Effectieve didactische aanpak voor het oplossen van evenredigheidsvergelijkingen in de natuurkunde

Geplaatst op 19 juli 2024

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs moeten leerlingen in staat zijn om evenredigheidsvergelijkingen binnen de natuurkunde effectief op te lossen. Dit vereist niet alleen een basisbegrip van wiskundige concepten zoals breuken en verhoudingen, maar ook de vaardigheid om deze concepten toe te passen in een natuurkundige context. Dit artikel verkent de didactische aanpakken die bewezen effectief zijn voor het onderwijzen van evenredigheidsvergelijkingen aan leerlingen in de onderbouw.

Belang van Evenredigheidsvergelijkingen in de Natuurkunde

Evenredigheidsvergelijkingen in de natuurkunde hebben meestal betrekking op twee variabelen die een recht evenredig verband vertonen. Dit betekent dat als de ene variabele toeneemt, de andere variabele in eenzelfde verhouding toeneemt. Voorbeelden hiervan zijn de relatie tussen afstand, constante snelheid en tijd (s = v t), en de relatie tussen massa en dichtheid (ρ = m / V). In beide gevallen is er sprake van een lineair verband dat grafisch door een rechte lijn door de oorsprong wordt weergegeven. Het begrijpen en oplossen van dergelijke vergelijkingen vereist zowel wiskundige als natuurkundige kennis.

Didactische Uitgangspunten

Er zijn verschillende didactische uitgangspunten die effectief kunnen zijn bij het onderwijzen van evenredigheidsvergelijkingen in de natuurkunde. Deze uitgangspunten zijn gebaseerd op onderzoek naar wiskunde-didactiek en het gebruik van wiskunde in natuurkundeonderwijs.

1. Werken met Breuken, Verhoudingen en Evenredigheden

Een fundament van het oplossen van evenredigheidsvergelijkingen is de vaardigheid om te werken met breuken en verhoudingen. Leerlingen moeten leren redeneren met breuken en verhoudingen en begrijpen hoe deze concepten zich verhouden tot natuurkundige problemen. Onderzoek heeft aangetoond dat leerlingen beter presteren bij natuurkundige problemen als ze vaardig zijn met deze wiskundige concepten (Howe et al., 2015a).

2. Gebruik van Verschillende Wiskundige Representaties

Het kunnen werken met verschillende representaties zoals tekst, formules, grafieken en tabellen is cruciaal. Onderzoek laat zien dat leerlingen vaak moeite hebben met het relateren van gegevens uit verschillende representaties (Ceuppens, 2019). Het is daarom belangrijk dat leerlingen oefenen met het omzetten van een formule naar een grafiek, of het interpreteren van een grafiek in termen van een formule. Dit helpt hen niet alleen om de concepten beter te begrijpen, maar ook om flexibeler te worden in hun probleemoplossende vaardigheden.

3. Relateren van Wiskundige en Natuurkundige Contexten

Leerlingen hebben vaak moeite om de verbanden tussen wiskundige en natuurkundige contexten te zien. Het is daarom belangrijk om expliciet de overeenkomsten te tonen. Bijvoorbeeld, het vergelijken van de helling in een x-y grafiek met de snelheid in een tijd-plaats grafiek kan leerlingen helpen de natuurkundige betekenis van wiskundige concepten te begrijpen (Planinic et al., 2012). Dit helpt leerlingen niet alleen om natuurkundige problemen beter op te lossen, maar ook om de relevantie van wiskundige concepten in de natuurkunde te zien.

4. Samenhang Tussen Begrippen, Procedures en Strategieën

Het is essentieel om leerlingen te helpen de samenhang te zien tussen verschillende wiskundige begrippen, procedures en oplossingsstrategieën. Dit betekent dat leerlingen moeten leren hoe ze verschillende soorten verbanden kunnen onderscheiden en de bijbehorende oplossingsmethoden kunnen toepassen. Door te beginnen met concrete problemen in een herkenbare context en deze via klassendiscussies te onderzoeken, kunnen leerlingen een dieper begrip ontwikkelen van hoe wiskundige concepten en natuurkundige principes samenhangen (Drijver & Kop, 2008).

Onderzoek naar Lessenseries

Er zijn verschillende lessenseries ontwikkeld die deze didactische uitgangspunten integreren. Deze lessenseries zijn getest in diverse onderwijsinstellingen, zowel in Nederland als in Groot-Brittannië.

