Rekenen (1): Wat is rekenvaardigheid?

Rekenen vormt een van de kerngebieden van het basisonderwijs. Het houdt veel meer in dan het leren uitvoeren van sommen. Goed rekenonderwijs helpt kinderen om betekenis te geven aan getallen, verbanden te ontdekken en te redenen. Achter ogenschijnlijk eenvoudige bewerkingen gaan complexe cognitieve processen schuil: begrijpen, automatiseren, onthouden, toepassen en reflecteren.

In de afgelopen decennia is steeds meer duidelijk geworden hoe sterk rekenontwikkeling samenhangt met vroege ervaringen, taalgebruik, geheugenopbouw en instructiekwaliteit. Kennis uit de ontwikkelingspsychologie, cognitieve wetenschap en onderwijsonderzoek laat zien dat kinderen niet alleen leren door oefenen, maar vooral door begrijpen wat ze doen en waarom. Effectief rekenonderwijs zoekt daarom voortdurend de balans tussen begrip, strategie en vloeiendheid.

Deze artikelenreeks brengt actuele inzichten uit onderzoek en praktijk samen. Elk deel verkent een aspect van rekenontwikkeling: van het ontstaan van getalbegrip en subiteren tot strategieontwikkeling, vloeiendheid, breuken, verhoudingen en probleemoplossen. Steeds staat één vraag centraal: hoe kunnen we rekenonderwijs zo vormgeven dat het bijdraagt aan duurzaam begrip en vaardigheid? Het doel is om leraren en opleiders te ondersteunen met kennis die niet alleen theoretisch juist is, maar ook praktisch toepasbaar in de klas. 

Dit artikel vormt het eerste deel van een bewerkte Nederlandse vertaling van het Engelstalige artikel 'What the Science of Learning Teaches Us About Arithmetic Fluency' (2025), geschreven door Nicole M. McNeil, Nancy C. Jordan, Alexandria A. Viegut en Daniel Ansari.

Introductie van de artikelenserie

Rekenvaardigheid is een belangrijk hulpmiddel in het dagelijks leven, voor succes op school, in het werkzame lever later en om de wereld beter te begrijpen. Het is dan ook niet vreemd dat er al lange tijd discussie is over de beste manier om rekenen aan te leren. Die discussie gaat meestal over twee benaderingen: memoriseren of denkstrategieën.

Memoriseren of denkstrategieën?

Bij memoriseren ligt de nadruk op veel en herhaald oefenen, zodat leerlingen de koppeling tussen een som (zoals 9 + 5 of 8 × 7) en het juiste antwoord (14 of 56) snel kunnen maken. Bij strategisch leren gaat het juist om begrip: leerlingen verkennen getalrelaties in betekenisvolle situaties, gebruiken verschillende manieren om sommen weer te geven en leren handige referentiepunten inzetten, zoals het getal 10 bij hoofdrekenen. Zo ontwikkelen ze flexibiliteit en inzicht in plaats van alleen snelheid.

"Tussen memoriseren en denkstrategieën woedt al jaren een onderwijskundig debat. Maar zijn ze echt elkaars tegenpolen?"

Al decennialang spreekt de National Council of the Teaching of Mathematics (NCTM) zich uit tegen zowel het memoriseren van rekenfeiten als het gebruik van getimede oefenvormen. In hun position paper uit 2023 bevestigen zij dit standpunt opnieuw: “Basisfeiten moeten worden aangeleerd met behulp van getalrelaties en redeneerstrategieën, niet via memorisatie” (NCTM, 2023a, paragraaf 6). Volgens de NCTM verdiepen memorisatie en tijdsdruk het begrip niet en kunnen ze zelfs schadelijk zijn, omdat ze het betekenis geven aan rekenen ondermijnen en gevoelens van angst of faalangst kunnen oproepen (NCTM, 1989; zie ook Boaler, 2015; Gojak, 2012; Mahoney & Knowles, 2010; Polya, 1945). Boaler (2015) sluit zich daarbij aan en stelt: “Het memoriseren van rekenfeiten via herhaling van tafels, oefenen en getimede toetsing is onnodig en schadelijk” (p. 1).

Wij-leren visualiseerde het dilemma tussen memoriseren en denkstrategieën (zie Figuur 1).

Figuur 1. Rekenen: stampen of snappen?

Wil je deze infographic gratis downloaden in hoge resolutie? Schrijf je dan in voor het kennisdossier 'rekenen' van de Wij-leren Academie. 

Is hoofdrekenen overbodig geworden?

