Rekenen (4): Hoe kinderen rekenvaardigheid ontwikkelen

Rekenen vormt een van de kerngebieden van het basisonderwijs. Het houdt veel meer in dan het leren uitvoeren van sommen. Goed rekenonderwijs helpt kinderen om betekenis te geven aan getallen, verbanden te ontdekken en te redeneren. Achter ogenschijnlijk eenvoudige bewerkingen gaan complexe cognitieve processen schuil: begrijpen, automatiseren, onthouden, toepassen en reflecteren.

In de afgelopen decennia is steeds meer duidelijk geworden hoe sterk rekenontwikkeling samenhangt met vroege ervaringen, taalgebruik, geheugenopbouw en instructiekwaliteit. Kennis uit de ontwikkelingspsychologie, cognitieve wetenschap en onderwijsonderzoek laat zien dat kinderen niet alleen leren door oefenen, maar vooral door begrijpen wat ze doen en waarom. Effectief rekenonderwijs zoekt daarom voortdurend de balans tussen begrip, strategie en vloeiendheid.

Deze artikelenreeks brengt actuele inzichten uit onderzoek en praktijk samen. Elk deel verkent een aspect van rekenontwikkeling: van het ontstaan van getalbegrip en subiteren tot strategieontwikkeling, vloeiendheid, breuken, verhoudingen en probleemoplossing. Steeds staat één vraag centraal: hoe kunnen we rekenonderwijs zo vormgeven dat het bijdraagt aan duurzaam begrip en vaardigheid? Het doel is om leraren en opleiders te ondersteunen met kennis die niet alleen theoretisch juist is, maar ook praktisch toepasbaar in de klas. 

Dit artikel vormt het vierde deel van een bewerkte Nederlandse vertaling van het Engelstalige artikel 'What the Science of Learning Teaches Us About Arithmetic Fluency' (2025), geschreven door Nicole M. McNeil, Nancy C. Jordan, Alexandria A. Viegut en Daniel Ansari. Lees ook de overige delen:

• Deel 1: Wat is rekenvaardigheid?
• Deel 2: Cognitieve processen en structuren bij rekenen
• Deel 3: Waarom rekenvaardigheid ertoe doet

Meer weten? Schrijf je dan in voor het gratis kennisdossier 'rekenen' van de Wij-leren Academie. 

Hoe kunnen we kinderen helpen om rekenvaardigheid te ontwikkelen?

In eerdere delen in deze artikelenreeks hebben we gezien wat rekenvaardigheid is en waarom het zo belangrijk is. In dit artikel staan we stil bij de cruciale vraag: hoe kunnen we kinderen helpen om rekenvaardigheid te ontwikkelen? Het is duidelijk dat de vroege ervaringen van kinderen de basis vormen van het ontwikkelen van rekenvaardigheid. Dit is terug te voeren op de wisselwerking tussen werkgeheugen en langetermijngeheugen. Rekenvaardigheid wordt opgebouwd uit de getallen, relaties en bewerkingen die kinderen in hun vroege jaren leren (Baroody et al., 2012; Bartelet et al., 2014; Dyson et al., 2015; Koponen et al., 2013, 2020; Locuniak & Jordan, 2008; Nanu et al., 2018; Psyridou et al., 2023). Deze vroege ervaringen vormen de basis van het geheugen-netwerk en worden later de bouwstenen van het oefenen en ophalen van rekenfeiten op school. Onderzoek laat zien dat kinderen met een goed ontwikkeld getalbegrip in de vroege kindertijd meer kans hebben om rekenvaardig te worden. Wat jonge kinderen leren over getallen, legt dus de fundering voor hun latere succes in rekenen.

"Rekenvaardigheid begint in de vroege kindertijd, waar getallen en relaties zich vastzetten in het geheugen."

In dit artikel bespreken we welke basisvaardigheden in de vroege kindertijd belangrijk zijn om te ontwikkelen. Daarna gaan we in op effectieve strategieën om rekenvaardigheid verder uit te bouwen naarmate kinderen ouder worden. We geven steeds praktische adviezen voor leraren, ouders en andere opvoeders. De belangrijkste aanbevelingen staan samengevat in Tabel 2.

Vroege fundamenten

Het ontwikkelen van rekenvaardigheid is zowel een uitkomst van leren als een startpunt voor verder leren. Begrip en automatisering versterken elkaar voortdurend langs het impliciet-expliciet-continuüm. Om dat proces goed te begrijpen, moeten we kijken naar de vroege fundamenten die kinderen helpen om dit leerpad succesvol te doorlopen (Clements et al., 2011; Frye et al., 2013).

