Algemeen
Nakijken leerlingenwerk Vreemde talen Leren met kunst Hogere denkvaardigheden Kunst in curriculum Kunst in de les Leerinhouden Methode kiezen Kind is mťťr dan getal
Ouders
Digitaal oefenen taal rekenen vo
Rekenen
Beter leren rekenen po Beter rekenonderwijs Clusteren rekenonderwijs Citotoets rekenen groep 1 2 Cognitieve voorstellingen wiskunde Computerspelletjes Differentiatie voorbereiding Differentiatie rekenles mbo Digitaal assessment Dyscalculie kenmerken Hersengedrag rekenonderwijs po Leren klokkijken Leereffecten computerspel kleuters Leerlijn rekenen Leerlijnen de baas Motivatie pro-leerlingen Verdieping reken wiskundeonderwijs po Ontwikkelingspaden Opbrengstgericht werken en rekenproblemen Referentieniveau 1F Prentenboeken voorlezen Interactieve wiskundelessen Rekenachterstand po Rekenen automatiseren Beeldende opgaven Rekenachterstand wegwerken Mindset bij rekenen Taal in rekenen StrategieŽn leerlingen Voorkomen van rekenproblemen Rekenproces in de rekenles Getalbegrip werkgeheugen Schatten en rekenen Singapore rekenen Rekentaalkaart Tafels leren Instructievormen sbo Rekenonderwijs breuken Evaluatie groep 3 po Vertaalcirkel 1 Vertaalcirkel 2 Vertaalcirkel 3 De vertaalcirkel hulpmiddel Vertaalcirkel kleuters Tips zwakke rekenaars Diagnosticerend onderwijzen bij rekenen
Taal
Algoritmische benadering spelling Geletterdheid adolescente risicoleerlingen Begeleid hardop lezen Schrijfvaardigheid maatschappijvakken Zelfcontrole talen Woordenschat differentiatie Taallijn peuters kleuters Interactief taalonderwijs Taal bij het jonge kind NT2 bij migrantenkinderen Is muziekonderwijs een hulpmiddel bij taal? OGO bovenbouw Meertalige contexten Schooltaal woordenschat po Taalontwikkeling NT2-stimuleren taalontwikkeling Taalgericht onderwijs Goed taal- en leesonderwijs Rijk taalaanbod Taalachterstand Taalles als taallab Taalonderwijs BBL Taal en omgeving Tweetaligheid Woordenschat uitbreiden Woordenschat en ICT Woordenschatlessen Tips woordenschat
Lezen
Effectief leesonderwijs Begrijpend lezen Leesdorst lessen - 1 Leesdorst lessen - 2 Begrijpend lezen vak Boekenmaatjes voorlezen Close Reading Denkend lezen Goede schoolteksten Leerstijlen Digitaal voorleesprogramma DIVO Effecten digitaal leermiddel Aanpak begrijpend lezen Leesonderwijs ZML Leesonderwijs ZML 1 Schrijven en lezen Interactief voorlezen Vmbo leerlingen Leescoaches Slechthorende dove leerlingen Letters leren Effectief leren spellen Lezen en spellen Tips motivatie lezen technisch begrijpend studerend lezen Begrijpend lezen po Begrijpend leesresultaten Pictoverhalen lezen Woordenschat leesbegrip Leuke schoolteksten Leesbegrip zaakvakken po Begrijpend luisteren en lezen Leesvaardigheid zaakvakken Leesprestaties groep 6 po 2011 Vloeiend lezen
Lezen - dyslexie
Begeleiding dyslexie Gave van dyslexie Dyslexie behandeling Dyslexie en depressie Dyslexie kenmerken Krachtig anders leren Lettertype Dyslexie Ontwikkelingsdyslexie Dyslexieverklaring terecht? Tijdig signaleren Dyslexie tips Eindexamen en dyslexie Interventies dyslexie
Samenwerken
Veranderaanpak leerKRACHT 2013 2014
Schrijven
Schrijfonderwijs verbeteren Academische synthesistaken Schrijfvaardigheid onderbouw VMBO HAVO VWO Verbetering schrijven po
Spelling
Spellingvaardigheid De speller Spelling instructie Spelling methode Expliciete instructie Opbrengstgericht werken bij spelling Leren spellen Spelling toetsen Spellingtraining Spellen en stellen
Burgerschap
Burgerschapsonderwijs VO Invloed scholen burgerschap leerlingen Socialisatie leerlingen Gescheiden onderwijs Burgerschapscompetenties Video games vo
Gym
Effect beweging Spel en beweging Samenwerkend leren bij gym Springen en rennen
Beroepsonderwijs
Computergames wiskunde Computergames wiskunde reflectie GeÔntegreerd taal/vakonderwijs meerwaarde woordenschat citotoetsen
Techniek
Techniek en vakmanschap Practicum als onderwijsactiviteit Fascinerende ontdekkingen Empirische cyclus (1) Techniek: Leren door doen Empirische cyclus (2) Techniek talent Techniek attitude Vliegwielen begrijpend lezen po
VO en MBO
Kenmerken MBO-studenten
Kunst
Assessment kunsteducatie Componeren Cultuurprofiel Kind centraal Tien effecten van kunst Kunstonderwijs Muziekeducatie Praten over kunst Tekenles CultuurcoŲrdinator
Engels
Stimulering leesvaardigheid vo
Exacte vakken
TIMSS-2015 Programmeren Exacte vakken 2008 Exacte vakken 2007 Exacte vakken 2011 Internationaal basiSS 2015 Interesse voor bŤta