Groot-Brittannië

In Groot-Brittannië zijn lessenseries ontwikkeld die gericht zijn op het versterken van wiskundige vaardigheden, zoals het werken met breuken en verhoudingen, in combinatie met natuurkundige concepten. Deze lessen benadrukken de interactie tussen leerlingen en de rol van de leraar als facilitator. Het onderzoek toont een klein positief effect op de prestaties van leerlingen in zowel wiskunde als natuurkunde, hoewel de resultaten niet altijd eenduidig zijn door variaties in de uitvoering van de lessen (Howe et al., 2015a, 2015b).

Nederland

De Universiteit Utrecht heeft lessenseries ontwikkeld voor de onderbouw van havo en vwo, die gericht zijn op het leren werken met verhoudingen en evenredigheden. Deze lessen combineren groepswerk, individueel leren en klassendiscussies, en maken gebruik van concrete contexten en voorbeelden om voorkennis te activeren. Onderzoek naar deze lessenseries laat een neutraal tot klein positief effect zien op de prestaties van leerlingen (Van Es, 2016).

Conclusie en Aanbevelingen

De effectiviteit van lessenseries voor het onderwijzen van evenredigheidsvergelijkingen in de natuurkunde varieert, met een voorlopig neutraal tot klein positief effect in het beschikbare onderzoek. Desondanks bieden deze lessenseries waardevolle inzichten en methoden voor het onderwijzen van deze concepten. Het is belangrijk voor leraren om de didactische uitgangspunten in hun eigen lespraktijk te integreren en de lessen aan te passen aan de specifieke behoeften van hun leerlingen en de context van hun school.

Leraren zouden moeten focussen op:

• Het versterken van wiskundige vaardigheden zoals werken met breuken en verhoudingen.
• Oefenen met verschillende representaties om een flexibeler inzicht te ontwikkelen.
• Het maken van duidelijke verbindingen tussen wiskundige en natuurkundige contexten.
• Het benadrukken van de samenhang tussen begrippen en procedures door concrete voorbeelden en klassendiscussies.

Door deze benaderingen te integreren, kunnen leraren bijdragen aan een dieper begrip van evenredigheidsvergelijkingen en een betere toepassing van wiskundige concepten in de natuurkunde.

Geraadpleegde bronnen 

• Ceuppens, S. (2019). Learning of physics and mathematics concepts in an integrated STEM curriculum [PhD Thesis]. Leuven: KU Leuven.
• Ceuppens, S., Bollen, L., Deprez, J., Dehaene, W., & De Cock, M. (2019). 9th grade students’ understanding and strategies when solving x(t) problems in 1D kinematics and y(t) problems in mathematics. Physical Review Physics Education Research, 15(1), 1-22.
• Drijver, P., & Kop, P. (2008). Vergelijkingen vergelijken. In: P. Drijvers, A. v. Streun, & A. Zwaneveld, (Ed.), Handboek vakdidactiek wiskunde. Handboek voor de lerarenopleiding. (pp. 53-83). Utrecht: Epsilon Uitgaven.
• Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective. In J. Van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen (Eds.), Educational design research (pp. 18-51). London, England: Routledge.
• Howe, C., Luthman, S., Ruthven, K., Mercer, N., Hofmann, R., Ilie, S., & Guardia, P. (2015a). Rational number and proportional reasoning in early secondary school: towards principled improvement in mathematics. Research in Mathematics Education, 17(1), 38-56.
• Howe, C., Ilie, S., Guardia, P., Hofmann, R., Mercer, N., & Riga, F. (2015b). Principled Improvement in Science: Forces and proportional relations in early secondary-school teaching. International Journal of Science Education, 37(1), 162-184. doi:10.1080/09500693.2014.975168
• Mooldijk, A., & Sonneveld, W. (2010). Coherent education in mathematics and physics: the theme of proportionality in mathematics and physics. In: N. Valadines (Ed.), Trend in Science and Mathematics Education (TiSME) (pp. 43-50). Cyprus: Cassoulides.
• Planinic, M., Milin-Sipus, Z., Katic, H., Susac, A., & Ivanjek, L. (2012). Comparison of student understanding of line graph slope in physics and mathematics. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(6), 1393-1414.
• Schwartz, D. L., Martin, T., & Pfaffman, J. (2005). How mathematics propels the development of physical knowledge. Journal of Cognition and Development, 6(1), 65-88.
• Van Es, M. C. A. (2016). The effectiveness of the SaLVO pedagogy on students' performance on proportionality. (Master Thesis). Utrecht: Utrecht University.