Een duidelijke vergelijking is die met leren lezen. Onderzoek naar leesontwikkeling laat zien dat vloeiend lezen met begrip rust op een aantal essentiële bouwstenen, zoals taalbegrip, fonologisch bewustzijn, fonemisch bewustzijn en fonetiek ofwel decoderen (Castles et al., 2018; Seidenberg, 2017). Zonder deze basis komt leesvaardigheid moeilijk tot ontwikkeling.

De vraag is dan: bestaan er vergelijkbare bouwstenen voor rekenvaardigheid? In de volgende secties bespreken we wat onderzoek tot nu toe laat zien over de fundamentele vaardigheden die kinderen voorbereiden op rekenkundige vloeiendheid.

"Rekenvaardigheid is tegelijk het resultaat van leren en de motor voor verder leren."

Preverbale fundamenten

Jonge kinderen begrijpen wiskundige ideeën al voordat ze formeel onderwijs krijgen. Zelfs baby’s die nog niet kunnen spreken laten al een eerste, eenvoudige vorm van getalbegrip zien (Cordes & Brannon, 2008; Izard et al., 2009). Zij beschikken over een globaal gevoel voor hoeveelheden waarmee zij kunnen schatten en vergelijken en over het vermogen om kleine aantallen tot ongeveer drie of vier objecten precies te volgen (Feigenson et al., 2004; Hyde, 2011).

Deze systemen maken het mogelijk om hoeveelheden te representeren zonder woorden of cijfers. Dit wordt 'non-symbolisch getalbegrip' genoemd. Vergelijkbare vermogens zijn ook aangetoond bij verschillende diersoorten (Brannon & Merritt, 2011; Cantlon, 2012; Davis & Pérusse, 1988; Nieder, 2021; Pepperberg, 1994; Reznikova & Ryabko, 2011).

"Kinderen beschikken al vóór ze kunnen praten over een intuïtief gevoel voor hoeveelheden."

Sommige onderzoekers zien deze systemen als bewijs voor een aangeboren gevoel voor aantallen (Carey, 2004; Spelke, 2000). Voor dit artikel is vooral belangrijk dat jonge kinderen deze systemen al vroeg gebruiken om hoeveelheden te representeren. Dit systeem wordt ook wel het approximate number system of analoge getalsysteem genoemd. Het stelt kinderen in staat om ongeveer te bepalen hoeveel een verzameling bevat en om verzamelingen met elkaar te vergelijken.

Een belangrijk kenmerk is dat dit systeem onnauwkeurig is. Het verschil tussen 8 en 16 is makkelijk te zien, maar het verschil tussen 15 en 16 is veel moeilijker. Het vermogen om twee verzamelingen van elkaar te onderscheiden hangt af van de verhouding tussen de aantallen en niet van het absolute verschil. Een verhouding van 1:2 is makkelijker dan 2:3. Dit principe staat bekend als 'de wet van Weber'. De nauwkeurigheid van dit systeem neemt toe met de leeftijd (Halberda & Feigenson, 2008):

• Baby’s onderscheiden een verhouding van 1:2;
• Driejarigen onderscheiden een verhouding van 2:3;
• Vijfjarigen onderscheiden een verhouding van 4:5;
• Volwassenen onderscheiden verhoudingen tussen 7:8 en 9:10.

Voor dit artikel is vooral van belang dat dit systeem:

• een gevoel geeft voor 'meer' en 'minder';
• waarschijnlijk eenvoudige rekenkundige bewerkingen ondersteunt (Barth et al., 2006; McCrink & Spelke, 2010, 2016);
• uiteindelijk wordt gekoppeld aan telwoorden en symbolische getallen (Holloway & Ansari, 2009; Libertus et al., 2016; Lipton & Spelke, 2005).

"Het analoge getalsysteem helpt jonge kinderen om 'meer' en 'minder' te begrijpen, zelfs als de aantallen nog geen naam hebben."

Kleine aantallen exact herkennen

Naast het globale gevoel voor hoeveelheden beschikken jonge kinderen over nog een tweede systeem. Dit systeem helpt hen om kleine aantallen precies te herkennen en bij te houden, meestal tot drie of vier objecten (Feigenson et al., 2002). Het vormt een belangrijke basis voor het leren tellen en voor het begrijpen dat het laatste telwoord het aantal aangeeft, ook wel 'kardinaliteit' genoemd (Carey & Barner, 2019; Le Corre & Carey, 2008).