 

Groeien in de getallenwereld

Dolf Janson

Senior onderwijsadviseur en -ontwikkelaar bij Jansonadvies

  

info@jansonadvies.nl†

  Geplaatst op 2 september 2016

Janson, D. (2017) Groeien in de getallenwereld - over het belang van een growth mindset bij rekenen
Geraadpleegd op 25-06-2017,
van http://wij-leren.nl/rekenen-fixed-growth-mindset-dweck.php

Het belang van een growth mindset bij rekenen

Wat nodig is om leerlingen succesvol te laten zijn, is inmiddels wel bekend.

  • We weten uit zowel onderzoek als praktijkervaringen wat het effect is van motivatie en uitdaging.
  • We weten dat het beeld dat leraren van leerlingen hebben vaak werkt als selffulfilling prophecy.

Dit blijkt ook te gelden voor het beeld dat leerlingen van zichzelf ontwikkelen. In deze bijdrage gaan we na wat nodig is om in rekenlessen die mindset van leerlingen een oriëntatie op groei te geven. 

Praktijk?

Jonge kinderen maken op allerlei manieren kennis met getallen en cijfers.

  • Hun leeftijd;
  • huisnummers;
  • de (digitale) klok;
  • de maximumsnelheid op borden onderweg;
  • het nummer op de bus;
  • het nummerbord van de auto;
  • de maat van je nieuwe jas en zo nog veel meer.

Zolang ze nog niet hebben kennis gemaakt met onderwijs hebben getallen en cijfers voor kinderen nog een neutrale of zelfs uitdagende betekenis. “Kijk, daar staat nog een 2!

Zouden deze kinderen, zodra zij leerling worden en aan onderwijs worden blootgesteld, deze onbevangen nieuwsgierigheid weten te behouden? Als hun leraren zelf ook nieuwsgierig zijn en vragen stellen die tot nadenken uitnodigen, dan zou dat kunnen.

Leraren die niet vragen wie het antwoord goed had, maar naar de manieren waarop leerlingen dat antwoord hebben gevonden en waaraan zij herkenden dat dit de beste manier was. Daardoor merken die leerlingen dat de vooruitgang, hun volgende leerdoel, in die manier van uitrekenen zit en niet in het antwoord.

