Hoe leer je kinderen splitsen?

Ceciel Borghouts

Geplaatst op 13 november 2018

Niets erbij, niets eraf

In elke groep 3 en 4 vind je hardnekkige tellers, kinderen die veel sommen tellend uitrekenen. Hoe meer ze oefenen hoe beter ze er in worden. Op den duur kunnen ze het razendsnel en in groep 3 zijn de antwoorden meestal ook goed. Pas halverwege groep 4, bij het rekenen t/m 100, levert deze aanpak echt een probleem op. En dan is het kwaad al geschied.

Een van de doelen eind groep 3 is het memoriseren van de splitsingen t/m 10. Memoriseren betekent dat de leerlingen niet meer (op hun vingers) tellen. In dit artikel vertelt Ceciel Borghouts hoe u vrij simpel voor elkaar kunt krijgen dat uw leerlingen dit belangrijke doel behalen.

SLO doel groep 2

De leerling kan eenvoudige splitsproblemen met hoeveelheden tot en met tenminste 10 (handelend) oplossen.

Voorbereiding wordt gelegd in groep 2

Een van de SLO doelen van groep 2 is dat de kinderen eenvoudige splitsproblemen met hoeveelheden tot en met tenminste 10 handelend kunnen oplossen. Dat betekent dat het van belang is om in groep 2 veelvuldig splitsproblemen aan de orde te stellen. Wanneer u dat doet met behulp van de vertaalcirkel (1) heeft dat tot resultaat dat kinderen eind groep 2 splitsproblemen zelf kunnen oplossen door deze uit te spelen. Én dat ze de problemen kunnen weergeven in een tekening. Én dat ze de problemen kunnen weergeven met blokjes. Ze hoeven het natuurlijk nog niet in een splitsschema te zetten. Dat leren ze in groep 3.

Voorbeeld 1

U start de les met een splitsverhaal, bijvoorbeeld:
Er zijn 6 potloden. 4 liggen in de doos, de rest ligt ernaast. Hoeveel potloden liggen naast de doos?
De kinderen spelen dit in hun groepje uit, met potloden in en naast een doos. Ze gaan het ook tekenen en leggen het ook neer met blokjes. In de nabespreking wordt alles aan het verhaal gekoppeld vanuit good practice.

Er zijn 6 potloden, waar zie ik die bij de echte potloden? En in de tekening? Bij de blokjes? (laat steeds aanwijzen) 4 zitten in de doos, waar zie ik die bij de echte potloden? Bij de tekening? Bij de blokjes? (laat weer aanwijzen) De rest ligt naast de doos. Waar zie ik dat bij de echte potloden? In de tekening? Bij de blokjes? (laat weer aanwijzen). Wat bij splitsen duidelijk moet zijn, is: er komt niets bij, er gaat niets weg.

Natuurlijk kunnen jonge kinderen dit niet meteen. Maar door dit soort activiteiten heel vaak te doen, en door de kinderen heel vaak eerst zelf te laten proberen en pas daarna na te bespreken en dit te blijven herhalen, zouden ze dit eind groep 2 moeten kunnen.

Een ander belangrijk doel is dat kinderen kleine hoeveelheden (t/m 6) kunnen herkennen door gebruik te maken van structuur.

Doel groep 2

Leerling kan kleine getalpatronen tot tenminste 6 herkennen, zonder tellen door gebruik te maken van structuur.

Voorbeeld 2

Ging het bij voorbeeld 1 om het zelfstandig oplossen van een splitsprobleem en dat leren weergeven in een tekening en met blokjes (betekenisverlening), bij dit voorbeeld gaat het om het vlot kunnen komen tot het overzien van kleine hoeveelheden. En dat zonder te tellen. Als kinderen kleine hoeveelheden t/m 6 in één keer kunnen overzien door gebruik te maken van structuur dan zouden ze bij voorbeeld 1 ook zónder te tellen het antwoord moeten kunnen geven. Want ze zouden in één keer de hoeveelheden 4 en 2 moeten kunnen overzien, zonder te tellen. Wanneer dat niet lukt dan zouden we daar al in groep 2 extra aandacht aan moeten schenken. Fenna van Nes heeft met het programma Miertje Maniertje (zie hiervoor ook de fragmenten op leraar 24) mooie voorbeelden hiervoor ontwikkeld. Als we op tijd ingrijpen en passend aanbod verzorgen, kunnen kinderen eind groep 2 kleine hoeveelheden t/m 6 zónder tellen in een keer overzien.