Dit systeem maakt het mogelijk om kleine hoeveelheden in één keer te overzien. Een belangrijke functie hiervan is 'subiteren': het in één oogopslag herkennen van kleine aantallen zonder te tellen (Clements, 1999; Logan & Zbrodoff, 2003; Mandler & Shebo, 1982; Trick & Pylyshyn, 1994).

Subiteren verschilt van tellen. Tellen gebeurt één voor één en wordt gebruikt bij grotere aantallen. Subiteren is meestal beperkt tot drie of vier objecten. Met gerichte ervaring kan dit worden uitgebreid, bijvoorbeeld door vaste patronen te gebruiken zoals dobbelsteenstructuren of vijfstructuren, of door grotere hoeveelheden op te splitsen in kleinere groepjes. Deze uitgebreidere vorm wordt ook wel conceptueel subiteren of groupitizing genoemd (Clements, 1999; Starkey & McCandliss, 2014).

Beide vormen helpen kinderen om inzicht te krijgen in getallen, volgorde en relaties. Ze ondersteunen het begrijpen van kardinaliteit en vormen een belangrijke stap richting het ontwikkelen van rekenstrategieën.

"Subiteren is het vermogen om kleine aantallen in één oogopslag te herkennen, zonder te hoeven tellen."

Het snel herkennen van kleine hoeveelheden zonder te tellen hangt samen met betere prestaties op andere rekentaken (Gray & Reeve, 2014, 2016; LeFevre et al., 2010, 2022). Kinderen die gebruikmaken van groeperingsstructuren om snel de exacte hoeveelheid te bepalen, laten bovendien vaak sterkere wiskundeprestaties zien (Guillaume et al., 2023).

Deze vaardigheid verschilt van tellen. Tellen gebeurt één voor één en wordt vooral gebruikt bij grotere aantallen. Subiteren is in eerste instantie beperkt tot drie of vier objecten. Met gerichte ervaring kan dit worden uitgebreid, bijvoorbeeld door hoeveelheden aan te bieden in herkenbare patronen zoals dobbelsteenbeelden of vijf en tienstructuren (Clements, 1999; Mandler & Shebo, 1982; McGuire et al., 2012; O’Rear & McNeil, 2019). Ook kan een grotere hoeveelheid worden opgesplitst in kleinere groepjes die in één keer te herkennen zijn (Starkey & McCandliss, 2014; Wender & Rothkegel, 2000). Deze uitgebreidere vorm wordt 'conceptueel subiteren' of 'groeperend subiteren' genoemd.

Zowel het direct herkennen van kleine aantallen als het herkennen van gestructureerde groepjes helpt kinderen om inzicht te krijgen in getallen en relaties. Het ondersteunt het begrijpen van kardinaliteit, het vergelijken en ordenen van getallen en het ontwikkelen van rekenstrategieën (Clements, 1999; O’Rear & McNeil, 2019; Paliwal & Baroody, 2020; Starkey & McCandliss, 2014; Wilkins et al., 2022).

Zoals we in de volgende sectie bespreken, is het belangrijk dat opvoeders kinderen helpen om deze hoeveelheden te koppelen aan telwoorden, bijvoorbeeld door drie voorwerpen te tonen en daarbij het woord drie te gebruiken (Carey, 2014). Tegelijk is nog niet precies duidelijk wat de beste balans is tussen subiteren, het koppelen van getallen aan woorden en één op één tellen.

"Het groeperen van hoeveelheden in herkenbare patronen helpt kinderen om grotere sets snel te herkennen."

Van intuïtief getalgevoel naar formeel rekenen

Na de vroege, preverbale fase ontwikkelen kinderen hun getalbegrip verder. Hun wiskundige denken gaat al verder dan alleen het opzeggen van de telrij of het herkennen van getalnamen (Greenes et al., 2004). Baby’s en jonge kinderen pikken numerieke informatie op uit hun omgeving, herkennen patronen en bouwen zo een eerste, impliciet begrip op van getallen, relaties en bewerkingen (Karmiloff-Smith, 1992).