"Er zijn zelfs leraren die heel demonstratief de antwoorden op het digibord zetten"

Er zijn zelfs leraren die heel demonstratief de antwoorden op het digibord zetten: die weet ik al, want die staan in het boek… Zo’n aanpak vraagt durf, want dat gaat in tegen een wijdverbreide traditie. Deze leraren hadden begrepen dat die opbrengst tijdens het leerproces en in de oefenactiviteiten in veel gevallen niet dat antwoord was.

Maar minstens zo belangrijk was dat zij in hun team afspraken dat ze dan ook niet bij de leerlingen de indruk moesten wekken dat die antwoorden toch, als puntje bij paaltje kwam, het doel van het oefenen waren. De kreet ‘opbrengstgericht’ die de afgelopen jaren populair was, heeft helaas nogal wat teams in dit opzicht op het verkeerde been gezet: wat is eigenlijk de opbrengst van rekenlessen?

In andere scholen hebben leraren om diezelfde reden ervoor gekozen hun groep niet meer in drie subgroepen te verdelen. Zij merkten dat in de dagelijkse lessen de motivatie van de leerlingen ernstig terugliep. Dat wil zeggen, de motivatie om zich in te spannen om hun eigen volgende doel te halen.

Er bleken veel meer subtiele, maar essentiële verschillen tussen leerlingen, zodra zij dat op het niveau van de concrete oefendoelen gingen bekijken. De voorkennis varieerde soms enorm. Op deze scholen hanteren de leraren een veel grotere variatie in instructie- en coachingsmomenten.

Deze groepjes hebben een wisselende samenstelling en kunnen zowel een inhoudelijke noemer hebben als (ook) een aspect van leren leren (Claxton, 2011) en/of executieve functies.

Wat is het probleem?

Wat maakt dat dit type werkelijkheid zo wenselijk is? De bekende onderwijsvernieuwer John Dewey schreef honderd jaar geleden al:

“Were all instructors to realize that the quality of mental process, not the production of correct answers, is the measure of educative growth something hardly less than a revolution in teaching would be worked.” (Dewey, 1916).

Sindsdien kennen we meer heel concrete redenen om de rollen en de doelen in de rekenles anders te zien en het handelen van zowel leraren als leerlingen daarop af te stemmen.

We weten dat, om met succes te kunnen leren en je te kunnen ontwikkelen, ieder mens drie psychologische basisbehoeften heeft. De onderzoekers Decy en Ryan (1985; 2000) benoemden die als:

  • competence;
  • autonomy;
  • relatedness.

De Groningse hoogleraar Minnaert maakte daar een geheugensteuntje bij. Die drie basisbehoeften vormen het woordje car: dat heb je nodig om vooruit te komen. Waar dat lukt ontstaat betrokkenheid, in het Engels is dat engagement. Als je die letter toevoegt aan de basisbehoeften ontstaat het woord care: zorg.

Goed onderwijs is inclusief zorg. Die zorg is niet iets heel anders, dat erbij komt of de taak is van de ib’er, maar een manier van dagelijks afstemmen op onderwijsbehoeften.

Leerlingen aanspreken op hun competentie en mogelijk maken dat ze die competentie kunnen laten groeien, betekent dat juist de verschillen tussen leerlingen uitgangspunt zijn bij het inhoud- en vormgeven aan rekenlessen.

Wie zich realiseert dat de leerlingen aan het eind van groep acht uitwaaieren naar diverse typen vervolgonderwijs, van praktijkonderwijs tot tweetalig gymnasium, zal niet verbaasd zijn dat die verschillen er ook al zijn in leerjaar vier of zes.

Het begrip ‘competentie’ krijgt dan ineens een heel concrete betekenis.

  • Hoe bewust zijn de leerlingen zich van hun eigen competentie?
  • Herkennen zij wat hun voorkennis is?
  • Hoe speel je daarop in bij het introduceren van een nieuw onderwerp?