Een verwante discussie gaat over het gebruik van digitale hulpmiddelen zoals rekenmachines en computers. Is het, nu deze middelen overal beschikbaar zijn, nog nodig om tijd te besteden aan hoofdrekenen? (Boyle & Farreras, 2015; Education Week, 2023; Ellington, 2003; Papert, 1980; Reys & Arbaugh, 2001; Wiebe, 1987). Sommigen vinden van niet. Zij stellen dat wanneer het doel vooral ligt bij probleemoplossend vermogen en begrip, het rekenwerk aan rekenmachines kan worden overgelaten. Die voeren immers in enkele seconden berekeningen uit waarvoor leerlingen vroeger jaren aan oefening nodig hadden (Reys & Arbaugh, 2001, p. 90). Daardoor blijft er meer ruimte over voor het nadenken over welke berekeningen nodig zijn, in plaats van hoe ze moeten worden uitgevoerd (p. 91; vgl. Risko & Gilbert, 2016; Schwartz, 1996).

"Als rekenmachines het werk toch overnemen, waarom zouden we kinderen nog leren hoofdrekenen?"

Onderzoek laat zien dat het uitbesteden van denkwerk aan hulpmiddelen wel het directe prestatieniveau kan verhogen, maar op de lange termijn nadelig kan zijn voor de opbouw van kennis (Grinschgl et al., 2021; Pyke et al., 2008; Rittle-Johnson & Kmicikewycz, 2008). Veel experts zijn het er dan ook over eens dat rekenmachines het ontwikkelen van vaardigheid in efficiënte en nauwkeurige mentale en schriftelijke berekeningen niet kunnen vervangen (NCTM, 2015, paragraaf 1). Ze benadrukken dat het accuraat kunnen oproepen of berekenen van optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen noodzakelijk is maar niet voldoende voor succes in wiskunde en andere domeinen (Ball et al., 2005; Fuchs et al., 2021; Gersten et al., 2009; National Mathematics Advisory Panel [NMP], 2008; National Research Council [NRC], 2001).

De waarde van memoriseren

Leerlingen hebben baat bij activiteiten die zowel memorisatie als betekenisvol redeneren stimuleren, zoals al eerder werd bepleit (NMP, 2008). Toch is die aanbeveling op zichzelf te algemeen en te weinig concreet om leraren of beleidsmakers echt houvast te bieden. Zeggen dat beide nodig zijn helpt pas als duidelijk wordt waarom dat zo is en hoe dat er in de praktijk uitziet.

Cognitief psychologen zijn het er in grote lijnen over eens dat retrieval practice, het actief ophalen van rekenfeiten uit het geheugen, een krachtig middel is om rekenvaardigheid te versterken. Tegelijkertijd blijft het publieke debat hierover levendig. Er zijn nog steeds invloedrijke stemmen die pleiten tegen memorisatie en getimede oefenvormen (Boaler, 2015; Gojak, 2012; NCTM, 2023a) terwijl anderen juist een terugkeer bepleiten naar een meer traditionele aanpak met expliciete oefening, herhaling en memorisatie inclusief getimede retrieval practice (Advocates for the Science of Math, 2021; Garelick & Wilson, 2022).

"Zeggen dat ‘beide nodig zijn’ klinkt verstandig, maar helpt leraren pas echt als we ook uitleggen hoe en waarom."

Doel van deze artikelenreeks

Het doel van deze reeks is om helderheid te brengen in het vaak verhitte debat over rekenonderwijs en om betrouwbare onderzoeksbevindingen te delen over hoe rekenvaardigheid zich ontwikkelt.

Het begrijpen van rekenvaardigheid draait om vier kernvragen:

1. Wat is rekenvaardigheid?

2. Welke cognitieve structuren en processen liggen eraan ten grondslag?

3. Is het investeren van tijd in het ontwikkelen van rekenvaardigheid de moeite waard?

4. Hoe kunnen we kinderen helpen om rekenvaardigheid te bereiken?

Deze vier vragen vormen de rode draad van de artikelenreeks. In de eerste twee delen wordt ingegaan op wat rekenvaardigheid precies is en welke cognitieve processen eraan ten grondslag liggen. Daarmee wordt de basis gelegd met inzichten uit onderzoek naar geheugen en leren, die nodig zijn om de latere delen goed te begrijpen. In het derde deel wordt besproken waarom rekenvaardigheid zo belangrijk is voor leren, denken en handelen. De kern van de reeks ligt in de laatste delen, waarin stap voor stap wordt uitgelegd hoe rekenvaardigheid zich ontwikkelt en hoe leraren die ontwikkeling kunnen ondersteunen, vanaf de vroege fundamenten tot het expliciet oefenen en automatiseren van rekenfeiten.