Toch kent dit vroege, niet-symbolische getalbegrip duidelijke grenzen. Kinderen kunnen bijvoorbeeld niet precies onderscheiden of er 12 of 13 cupcakes op tafel staan. Ook helpt het hen niet om exacte grootheden te begrijpen, zoals 60 seconden in een minuut. Voor succes in het formele rekenen is een nauwkeurig begrip van exacte aantallen groter dan vier essentieel (Batchelor et al., 2015; Hannula et al., 2010; Izard et al., 2008).

De belangrijkste taak voor ouders en leraren in de vroege kinderjaren is daarom het begeleiden van de overgang van intuïtief getalgevoel naar formele getalkennis. In deze fase ontwikkelen kinderen expliciete numerieke vaardigheden die nodig zijn voor het latere rekenonderwijs. Deze vaardigheden zijn beïnvloedbaar en kunnen worden versterkt door rijke ervaringen met getallen (NRC, 2009).

Vroeg getalbegrip bestaat uit drie samenhangende domeinen (Devlin et al., 2022; Jordan et al., 2022; Milburn et al., 2019):

• getallen
• getalrelaties
• bewerkingen met getallen

Samen vormen deze domeinen het vroeg getalbegrip, ook wel early number sense genoemd. Het gaat hierbij niet om een vaste volgorde van leren. De ontwikkeling hangt samen met de grootte van de hoeveelheid en met de manier waarop die hoeveelheid wordt weergegeven, bijvoorbeeld met voorwerpen of plaatjes of met woorden en cijfers.

Een kind kan bij drie blokjes precies zien hoeveel het er zijn en zelfs begrijpen dat één plus twee drie is. Maar om grotere aantallen exact vast te houden en ermee te rekenen, zijn getalwoorden en cijfers onmisbaar (Frank et al., 2008). Het begrijpen van deze symbolen is sterk verbonden met latere rekenprestaties (De Smedt et al., 2013; Lau et al., 2021). Een belangrijk doel van het vroege rekenonderwijs is daarom om deze verbinding te versterken (Hurst et al., 2017; Lira et al., 2017).

"De overgang van hoeveelheden zien naar werken met getalwoorden en cijfers vormt een belangrijke stap in de ontwikkeling."

Op weg naar vloeiend rekenen doorlopen kinderen verschillende mijlpalen, zoals leren tellen, cijfers herkennen en concrete hoeveelheden verbinden aan cijfers. Niet alle mijlpalen zijn even bekend. In Tabel 3 worden enkele belangrijke ontwikkelingsstappen weergegeven die een grote rol spelen in latere rekenontwikkeling.

Tabel 3.

Vroege mijlpalen op weg naar rekenvaardigheid

Figuur 1 toont de ontwikkeling van rekenvaardigheid, van de preverbale fase tot aan vloeiende rekenvaardigheid. Het tempo en het verloop verschillen per kind.

Figuur 1. Hoe rekenvaardigheid zich ontwikkelt.

Wil je deze infographic downloaden in hoge kwaliteit? Schrijf je dan in voor het gratis kennisdossier 'rekenen' van de Wij-leren Academie. 

Referenties

• Alibali, M. W., & Goldin-Meadow, S. (1993). Gesture-speech mismatch and mechanisms of learning. Cognitive Psychology, 25(4), 468–523.

• Altmann, E. M., & Gray, W. D. (2002). Forgetting to remember. Psychological Science, 13(1), 27–33.

• Anderson, J. R. (1992). Automaticity and the ACT theory. The American Journal of Psychology, 105(2), 165–180.*

• Anderson, J. R. (1996). ACT: A simple theory of complex cognition. American Psychologist, 51(4), 355–365.*

• Anderson, J. R. (2002). Spanning seven orders of magnitude. Cognitive Science, 26(1), 85–112.*

• Ashcraft, M. H. (1982). The development of mental arithmetic. Developmental Review, 2(3), 213–236.

• Ashcraft, M. H. (1992). Cognitive arithmetic: A review of data and theory. Cognition, 44(1–2), 75–106.

• Ashcraft, M. H. (1995). Cognitive psychology and simple arithmetic. Mathematical Cognition, 1(1), 3–34.

• Baddeley, A. D. (1983). Working memory. Philosophical Transactions of the Royal Society B, 302, 311–324.

• Baddeley, A. D. (2003). Working memory and language: An overview. Journal of Communication Disorders, 36(3), 189–208.

• Bahrick, H. P., Bahrick, L. E., Bahrick, A. S., & Bahrick, P. E. (1993). Maintenance of foreign language vocabulary and the spacing effect. Psychological Science, 4(5), 316–321.