Voorbeeld

Bij de introductie van ‘breuken’ is het belangrijk om eerst de leerlingen te laten nagaan welke woorden, die met breuken te maken hebben, zij ooit al zijn tegengekomen.
Dat roept verwante woorden op: breuk, breken, gebroken, breekbaar en zelfs gebrek en ontbreken.
Breuk en gebroken kan bij sommige leerlingen eerder de associatie met een ziekenhuis oproepen dan met getallen.

Anderen hebben dat woord ‘breuk’ misschien gehoord in verband met een aardbeving of koppelen het aan aardrijkskunde.

Zo’n woordveld helpt om die relaties bewust te maken en te kunnen (laten) bespreken wat die woorden met elkaar te maken hebben.

Verder zijn er natuurlijk namen van breuken die zij al kenden, lang voordat zij van breuken afwisten.

Bij de klok kom je begrippen als halfnegen en kwart over drie tegen. Ook begrippen als kwartier, kwartaal en een driekwart mouw of broekspijp zijn ze misschien al eens tegengekomen.

Thuis hebben ze misschien halfvolle melk in de koelkast of eten ze weleens een half haantje. Wie eet er trouwens weleens een heel haantje? 

Mindset

De Amerikaanse psychologe Carol Dweck doet inmiddels al zo’n 40 jaar onderzoek naar motivatie bij leerlingen. Zij volgde leerlingen gedurende hun hele schoolloopbaan en nog wat jaren daarna en kwam zo tot een verontrustend inzicht.

Er bleken twee patronen te onderscheiden, die leerlingen in de loop van die jaren ontwikkelden.

  1. Aan de ene kant waren er leerlingen die een nogal statisch beeld van zichzelf ontwikkelden. Zij zagen zichzelf als een tamelijk duidelijk te herkennen type: zo ben ik nu eenmaal, daar kan ik ook niets aan doen. Zij hadden zichzelf als het ware een etiket opgeplakt. In veel gevallen had de omgeving daar flink aan meegeholpen.
  2. Het andere patroon was eerder het tegenovergestelde. Die leerlingen hielden de moed erin en probeerden toch elke keer weer vooruitgang te boeken, te veranderen en erbij te leren.

Die eerste groep had volgens Dweck (2006) een fixed mindset. Zij zochten oorzaken van wat hen overkwam niet (meer) bij zichzelf en dat gold daardoor ook niet voor de oplossingen daarvan. Wie moeite had met leren rekenen ging dat als excuus gebruiken (“Ik ben nu eenmaal slecht in rekenen.”) en deed geen moeite meer. Dweck ontdekte dat mensen met dit patroon later in hun opleiding, hun beroep en hun relatie ook problemen kregen en vastliepen.

Die andere groep ontwikkelde juist een growth mindset. Zij bleken zich te kunnen aanpassen, vol te houden als iets moeite kostte en niet in de slachtofferrol te gaan zitten. Zij bleken later ook succesvol in opleiding, beroep en relatie.

Verschillen in de groep

Welk patroon leerlingen ontwikkelen blijkt sterk te worden beïnvloed door de omgeving. Hier zullen we ons beperken tot invloed van lessen in het vak rekenen/wiskunde, maar het zal duidelijk zijn dat onderwijs en opvoeding veel breder invloed uitoefenen.

In ieder geval blijkt ook rekenlessen de leraar het verschil te maken. Dat verschil schuilt niet zozeer in de vraag of de stappen van het instructiemodel worden gevolgd. Veel belangrijker is hoe leraren hun leerlingen zien.

Wie de voortgang van de methode als uitgangspunt neemt en leerlingen die zich niet aan dat tempo of die opbouw kunnen conformeren ziet als zorgleerlingen, zal dat op allerlei manieren, bewust of onbewust, laten merken. Leerlingen die altijd moeten meedoen met verlengde instructie, gaan zelf geloven dat ze zwak zijn en niet kunnen leren rekenen. De fixed mindset is dan geboren.