Goede start groep 3

Wanneer bovengenoemde doelen van groep 2 gehaald worden dan maken we een goede start in groep 3. En bij een goede start in groep 3 kunnen kinderen al heel veel en zijn we een heel eind op weg naar het doel: alle splitsingen t/m 10 zonder te tellen. Groep 3 hoeft dan helemaal niet zoveel meer te doen!

We pakken het drieslagmodel erbij en kijken zowel op de as van betekenisverlening (rechts) en reflectie (links) als ook op de as van uitvoering (onder) wat voor werk er nog te doen is, wat er nieuw is.

Afbeelding 1. Het drieslagmodel

As van betekenisverlening en reflectie

Op de assen van betekenisverlening en reflectie staan een paar belangrijke observatiepunten bij elke splitsing:

Kan de leerling bij een splitsprobleem zelfstandig bedenken dat het een splitsing is (en geen plussom of minsom)?
Kan hij bij een splitsprobleem zelfstandig het splitsschema invullen (getallen op de juiste plaats zetten)?
Begrijpt hij wat de getallen in het splitsschema betekenen in relatie tot het splitsprobleem?
Kan hij het splitsprobleem weergeven in een tekening?
Kan hij bij een willekeurig ingevuld splits-schema een splitsverhaal bedenken?

Punt 1 speelt pas vanaf het moment dat er ook plus- en minsommen aan de orde zijn. De meeste methoden starten met de leerlijn splitsen en pas wat later komen ook plus- en minsommen. Vanaf dat moment speelt dit observatiepunt. Herkennen de kinderen de verschillende verhalen? Weten ze wanneer het een plussom is? Wanneer een minsom? Wanneer gaat het om een splitsing? Waar herken je dat aan in het verhaal? Dat is waar het om gaat bij observatiepunt 1.
De eerste 4 punten horen bij elkaar, het vijfde observatiepunt kan op een ander moment of in een andere les worden bekeken.

Het oplossen van splitsproblemen en deze in een tekening weergeven hebben de kinderen al heel veel gedaan in groep 2. Mogelijk moeten de tekeningen nog wat winnen aan abstractie. Dat leren de kinderen door good practice.
Het splitsschema is nieuw. En daar richt u zich op in het onderwijs.

Kinderen moeten de verschillende splitsschema’s leren begrijpen:
• Welk getal staat waar in het schema en waarom?
• Waarom maakt het niet uit of het schema naar beneden of naar rechts is afgebeeld? (afbeelding 2)
• Waarom kun je een splitsing ook in een T-model zetten? (afbeelding 3)
Dit zijn allemaal vragen die gaan over het begrijpen van de splitsnotatie.
Kinderen moeten leren bij een ingevuld splits-schema een verhaal te bedenken

De splitsschema’s (en de daarbij horende observatiepunten) zijn voor alle splitsingen hetzelfde. Dat kan rust geven, het maakt helder waarop we moeten focussen. We hebben daar het hele jaar de tijd voor.

Afbeelding 2. Twee splitsschema's. Kinderen moeten leren begrijpen dat het niet uitmaakt hoe het splitsschema eruit ziet.

Afbeelding 3. Een splitsing kan ook in een T-model.

