig als doelmatig. In groep 8 zijn leerlingen in staat een complexe opgave uit te rekenen zoals hieronder. Er worden verschillende denkstappen gevraagd en procenten en breuken door elkaar gebruikt. In eerste instantie lijkt een belangrijk gegeven te ontbreken: Hoeveel geld had Laura eerst? Maar dat wordt juist gevraagd. Het strookmodel biedt uitkomst.
Vanaf groep vier wordt consistent en gestructureerd aangeleerd om rekenprobleem met het strookmodel te visualiseren. Het wordt gebruikt bij alle bewerkingen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Door het vervolgens ook te gebruiken bij breuken, procenten en verhoudingen, hebben de kinderen meer inzicht in de betekenis van deze sommen en zijn ze in staat complexe contextopgaven uit te rekenen (zie kader).

Het verschil in rekenprestaties tussen Nederland en Singapore is het meest opvallend bij complexere opgaven. Dat is te verklaren doordat het lesplan in Singapore het gebruik van niet-routinematige problemen benadrukt. Dat zijn problemen die meer vragen dan een specifieke berekening. Het voorbeeld uit de inleiding is daarvoor illustratief. Zelfs de complexere Nederlandse Cito-opgaven komen vaak niet veel verder dan het laten uitvoeren van de juiste bewerking.

Probleemoplossende strategieën en metacognitie

In Singapore wordt meer aandacht besteed aan het onderwijzen van probleemoplossende strategieën en het ontwikkelen van metacognitie. De aandacht voor metacognitie betekent voortdurend nadenken over de wijze van oplossen en niet zozeer het slechts uitvoeren van een bewerking om het juiste antwoord te verkrijgen.

Rekendidaktiek importeren

Singapore is een klein rotseiland dat voor haar economie vrijwel volledig op kennis is aangewezen. Natuurlijke bronnen zijn er schaars en de ontwikkeling van kennis is de enige mogelijkheid voor het land om economisch mee te doen. Het is dan ook te begrijpen dat de overheid 20 procent van het Bruto Nationaal Product aan onderwijs besteedt. Ter vergelijking: In Nederland is dat percentage 5,1 %, het internationale gemiddelde is 5,8 %.

Sinds de jaren tachtig is er in Singapore enorm veel aandacht voor het onderwijs, omdat men de kenniseconomie wil stimuleren. Onderwijsvernieuwingen worden van bovenaf door de overheid opgelegd en uitgevoerd. De werkdruk onder leraren is hoog en er is een voortdurende focus op goede prestaties. Het maatschappelijk klimaat is competitief en men is gewend hard te werken en veel te leren.

Professionalisering leerkrachten

Als verschillende internationale vergelijkende onderzoeken uitwijzen dat men het in Singapore beter doet dan in Nederland, lijkt het een logische gedachte om het Singaporese rekenen hier ook in te voeren. Het onderwijsbestel in Singapore kent echter een aantal belangrijke verschillen met de Nederlandse situatie. Met het overbrengen van de methode, verandert het onderwijs niet automatisch mee.
 
Leerkrachten in Singapore worden geacht 120 uur nascholing per jaar te volgen. De dagelijkse lespraktijk wordt gekenmerkt door interactieve instructie aan heterogene groepen. Veel gebruik wordt gemaakt van coöperatieve werkvormen. Onderzoek in de Verenigde Staten heeft aangetoond dat de Singapore methode alleen voor betere resultaten zorgt wanneer deze gepaard gaat met intensieve scholing van leerkrachten.

Eisen implementatie Rekenwonders

Dit alles dient men zich goed te realiseren wanneer men het Singapore rekenen wil importeren in Nederland. Scholen die met Rekenwonders gaan werken zullen moeten investeren in een intensieve scholing voor leerkrachten. En als die scholing heeft plaatsgevonden is het de vraag of de methode het verschil nog maakt.

Conclusie

De Singapore rekenaanpak heeft onmiskenbaar een aantal zaken in zich waar wij in Nederland onze winst mee kunnen doen. Zo is het een aantoonbaar gegeven dat met name de grote middengroep in Singapore beter dan elders in staat is complexe opgaven uit te rekenen. Door de didactische werkvormen lukt het in Singapore beter om leerlingen met verschillende niveaus te laten samenwerken. De wekenlange focus op één rekenkundig onderwerp zorgt voor een diepgaand inzicht dat leerlingen niet meer kwijtraken.

Deze onderwijskundige prestaties zijn het waard om na te streven. Het gebruik van de methode Rekenwonders kan daar een rol in spelen, maar dat is zeker niet het hele verhaal. En gelukkig maar, want ook zonder Rekenwonders kunnen leerkrachten het niveau van het rekenonderwijs verbeteren.

