Hoe leer je effectief automatiseren en memoriseren bij rekenen?

Geplaatst op 23 december 2020

Automatiseren en memoriseren in het rekenonderwijs: wat werkt echt?

Het beheersen van de basisbewerkingen in rekenen vormt een fundament voor verdere rekenkundige en wiskundige ontwikkeling. Voor veel leerlingen is dit echter een uitdaging. Vooral het automatiseren en memoriseren van basisbewerkingen – optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen – verloopt lang niet altijd vanzelf. Toch blijkt uit onderzoek dat juist deze vaardigheden een belangrijk effect hebben op het rekenvertrouwen van leerlingen, hun werkgeheugen en hun vermogen om complexere taken aan te pakken. Wat weten we uit onderzoek over hoe deze vaardigheden het beste ontwikkeld kunnen worden?

Wat is automatiseren en memoriseren?

Automatiseren betekent dat een leerling rekenhandelingen vrijwel routinematig kan uitvoeren. Er worden nog wel denkstappen gezet, maar die verlopen zo snel en vanzelfsprekend dat het lijkt alsof de uitkomst direct paraat is. Bij memoriseren is dat ook daadwerkelijk het geval: de leerling kent het antwoord uit het hoofd, zonder tussenstappen of berekening. Dit onderscheid is relevant. Waar automatiseren ruimte biedt voor flexibiliteit in denkstrategieën, draait memoriseren om directe beschikbaarheid van rekenfeiten, zoals 7 x 6 = 42.

Deze geautomatiseerde en gememoriseerde kennis zorgt ervoor dat het werkgeheugen van de leerling minder belast wordt tijdens complexere taken. Daardoor blijft er meer ruimte over voor redeneren, plannen of het toepassen van andere strategieën. Leerlingen die hun basisbewerkingen paraat hebben, kunnen sneller schakelen en ervaren minder cognitieve belasting. Dat heeft niet alleen invloed op hun prestaties, maar ook op hun zelfvertrouwen en motivatie.

De rol van oefenen en herhalen

Een van de meest consistente bevindingen uit onderzoek is dat herhaald oefenen cruciaal is voor het verwerven en onderhouden van geautomatiseerde kennis. Leerlingen die vaker en gerichter oefenen, scoren beter op rekentaken waarin snelheid en paraatheid een rol spelen. Oefenen helpt om rekenfeiten over te brengen van het kortetermijngeheugen naar het langetermijngeheugen. Daarbij is het van belang dat deze oefening systematisch en doelgericht plaatsvindt.

Een Amerikaans onderzoek van Allen-Lyall (2018) liet zien dat leerlingen die tien extra lessen van 30 minuten kregen over een periode van twaalf weken, significant hoger scoorden op vermenigvuldigingstaken dan leerlingen in de controlegroep. Naast een betere prestatie op de rekentoets, rapporteerden deze leerlingen ook meer zelfvertrouwen. Oefenen bleek dus niet alleen het geheugen te versterken, maar ook de motivatie.

Wat doen effectieve scholen anders?

De Inspectie van het Onderwijs onderzocht in 2011 hoe succesvolle scholen het onderwijs in automatiseren vormgeven. Daarbij werd gekeken naar vijf domeinen: aanbod, onderwijstijd, didactisch handelen, zorg en begeleiding, en kwaliteitszorg.

Effectieve scholen bleken systematisch te werk te gaan. Ze boden een goed op elkaar afgestemd aanbod in de verschillende leerjaren, met expliciete aandacht voor het onderhouden van rekenfeiten. Er was dagelijks tijd ingeruimd voor automatiseren – minimaal tien minuten – en deze tijd werd aangepast aan de behoeften van de leerlinggroep.

Leerkrachten wisselden bewust af tussen werkvormen die gericht oefenen bevorderden. Instructie werd afgestemd op verschillen tussen leerlingen, en er werd systematisch geanalyseerd hoe leerlingen vorderden. Die analyses werden gebruikt om het onderwijs verder bij te stellen. Ook het zorgbeleid was helder: scholen signaleerden tijdig welke leerlingen achterliepen en boden planmatige ondersteuning. Tot slot werd het onderwijsaanbod geëvalueerd en bijgestuurd op basis van toetsgegevens en observaties. Dat maakte kwaliteitszorg niet vrijblijvend, maar cyclisch en actiegericht.