Voorbeeld 3

Hoe ziet een les er nu uit waarbij u de observatiepunten 2 t/m 4 in kaart zou willen brengen (pas later in het jaar komt punt 1 erbij)? Laten we uitgaan van een les die gaat over de splitsing van 5. U start de les met het voorlezen van een splitsprobleem met de splitsing van 5. Bijvoorbeeld: Er zijn 5 bloemen. 2 zijn er geel, de rest rood. Hoeveel zijn er rood?

De kinderen krijgen dan de opdracht om te de splitsing bedenken en vullen zelfstandig het schema in. Ook tekenen zij het verhaal. U geeft kort tijd en bespreekt dan na. Start de nabespreking met good practice op bord.

Afbeelding 4. Het verhaal over de 5 bloemen in een splitsmodel (links) en in een schematische tekening (rechts).

In groep 2 hebben de kinderen al splitsverhalen leren tekenen. Mogelijk (waarschijnlijk) maken zij in dit voorbeeld ook echt een tekening van bloemen. Het is van belang dat in de eerste paar weken langzaam maar zeker, door steeds weer goede voorbeelden in de nabespreking de tekeningen abstracter worden. De kinderen leren begrijpen dat je een rondje (of een kruisje) kunt zetten voor een bloem en dat het niet nodig is om helemaal een bloem te tekenen. Dat hebben ze bij de kleuters ook al geleerd: je kon een blokje leggen voor elke bloem….
Dat niet alle kinderen meteen de abstractie van de good practice begrijpen is helemaal niet erg. Ze groeien er langzaam wel naar toe, zo nodig met extra voorbeelden de komende tijd. Het heeft tijd nodig, maar die tijd heeft u! In de nabespreking koppelt u het verhaal weer aan de tekening en aan het splitsschema:

Er zijn 5 bloemen. Waar zie ik die in de tekening? (Ja, 5 rondjes, die stellen bloemen voor). Waar zie ik die in het splitsschema? (Laat aanwijzen.) 2 zijn er geel, waar zie ik die in de tekening? (2 rondjes boven de streep.) En waar zie ik die in het schema? De rest is rood, waar zie ik die in de tekening? (3 rondjes onder de streep.) En in het schema? Waarom is het een splitsing (Er komt niets bij en er gaat niets af.).

Met kinderen die het nodig hebben doet u dit soort lesjes vaker. Kinderen die het al begrijpen hebben dat niet meer nodig.

Het splitsschema leren begrijpen

Voor alle splitsingen zijn deze lessen hetzelfde, met steeds iets andere verhalen, want als het lukt met de splitsing van 5, dan zal dat ook wel lukken met de splitsing van 6,7,8,9, en 10. Maar omgekeerd ook: begrijpen ze het bij de splitising van 5 niet, dan begrijpen ze het ook bij de andere splitsingen niet. Dan moet u er aan blijven werken. Daar hebt u ruim de tijd voor, maar zorg er wel voor dat ze het voor het eind van het jaar begrijpen!

Vergeet niet dat het enige nieuwe eigenlijk het splitsschema is! De kinderen moeten de notatie leren begrijpen. Welk getal staat waar en waarom staat het daar? Het < teken is de kern van de notatie van de splitsing. Of het splitsteken nu van links naar rechts of van boven naar beneden staat, maakt niet uit. Je hebt een bepaalde hoeveelheid (5 bloemen). Daarvan is een aantal geel en een aantal rood. Vanuit de 5 starten 2 lijntjes, de een gaat de ene kant op en de ander de andere kant. Het maakt niet uit of je de splitsing horizontaal of verticaal weergeeft. Dat maakt niet uit bij de schema’s (zie afbeelding 2), maar ook niet bij de tekening (zie afbeelding 5). Hier moeten de lessen over gaan, want dit is nu juist wat de kinderen moeten gaan begrijpen. Een tekening is een abstractie van een verhaal. Net als de splitsnotatie.

Afbeelding 5. Schematische tekeningen van splitsverhaal over de 5 bloemen.