"Wie rekenvaardigheid wil begrijpen, moet weten wat het is, waarom het belangrijk is en hoe je het ontwikkelt."

Wat is rekenvaardigheid?

Rekenvaardigheid betekent dat je sommen met de getallen van 0 tot en met 10 snel, correct en bijna automatisch uit je hoofd kunt uitrekenen. Ook kun je andersom bedenken welke getallen bij elkaar horen om een bepaalde uitkomst te krijgen. Het gaat dus om mentale berekeningen die meestal binnen één à twee seconden plaatsvinden.

Proces en product zijn belangrijk

In het onderwijs worden deze snelle mentale berekeningen vaak aangeduid als kennis van rekenfeiten (Ashcraft & Christy, 1995; Bye et al., 2022; Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2014) of als getalcombinaties (Baroody & Ginsburg, 2013; Fuchs, 2005; Hanich et al., 2001). De term combinaties legt de nadruk op de bewerkingen zelf (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen), terwijl feiten juist verwijst naar de uitkomsten: som, verschil, product en quotiënt.

Beide perspectieven, proces en product, zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden en vormen samen de kern van wiskundig begrip. Wiskundige ontwikkeling houdt namelijk in dat leerlingen geleidelijk verschuiven van een focus op het proces naar het product en uiteindelijk leren om de bewerkingen zelf te zien als betekenisvolle objecten. Op een hoger niveau van ontwikkeling herkennen kinderen getalcombinaties zoals 8 × 7 als vertrouwde gehelen die ze kunnen oproepen, combineren, vergelijken en gebruiken om complexere problemen op te lossen (vgl. Sfard, 1991).

"Wiskundig denken ontwikkelt zich van het uitvoeren van bewerkingen naar het begrijpen van hun structuur."

Rekenvaardigheid wordt vaak gezien als het direct kunnen oproepen van rekenfeiten uit het geheugen, zoals weten dat 8 × 7 = 56. Toch gaat het om meer dan dat. Het omvat ook het kunnen oproepen van regels (zoals 8 × 7 is gelijk aan 7 × 8) en het efficiënt gebruiken van mentale strategieën om verwante feiten af te leiden (bijvoorbeeld 7 × 8 = 7 × 7 + 7, dus 49 + 7 = 56; Baroody, 2006).

In tegenstelling tot de NCTM (2023a) zien wij het onthouden van feiten als een belangrijk onderdeel van rekenvaardigheid. Tegelijkertijd sluiten we aan bij hun bredere definitie, waarin het ook gaat om het efficiënt, flexibel en accuraat toepassen van procedures, het kunnen overdragen van procedures naar andere problemen en contexten, het opbouwen of aanpassen van procedures op basis van eerdere kennis en het herkennen van welke strategie of aanpak het meest geschikt is.

Van automatisering naar betekenis

De meeste onderzoekers zijn het erover eens dat rekenvaardigheid zowel nauwkeurigheid als automatisering vraagt. De discussie gaat vooral over de vraag of er ook een betekeniscomponent bij hoort. Die component verwijst naar het flexibel kunnen ontleden en hersamenstellen van rekenfeiten, het benutten van relaties tussen feiten en het herkennen van meerdere manieren om tot een oplossing te komen. In de literatuur wordt dit bredere begrip aangeduid met termen als gecijferdheid (Parsons & Bynner, 2005), getalbegrip (Gersten & Chard, 1999; Jordan et al., 2022), rijp getalbegrip (Kirkland et al., 2022; Whitacre et al., 2020), relationeel denken (Jacobs et al., 2007), semantische elaboratie (Dehaene & Cohen, 1995), adaptieve getalkennis (McMullen et al., 2017) en conceptuele kennis van rekenen (Gilmore et al., 2015).

"Automatiseren en begrijpen zijn geen tegenpolen, maar bouwstenen van volwaardige rekenvaardigheid."