Programma’s en interventies: wat werkt?

Specifieke rekenverbeterprogramma’s kunnen bijdragen aan de automatisering, vooral bij zwakke rekenaars. Een voorbeeld hiervan is het programma Zo leer je kinderen rekenen, dat volgens onderzoek van Hickendorf (2017) positieve effecten heeft op het automatiseren in de bovenbouw. Dit programma kenmerkt zich door een duidelijke structuur, herhaling, focus op één strategie en groepsgewijze directe instructie.

Ook de manier van instructie kan invloed hebben, al zijn de effecten soms genuanceerd. Uit een meta-analyse van Kroesbergen et al. (2003) blijkt dat zowel geleide instructie in kleine groepjes als klassikale directe instructie effectief zijn voor het verbeteren van rekenvaardigheden bij zwakke rekenaars. Alleen bij leerlingen in het speciaal onderwijs lijkt directe instructie significant beter te werken voor het automatiseren.

Bewegend leren als impuls

Een opvallend inzicht komt uit het onderzoek naar bewegend leren. Mullender-Wijnsma et al. (2016) onderzochten het effect van fysieke activiteit op het leren van rekenfeiten. In hun twee jaar durende studie deden leerlingen van groep 4 en 5 drie keer per week mee aan Fit & Vaardig-lessen, waarin beweging werd gecombineerd met rekenopgaven. Bijvoorbeeld: om het antwoord op 4 x 3 te geven, sprongen leerlingen 12 keer.

De resultaten waren duidelijk. De leerlingen uit de experimentele groep scoorden significant beter op rekentests dan de controlegroep. Bewegen bleek niet alleen de hersenactiviteit te stimuleren, maar zorgde ook voor meer aandacht, betrokkenheid en mogelijk een sterkere verankering van informatie door het gebruik van meerdere modaliteiten (motorisch, visueel, auditief). Dit pleit voor het vaker inzetten van beweging als onderdeel van rekenonderwijs, zeker bij het oefenen van rekenfeiten.

Uitdagingen in de praktijk

Toch blijkt dat het onderwijs in automatiseren op veel basisscholen tekortschiet. Al in 2008 constateerde de Inspectie dat er te weinig aandacht was voor het onderhouden van basisbewerkingen. Ook veel scholen zelf gaven aan dit als een knelpunt te ervaren. Leerlingen voldoen vaak niet aan de verwachte beheersing van rekenfeiten halverwege groep 5. Zelfs met extra begeleiding lukt het lang niet alle leerlingen om deze doelen te bereiken.

Daarbij speelt mee dat het succes van het rekenonderwijs in sterke mate afhangt van de kwaliteit van de leerkracht. Niet de methode, maar de didactische keuzes, kennis en vaardigheden van de leraar maken het verschil. Differentiatie, instructievormen, analysecapaciteit en feedbackvaardigheden zijn bepalende factoren. Dit vraagt om gerichte professionalisering en ondersteuning voor leerkrachten, zeker op scholen met veel rekenzwakke leerlingen.

Conclusie: investeren in basisvaardigheden loont

Automatiseren en memoriseren zijn meer dan alleen technische rekenvaardigheden. Ze vormen de basis waarop leerlingen bouwen aan wiskundig denken, zelfvertrouwen en leerplezier. Goed onderwijs in deze vaardigheden vraagt om tijd, herhaling, doordachte instructie en betrokken leerkrachten. Wetenschappelijk onderzoek biedt aanknopingspunten voor wat werkt: systematisch oefenen, bewegend leren, gerichte programma’s en voortdurende evaluatie.

Toch blijft er nog veel onbekend, bijvoorbeeld over het beste moment in de leerlijn om memoriseren systematisch aan te pakken of over langetermijneffecten van bepaalde interventies. Wat wel duidelijk is: een consequente en goed doordachte aanpak loont. Voor leerlingen én voor het rekenonderwijs als geheel.