• Bailey, D. H., Duncan, G. J., Watts, T., Clements, D. H., & Sarama, J. (2018). Risky business. American Psychologist, 73(1), 81–94.

• Bailey, D. H., Duncan, G. J., Cunha, F., Foorman, B. R., & Yeager, D. S. (2020). Persistence and fade-out of educational-intervention effects. Psychological Science in the Public Interest, 21(2), 55–97.

• Bailey, D., Duncan, G. J., Odgers, C. L., & Yu, W. (2017). Persistence and fadeout… Journal of Research on Educational Effectiveness, 10(1), 7–39.

• Berkowitz, M., & Stern, E. (2018). Which cognitive abilities make the difference? Journal of Intelligence, 64(4), Article 48.

• Bray, T. M. (2009). Confronting the shadow education system. UNESCO/IIEP.

• Braem, S., & Egner, T. (2018). Getting a grip on cognitive flexibility. Current Directions in Psychological Science, 27(6), 470–476.

• Bryant, D. P., Bryant, B. R., Roberts, G., Vaughn, S., Pfannenstiel, K. H., Porterfield, J., … Gersten, R. (2011). Early numeracy intervention program… Exceptional Children, 78(1), 7–23.

• Campbell, J. I. D. (1995). Mechanisms of simple addition and multiplication. Mathematical Cognition, 1(2), 121–164.

• Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1984). The acquisition of addition and subtraction concepts… Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 179–202.

• Case, R. (1985). Intellectual development: Birth to adulthood. Academic Press.

• Chase, W. G., & Simon, H. A. (1973). Perception in chess. Cognitive Psychology, 4(1), 55–61.

• Chi, M. T. H. (1976). Short-term memory limitations in children. Memory & Cognition, 4, 559–572.

• Clarke, B., Doabler, C. T., Smolkowski, K., Baker, S. K., Fien, H., & Strand Cary, M. (2016). Examining the efficacy of a tier 2 kindergarten mathematics intervention. Journal of Learning Disabilities, 49(2), 152–165.

• Clements, D. H., Sarama, J., Spitler, M. E., Lange, A. A., & Wolfe, C. B. (2011). Mathematics learned by young children… Journal for Research in Mathematics Education, 42(2), 127–166.

• Codding, R. S., VanDerHeyden, A., & Chehayeb, R. (2024). Using data to intensify math instruction… Remedial and Special Education, 45(3), 173–188.

• Cohen, N. J., & Squire, L. R. (1980). Dissociation of knowing how and knowing that. Science, 210(4466), 207–210.

• Collins, A. M., & Loftus, E. F. (1975). A spreading-activation theory of semantic processing. Psychological Review, 82(6), 407–428.

• Cowan, N. (2001). The magical number 4 in short-term memory. Behavioral and Brain Sciences, 24(1), 87–114.

• Cowan, N. (2008). Differences between long-term, short-term, and working memory. Progress in Brain Research, 169, 323–338.

• Crooks, N. M., & McNeil, N. M. (2009). Increased practice with “set” problems hinders performance… In Proceedings of the Cognitive Science Society, 31, 643–648.

• Darling-Hammond, L., Schachner, A. C. W., Wojcikiewicz, S. K., & Flook, L. (2024). Educating teachers to enact the science of learning and development. Applied Developmental Science, 28(1), 1–21.

• Deans for Impact. (2015). The science of learning.

• Dehaene, S., & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83–120.

• DeStefano, D., & LeFevre, J. (2004). The role of working memory in mental arithmetic. European Journal of Cognitive Psychology, 16(3), 353–366.

• De Visscher, A., & Noël, M.-P. (2014). The detrimental effect of interference in multiplication facts storing. Journal of Experimental Psychology: General, 143(6), 2380–2400.

• Dienes, Z., & Perner, J. (1999). A theory of implicit and explicit knowledge. Behavioral and Brain Sciences, 22(5), 735–808.

• Didino, D., Knops, A., Vespignani, F., & Kornpetpanee, S. (2015). Asymmetric activation spreading… Cognition, 141, 1–8.

• Dowker, A., & Sigley, G. (2010). Targeted interventions for children with arithmetical difficulties. British Journal of Educational Psychology Monograph Series, 11, 65–81.

• Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., … Japel, C. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43(6), 1428–1446.

Dit is het eerste deel van de referentielijst. Niet alle referenties van dit artikel zijn hierin opgenomen. Voor de volledige referentielijst, klik hier.