De betekeniscomponent is zowel een voorwaarde als een gevolg van rekenvaardigheid (vgl. Rittle-Johnson, 2019). Wanneer jonge kinderen tussen twee en zeven jaar worden ondersteund bij het begrijpen van getallen, relaties en bewerkingen, leggen zij een stevig fundament dat hen helpt de beperkingen van het werkgeheugen te overwinnen. Ze leren betekenisvolle gehelen herkennen, wat het onthouden van symbolische rekenfeiten vergemakkelijkt. Tegelijkertijd ontstaat door oefening en automatisering juist ruimte in het werkgeheugen, waardoor kinderen dieper kunnen nadenken en hun begrip verder kunnen ontwikkelen. Zo versterken begrip en vaardigheid elkaar in een tweezijdig ontwikkelingsproces langs de impliciet-explicietkennisdimensie, zoals beschreven door Karmiloff-Smith (1992). Dat vormt een rode draad in deze reeks.

Hoewel sommige studies laten zien dat rekenfeiten ook snel en accuraat kunnen worden opgeroepen zonder diepgaand begrip (Delazer & Benke, 1997), stellen wij dat vaardigheid met begrip het uiteindelijke doel is van goed wiskundeonderwijs. Rekenvaardigheid kan dus niet los worden gezien van betekenisvol leren. Wanneer wij over rekenvaardigheid spreken, bedoelen wij daarmee een vaardigheid die is ingebed in begrip.

"Rekenvaardigheid is niet alleen het snel ophalen van sommen, maar het betekenisvol begrijpen, verbinden en toepassen van getalrelaties. Vaardigheid mét begrip vormt het hart van goed rekenonderwijs."

Wij-leren bracht het literatuuronderzoek van dit artikel overzichtelijk in beeld (zie Figuur 2).

Figuur 2. Wat is rekenvaardigheid?

Wil je deze infographic gratis downloaden in hoge resolutie? Schrijf je dan in voor het kennisdossier 'rekenen' van de Wij-leren Academie. 

Tot slot

Rekenvaardigheid gaat dus niet alleen over snelheid of juistheid, maar vooral over de manier waarop kennis, begrip en strategieën met elkaar verbonden raken. Het is een samenspel tussen weten, begrijpen en kunnen toepassen. In het volgende deel van deze reeks wordt dieper ingegaan op wat er in het brein gebeurt wanneer kinderen leren rekenen. We verkennen welke cognitieve processen en geheugenstructuren ten grondslag liggen aan rekenvaardigheid en hoe deze zich ontwikkelen van kleuter tot bovenbouwleerling. Dat inzicht helpt om beter te begrijpen waarom sommige leerlingen snel vooruitgaan, terwijl anderen juist moeite hebben om rekenfeiten vast te houden of flexibel toe te passen.

Referenties

• Advocates for the Science of Math. (2021). Common misconceptions: Productive struggle causes more robust understanding and learning.
• Ashcraft, M. H., & Christy, K. S. (1995). The frequency of arithmetic facts in elementary texts: Addition and multiplication in grades 1–6. Journal for Research in Mathematics Education, 26(5), 396–421. https://doi.org/10.2307/749431
• Ball, D. L., Ferrini-Mundy, J., Kilpatrick, J., Milgram, R. J., Schmid, W., & Schaar, R. (2005). Reaching for common ground in K–12 mathematics education. Notices of the AMS, 52(9), 1055–1058.
• Baroody, A. J. (2006). Why children have difficulties mastering the basic number combinations and how to help them. Teaching Children Mathematics, 13(1), 22–31.
• Baroody, A. J., & Ginsburg, H. P. (2013). The relationship between initial meaningful and mechanical knowledge of arithmetic. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge (pp. 75–112). Routledge.
• Boaler, J. (2015, January 28). Fluency without fear: Research evidence on the best ways to learn math facts. YouCubed.
• Boyle, R. W., & Farreras, I. G. (2015). The effect of calculator use on college students’ mathematical performance. International Journal of Research in Education and Science, 1(2), 95–100. https://doi.org/10.21890/ijres.17696
• Bye, J. K., Harsch, R. M., & Varma, S. (2022). Decoding fact fluency and strategy flexibility in solving one-step algebra problems: An individual differences analysis. Journal of Numerical Cognition, 8(2), 281–294.
• Campbell, J. I. D. (1987). Production, verification, and priming of multiplication facts. Memory & Cognition, 15(4), 349–364.
• Dehaene, S., & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83–120.
• Delazer, M., & Benke, T. (1997). Arithmetic facts without meaning. Cortex, 33(4), 697–710.
• De Visscher, A., & Noël, M.-P. (2014). The detrimental effect of interference in multiplication facts storing: Typical development and individual differences. Journal of Experimental Psychology: General, 143(6), 2380–2400.

Dit is het eerste deel van de referentielijst. Niet alle referenties van dit artikel zijn hierin opgenomen. Voor de volledige referentielijst, klik hier.