"Leraren geven leerlingen fixed mindset"

Aan de andere kant van het spectrum geldt dat ook. Leerlingen die op grond van toetsscores structureel niet mee hoeven doen met de groepsinstructie en extra taken krijgen, kunnen dat zien als een soort beloning. Zij zullen graag aan dat beeld beantwoorden en niet snel laten merken dat zij iets niet begrijpen.

Dat merk je nog meer bij leerlingen die het etiket ‘hoogbegaafd’ opgeplakt hebben gekregen. Zij moeten voortdurend voldoen aan de vooroordelen van de omgeving en gaan dat tenslotte zelf geloven: “Ik ben hb, dus aan mij kan het niet liggen...”.

Antwoorden

Een andere factor die een op groei gerichte mindset tegenwerkt, is die al hiervoor genoemde nadruk op de antwoorden, zeker in de oefenfase. Oefenen in de rekenles zal in veel gevallen gericht zijn op het veranderen of verbeteren van de manier van uitrekenen.

Dat kan betekenen dat het leren gebruiken van een model of juist het loskomen van een model (rekenrek, lege getallenlijn, strookmodel) het doel is. In andere fasen gaat het erom minder tussenstappen te maken of handiger gebruik te maken van de relatie tussen getallen.

Om die actieve houding van een leerling met een op groei gerichte mindset mogelijk te maken, is het nodig dat leerlingen weten wat hun volgende stap is om op vrij korte termijn een haalbaar doel te kunnen behalen. Zonder te weten of begrijpen wat hun oefenen hen concreet verder moet helpen, kunnen leerlingen geen moed putten uit of energie ontlenen aan de dingen die zij doen.

Voorbeeld

Bij het leren gebruiken van de lege getallenlijn als denkmodel en ontlasting van het werkgeheugen, gaat het erom dat de leerlingen snappen welke keuzes ze moeten maken. Het begint al met de vraag. 

  • Waar zet ik het eerste getal?
  • Doe ik dat links of rechts?

Om die vraag te kunnen beantwoorden moeten ze voorzien wat er daarna gaat gebeuren en snappen wat dat voor gevolg heeft. Om af te trekken ga je terug op de getallenlijn, want door aftrekken houd je minder over.

Dus moet je sprongen naar links kunnen maken, want hoe meer naar links, hoe kleiner de getallen. Dat is noodzakelijke voorkennis om de keuze te kunnen maken en zo te kunnen uitleggen dat het startgetal dan rechts moet staan.

Vervolgens is de keus of je begint af te trekken (=sprongen te maken) met de tientallen of met de eenheden. Er is geen principiële reden om het een of het ander te doen, maar je moet wel kiezen.

Kies je voor de tientallen, dan zou je eigenlijk dat in één sprong moeten kunnen. Op het moment in de leerstof dat de lege getallenlijn aan de orde is, zal het aftrekken tot tien al gememoriseerd zijn en is de relatie tussen de getallenrij van 0 tot 10 en die van 10 tot 100 al uitgebreid verkend en al springend geoefend.

Wie dat nog niet vlot kan, moet nog niet met opgaven als 64-48 aan de gang. Toch doorgaan leidt dan weer tot een tellende aanpak (sprongen van tien) en onbegrepen handelingen.

Wie begint bij de eenheden kan ook een keus maken. Behalve eerst alle eenheden eraf te trekken, kan een leerling er ook voor kiezen eerst het tiental ‘leeg te maken’, dan eerst de tientallen eraf halen en dan pas de rest van de eenheden.

Naast voorkennis speelt hierbij steeds ook snappen een rol. Waarmee helpt dit model eigenlijk? In het verlengde daarvan moeten leerlingen kunnen overzien welke stappen en daarmee samenhangende keuzes zij moeten doen.