Aanbevelingen

Kijkend naar het totale rekenonderwijs in Singapore zijn er ten minste drie aanbevelingen voor de Nederlandse situatie:
 
1. Het rekenniveau van de leerkracht moet hoog zijn. Leerkrachten moeten niet alleen didactisch, maar ook inhoudelijk op hoog niveau kunnen rekenen.
 
2. Laat abstracte rekenproblemen altijd eerst concreet ervaren. Ook Nederlandse realistische rekenmethodes werken van concreet naar abstract, maar vaak wordt er te snel gerekend met formele sommen, voordat er sprake is van inzicht.
 
3. Het lijkt beter te zijn om een onderwerp diepgaand te behandelen dan verschillende onderwerpen oppervlakkig.
 
Goede voornemens met betrekking tot het rekenniveau van de leerkracht en de toegepaste didactiek kunnen uiteraard ook met Nederlandse rekenmethodes worden gerealiseerd. Het werkelijk invoeren van de Singapore aanpak vereist echter daadwerkelijk het gebruik én de didactiek van de Singaporese methode. Daarvoor is meer nodig dan alleen andere boeken. Het is de vraag of het Nederlandse scholen lukt om ook het Aziatische schoolklimaat over te nemen. Het is ook de vraag of we dat moeten willen.
 
Voor een evenwichtige beoordeling van het Singapore rekenen kunnen we veel leren van het koloniale tijdperk. De specerijen en cacaobonen kunnen we wel importeren, maar de planten zelf groeien hier niet, want de klimaatomstandigheden zijn anders.
 
Dit artikel is eerder verschenen in  het onderwijskundige tijdschrift Criterium

Karels, K. (2014). Singapore Rekenen.
Geraadpleegd op 27-04-2017,
van http://wij-leren.nl/singapore-rekenen.php

Gerelateerd

Rekenwonders
Rekenwonders
Rekenmethode met de Singapore aanpak
Bazalt 
Rekenen in het voortgezet onderwijs
Rekenen in het voortgezet onderwijs
Over het schoolbreed verankeren van sterk rekenonderwijs
Medilex Onderwijs 
Dyscalculie kenmerken
Dyscalculie: kenmerken - tips aanpak rekenproblemen
Arja Kerpel
Voorkomen van rekenproblemen
Voorkomen van rekenproblemen - protocol dyscalculie
Korstiaan Karels
Rekenproces in de rekenles
Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Korstiaan Karels
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Korstiaan Karels
Toetsen en hulp(middelen)
Toetsen met of zonder hulp(middelen)?
Teije de Vos
Opbrengstgericht werken en rekenproblemen
Herkenbare rekenproblemen en persoonlijke doelen
Dolf Janson
Leren klokkijken
Klokkijken is complexer dan je zou denken
Dolf Janson
Schatten en rekenen
Een schatter kan niet zonder redeneren
Dolf Janson
Leerlijn rekenen
Leerlijn rekenen - Wie kan delen, kan vermenigvuldigen
Martie de Pater
Tafels leren
Leren vermenigvuldigen: meer dan tafels leren!
Martie de Pater
Rekenen automatiseren
Het effect van gericht automatiseren van rekenvaardigheden
Marjolein Zwik
Beter rekenonderwijs
Op weg naar beter rekenonderwijs
Dolf Janson
Taal in rekenen
Zie je het voor je? Rekenen is per definitie talig!
Dolf Janson
Rekenachterstand wegwerken
Zo leer je alle kinderen rekenen
Anna Bosman

Clusteren rekenonderwijs
Als je het rekenonderwijs rond tijd, geld en meten clustert, behaal je dan betere resultaten?
Motivatie pro-leerlingen
Wat is de relatie tussen rekeninterventies en motivatie bij pro-leerlingen?
Vakspecialisatie
Wat zijn de ervaringen met vakspecialisatie en wat zijn de effecten?
Animaties rekenen po
Gebruik van animaties bij rekenen in het basisonderwijs
Computergames wiskunde
Gebruik van computergames bij wiskunde in het beroepsonderwijs
Verbeteren rekenvaardigheid mbo
Verbeteren van rekenvaardigheid mbo-leerlingen met een serious game
Computergames wiskunde reflectie
Gebruik van computergames bij wiskunde in beroepsonderwijs: reflectie
Interactieve wiskundelessen
Professionalisering binnen leergemeenschappen voor talige ondersteuning in interactieve reken-wiskundelessen
Leereffecten computerspel kleuters
Leereffecten computerspel voor rekenen bij kleuters
Wiskundige denktactiviteit
Wiskundige denkactiviteit in wiskunde op havo en vwo
Digitaal oefenen taal rekenen vo
Digitaal oefenen en ouderbetrokkenheid bij taal- en rekenprestaties in het voortgezet onderwijs
Differentiatie rekenles mbo
Differentiatie in de rekenles in het mbo
Instructievormen sbo
Toegesneden instructievormen bij rekenonderwijs op (speciaal) basisonderwijs
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
[extra-breed-algemeen-kolom2]

Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook

Mis geen bijdragen.