Bronnen 

• Allen-Lyall, B. (2018). Helping Students to Automatize Multiplication Facts: A Pilot Study. International Electronic Journal of Elementary Education, [S.l.], v. 10, n. 4, p. 391-396.
• Craats, J. van de (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Nieuw Archief voor Wiskunde, 8, 132-136.
• Freudenthal Instituut (2008). Memoriseren- Wiki Reken-wiskundeonderwijs.
• Gelderblom, G. (2007). Effectief omgaan met verschillen in het rekenonderwijs. Elk kind kan rekenen. Amersfoort: CPS.
• Bosch, E. van den., Jager, J., Langestraat, H., Versteeg, B. en de Vries, M. (2007). Remediërend Rekenprogramma Automatiseren. Den Bosch: Giralis BV.
• Espeldoorn, M. (2013). Automatiseren in de rekenles: Wat je moet weten. Amersfoort: Expertis.
• Gelderblom, G. (2007). Elk kind kan rekenen! Effectieve zorg in de rekenles en de rol van de schoolleider. BasisschoolManagement, jaargang 20 (7),  1-6.
• Hoque, Md. (2018). Memorization: A Proven Method of Learning. The journal of applied research. 22. 142-150.
• Hickendorff, M., Mostert, T.M.M., Dijk, C.J. van, Jansen, L.L.M., Zee, L.L. van der, Fagginger Auer, M.F. (2017).  Rekenen op de basisschool. Review van de samenhang tussen beïnvloedbare factoren in het onderwijsleerproces en de rekenwiskundeprestaties van basisschoolleerlingen. Leiden: Universiteit Leiden.
• Inspectie van het Onderwijs (2008). Basisvaardigheden rekenen-wiskunde. Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede reken-wiskunderesultaten. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs.
• Inspectie van het onderwijs (2011). Automatiseren bij rekenen- wiskunde: Een onderzoek naar het automatiseren van basisbewerkingen rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs.
• Kane, M., Engle, R. (2000). Working memory capacity, proactive interference, and divided attention: limits on long-termmemory retrieval. Journal of Experimental Psychology, 333-358.
• Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen (2009). Rekenonderwijs op de basisschool. analyse en sleutels tot verbetering. Amsterdam.
• Kroesbergen, E., Luit, J.E.H.. (2003). Mathematics Interventions for Children with Special Educational Needs: A Meta-Analysis. Remedial and Special Education. 24.
• Meelissen, M., Punter, A. (2016). Twintig jaar TIMSS. Ontwikkelingen in leerlingprestaties in de exacte vakken. Enschede: Universiteit Twente.
• Mullender-Wijnsma,M.J.,  Hartman, E., De Greeff, J.W.,  Doolaard, S., Roel J. Bosker, R.J.,  Visscher, C. (2016). Physically Active Math and Language Lessons Improve Academic Achievement: A Cluster Randomized Controlled Trial. PEDIATRICS, 137-3.
• Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap (2006). Kerndoelenboekje Primair Onderwijs. Den Haag: Ministerie van OCW.
• Ruijssenaars, A.J.J.M., Luit, J.E.H. van, Lieshout, E.C.D.M. van (2004). Rekenproblemen en dyscalculie. Rotterdam: Lemniscaat.
• Scheltens, F., Hemker, B., en Vermeulen, J. (2013). Balans van het reken- en wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool. Arnhem: Cito.

[1] Het betreft kerndoel 27 waar over de basisbewerkingen rekenen-wiskunde wordt aangegeven: ‘De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn’ (Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap, 2006).

[2] Bij geleide (of guided) instructie dragen leerlingen zelf mogelijke oplossingsstrategieën aan, of worden er meerdere oplossingsstrategieën aangeboden door de leraar. De leerlingen kiezen zelf een strategie bij elke opgave. Bij directe instructie krijgen de leerlingen training in één standaard-oplossingsstrategie. Dit wordt ook wel expliciete of gestructureerde instructie genoemd (Kroesbergen et al., 2013).