In dit type oefeningen is het proces veel essentiëler dan het antwoord. Het is zelfs aan te bevelen om dit soort oefeningen mondeling en in tweetallen te laten doen. Leerlingen kunnen dan om beurten een opgave hardop denkend uitwerken. Zij vertellen welke stappen ze zetten en waarom ze hier deze keuze maken. Hun maatje geeft daarop feedback en pas als ze het samen eens zijn gaat de ander met de volgende opgave aan de gang en draaien de rollen om.

Zo wordt ook voor de leerlingen zelf zichtbaar of merkbaar welke vooruitgang hun oefenen en bespreken oplevert. Dat verschil zien ze niet in de antwoorden, want die blijven gelijk. Voorkennis bepaalt wat er te oefenen is. Al in leerjaar drie is dat heel duidelijk. In het begin van dat leerjaar kunnen veel leerlingen al goed tellen en vaak al veel verder dan 10 of 20.

Het in hun werkschrift maken van oefeningen met het tellen van kleine hoeveelheden is dan geen oefenen. Het werkt zelfs eerder contraproductief, doordat leerlingen dan geen goed beeld krijgen van wat echt oefenen is.

Voorbeeld
Het traject van alle optellingen en aftrekkingen tot 10 tellend uitvoeren tot en met diezelfde opgaven direct uit het hoofd weten (=gememoriseerd hebben), kent een hele rij tussenstappen, o.a. via getalbeelden.

Een leraar die per ongeluk alleen zou letten op de antwoorden van het oefenwerk of zelfs van de toets, loopt het risico niet op te merken dat bepaalde leerlingen die antwoorden tellend hebben verkregen. Wie telt, rekent niet en gaat dus door het oefenen ook niet in rekenvaardigheid vooruit, hooguit in telvaardigheid.

Doordat soms het klassikale meedoen en voortgaan met de methode de voorkeur krijgt boven leerlingen van het tellen af te helpen, kan er een steeds groter verschil in competentie ontstaan tussen dergelijke leerlingen en de rest van de groep.

Het komt regelmatig voor dat de toetsresultaten in leerjaar 5 ineens tegenvallen, terwijl daarvoor in de leerjaren 3 en 4 geen reden tot zorg was… Grote kans dat dit komt doordat dan de tellers door de mand vallen.

In groepen waar het nakijken de dagelijkse afsluiting van een oefenmoment is, ongeacht of het door de leerlingen zelf, door de leraar of door de software gebeurt, zal de leerling de conclusie trekken dat het tenslotte toch vooral om het (juiste) antwoord gaat.

Leraren die doorhebben dat dit soort routines een op groei gerichte mindset belemmeren, zullen het oefenwerk niet meer (laten) nakijken, maar tijd investeren in het nabespreken van de manier van uitrekenen en de leerlingen stimuleren hun manier van uitrekenen (ook op papier of tablet) zorgvuldig weer te geven.

Anders kijken

De consequentie is dat verschillen tussen leerlingen een andere betekenis krijgen. De aandacht verschuift van toetsscores en het aantal goede antwoorden, naar de vraag welke voorkennis een leerling nodig heeft om een volgende stap te kunnen zetten.

Dan blijkt dat het nog niet beschikken over een bepaalde kennis of vaardigheid doorgaan naar een volgende stap in de leerstof verhindert. In plaats van die nieuwe stap in de verlengde instructie nog eens te bespreken en te demonstreren, blijkt het nodig eerst aan een of meer andere doelen te werken.

Voorbeeld

Nadat het verschijnsel vermenigvuldigen is geïntroduceerd en door de leerlingen verkend en vergeleken met optellen, construeren leerlingen tafels.

Vervolgens leren ze hoe zij een gemakkelijke of bekende som kunnen gebruiken als hulpsom om snel een nog niet bekende vermenigvuldiging te kunnen uitrekenen.

  • Om 9x4 te kunnen uitrekenen ga je via 10x4 naar 9x4.
  • Dan moet je wel 40-4 weten.