Het zelf bedenken van een verhaal bij een splitsing is natuurlijk ook nieuw voor de kinderen. In groep 2 waren de verhalen altijd het uitgangspunt en werden die door de leerkracht bedacht. Maar ook daar geldt: kun je dit bij de splitsing van 5 dan lukt dit ook wel bij de andere splitsingen. Maar lukt dit nog niet dan moet je er aan blijven werken door steeds een goed voorbeeld te geven. Elke dag weer, net zo lang tot het lukt. In de lessen waar het accent ligt op de assen betekenisverlening en reflectie staat het rekenwerk niet centraal. Het rekenwerk (vlot kunnen uitrekenen van de splitsing) staat centraal op de onderste as van het drieslagmodel, de as van uitvoering.

As van uitvoering

Op de onderste as, de as van uitvoering, gaan de lessen heel anders. Ook hier kunnen we -als het goed is- weer aansluiten bij wat de kinderen al kunnen vanuit groep 2. Als ze inderdaad al kleine hoeveelheden t/m 6 zonder te tellen in één keer kunnen overzien dan is dat een mooie start. Daar moet in groep 1 en 2 dan ook echt in worden geïnvesteerd.

Laten we er even vanuit gaan dat dit het geval is. Wat moet er dan nog gebeuren in groep 3 op het gebied van uitrekenen? We willen op de onderste as graag dat de kinderen eind groep 3 alle split-singen vlot kunnen uitrekenen. En dat ze dit doen zonder te tellen. We starten bij de splitsing van 4 en focussen nu even alleen op het uitrekenen zonder te tellen (het begrijpen van splitsingen en het begrijpen van de splitsschema’s is hierboven al beschreven). Het is verreweg het meest efficiënt om bij het werken aan het vlot leren uitrekenen zonder te tellen weinig schriftelijk werk te doen, maar veel te laten werken in tweetallen.

Voorbeeld: de splitsing van 4

Maak tweetallen. Pak samen 4 fiches. Een doet de ogen dicht. De ander bedenkt een splitsing en legt deze neer. De ogen mogen weer open en dan probeer je zónder te tellen te kijken welke splitsing er ligt. Na twee beurten wissellen.

Gaat dat goed? Dan hetzelfde, maar 1 groepje met de hand laten bedekken. Ook tussendoor oefenen met een splitsstrookje van 4 (zie afbeelding 6).

Afbeelding 6. Een splitsstrookje is handig om snel even te oefenen.

De een maakt een splitsing door de punt van het potlood tussen 2 bolletjes te leggen. De ander kijkt en zegt zonder te tellen welke splitsing. Na 2 × wissel. Gaat ook dat goed, dan pas naar de splitsing van 5.
Aangezien de kinderen hoeveelheden t/m 6 zonder tellen kunnen overzien, kunnen ze (mits ze de juiste boodschap meekrijgen en ze het doel van groep 2 hebben gehaald) de splitsingen t/m 7 eigenlijk al zonder te tellen. Bouw het rustig op. Hier geldt, in tegenstelling tot bij de onderdelen betekenisverlenen en reflectie, dat het onverstandig is om de splitsing van 6 al te gaan oefenen als de splitsing van 5 nog niet lukt zonder te tellen. En hier moet dus snel worden ingegrepen. Mogelijk eerst nog op het niveau van kleine hoeveelheden zonder te tellen leren overzien.

Niet toetsen maar observeren

En, last but not least, als u het doel memoriseren splitsingen t/m 10 wilt halen dan is het helaas zo dat methodetoetsen u daar geen enkel zicht op geven. Alles wat hier staat beschreven wordt niet getoetst, maar als u het doel wilt halen (en dat is echt zeer wel mogelijk) dan is het verstandig om vanaf het begin zelf goed te observeren.

Noot

In Volgens Bartjens zijn eerder 6 artikelen van de hand van Ceciel Borghouts verschenen In jaargang 31, nummer 2, 3, 4, 5, in jaargang 32 nummer 3 en in jaargang 37 nummer 1. Deze artikelen kunt u vinden in het archief op de website.