Wie zulke aftrek- en optelsommen nog niet vlot kan uitrekenen, ervaart die hulpsommen niet als hulp, maar als een extra moeilijkheid. Het heeft dan geen zin om nog een keer uit te leggen hoe zo’n hulpsom werkt.

Eerst moet die leerlingen opgaven als 30+12 of 60-6 met gemak kunnen uitrekenen. Dat is een ander doel!

Hier blijkt een andere psychologische basisbehoefte van belang: verbondenheid tussen leraar en leerling. De leerling moet kunnen merken dat het zijn/haar leraar wat kan schelen wat hij/zij doet en hoe.

Door samen heldere en haalbare doelen af te spreken en hen te bemoedigen bij het uitvoeren van die taak door informatieve feedback en het laten blijken van vertrouwen in de goede afloop, ontwikkelt de leerling zelfvertrouwen. Carol Dweck waarschuwde er recent (2015) nog voor om die aanmoediging niet los te koppelen van de doelen waaraan een leerling werkt.

Zij merkte namelijk dat haar verhaal over die growth mindset ertoe had geleid dat men alleen het bemoedigen was gaan toepassen, ook als de leerling geen resultaten behaalde of zelfs kon behalen. Dan werkt het niet, ook al roep je nog zo vaak “Super, wat heb jij hard gewerkt!”

Leerlingen moet zelf merken dat zij vooruitgang boeken en de gestelde doelen halen. Dat kan alleen als die doelen samen zijn bepaald en maatwerk zijn.

  • Bij bepaalde leerlingen betekent dit kleine en overzichtelijke stappen zetten, maar wel stappen, niet meer van hetzelfde.
  • Bij andere leerlingen betekent het juist dat de doelen complexer moeten zijn om uit te dagen tot inzet en volharding.

Maar ook dan is het nodig om samen met de leerling vanuit vertrouwen de criteria vast te stellen waaraan het resultaat moet voldoen. Een taak af hebben is geen doel, want een doel halen betekent iets hebben toegevoegd aan je kennis, inzicht en/of vaardigheid.

Actieve leerlingen

Bij de introductie van een nieuw onderwerp, waarbij de leerlingen een probleem krijgen voorgeschoteld dat ze op verschillende handelingsniveaus te lijf kunnen, is het leren met en van elkaar een reële mogelijkheid. Ieder kan immers actief deelnemen en zo een bepaald resultaat boeken. Dat lukt doordat de situatie betekenisvol voor hen is en de probleemstelling open.

Er is niet één goed antwoord, maar er blijken verschillende wegen naar oplossingen te leiden. Dat daagt uit, maar is tegelijk ook bemoedigend. De leraar die de groep zo uitdaagt straalt ook uit dat er vertrouwen is dat ieder een bijdrage kan leveren.

In het vervolg daarvan kunnen leerlingen in kaart brengen welke kennis en vaardigheden met dit nieuwe gebied/onderwerp verbonden zijn. Zo kan bijvoorbeeld een mindmap ontstaan, die naar mate het onderwerp vordert, verder kan worden ingevuld en gedetailleerd.

Ieder kan daarop de volgende stap herkennen die hij of zij nodig heeft. Zo kunnen zowel leraar als leerling de voorkennis koppelen aan doelen en zo inspelen op de onderwijsbehoeften van die leerling.

De rol van de leraar is dan vooral ervoor te zorgen dat elke leerling blijft leren en zich verder kan ontwikkelen. Dat hoeft niet te leiden tot volledig individueel georganiseerd onderwijs, want op elk moment zijn er weer leerlingen te koppelen. Die clustering is echter nooit vast en altijd gebaseerd op effectiviteit.

Wie veel oefening nodig heeft moet niet lang oefenen, maar wel vaak. Dat vraagt ruimte om die frequente korte momenten in te plannen en de mogelijkheid om feedback te krijgen, van de leraar of van een andere leerling.

"Moeten oefenen is op weg zijn naar succes"

Samen bedenken hoe je een bepaalde vaardigheid handig kunt oefenen schept een band en bevordert de sfeer. Moeten oefenen is dan niet een bewijs van falen, maar op weg zijn naar succes. ‘Moeilijk’ is dan geen dreiging, maar logisch, want je bent aan het leren (mits het natuurlijk niet te moeilijk is).

Formatieve evaluatie

Dit vraagt dan wel dat elke leerling helder voor ogen heeft wat dat oefenen inhoudt. Het gaat om het besef van de leerling dat hij/zij iets nog niet goed genoeg kan of weet, maar eraan kan werken (Dweck, 2015). Dat woordje ‘nog’ maakt het verschil.

  • Bij die fixed mindset zeggen ze “Ik kan dat niet.”
  • Bij de growth mindset klinkt  “Ik kan dat nog niet.”

Hiermee komen we aan die derde psychologische basisbehoefte: autonomie. Dat is bepaald niet hetzelfde als zelfstandigheid. Bij autonomie draait het om verantwoordelijkheid, eigen keuzes, initiatief en zelfkennis. Bij zelfstandig werken ligt het accent al heel snel op gehoorzaamheid en niet storen. Dat is een essentieel verschil.

Dit maakt dat autonomie een belangrijke bijdrage levert aan die op groei gerichte mindset. Leerlingen moeten door de reacties uit hun omgeving in de vorm van getoond vertrouwen en informatieve feedback en feedforward ervan overtuigd raken dat het zin heeft om initiatief te nemen, vol te houden, te blijven oefenen of een andere vorm uit te proberen omdat dit tenslotte inderdaad leidt tot resultaat.

Dat kan dan bijvoorbeeld klinken als:

“Ik merk dat jij nu de meeste sommen van de tafel van vier al vlot kent. Dat is je al gelukt! Dan hoef je dus alleen nog maar te oefenen met die drie sommen die nog niet zo vlot gaan. Hoe zou je dat handig kunnen aanpakken?”

Resultaat dat zij zelf hebben bereikt door hun doelgerichte inspanning en eigen keuzes. Leerlingen deze ruimte en verantwoordelijkheid laten, betekent niet de vrijheid om zomaar wat te doen. Zij moeten zich wel verantwoorden over wat en hoe ze geoefend hebben. Het aardige is dat een leerling die weet wat de bedoeling is en doelgericht heeft geoefend, dit heel goed kan en zo kan ‘bewijzen’ wat het al heeft opgeleverd.

Voorbeeld

In plaats van de opgaven de schuld te geven van hun ‘taligheid’ besloot een leraar van de bovenbouw met de leerlingen te verkennen wat het probleem zou kunnen zijn bij verschillende soorten opdrachten.

Zo kwamen ze via een paar coöperatieve werkvormen tot een rijtje tips en aandachtspunten. Daarop liet zij dit lijstje zien en vroeg de leerlingen hun tips te vergelijken met deze punten: Bij welk punt horen welke tips?

  1. Lees de tekst.
  2. Vertel het met je eigen woorden na.
  3. Maak een voorstelling van het probleem: hoe ziet het eruit? (Op papier of in gedachten)
  4. Bedenk een plan om het op te lossen.
  5. Reken het uit.
  6. Controleer of je antwoord klopt met de tekst.   (Solve it! – Montague, 2003)

Toen hebben zij de verschillende suggesties vergeleken en besproken en kwamen zo tot een nog concretere invulling. Daarmee mocht een groepje aan het werk om het voor de hele groep mooi en overzichtelijk digitaal vorm te geven.

In de weken daarna mocht ieder deze stappen in de rekenles gebruiken, vaak door er met een maatje mee aan de slag te gaan. Deze ‘steiger’ hielp veel leerlingen inderdaad om beter te lezen, goed te analyseren en het systematisch aan te pakken.

De kracht bleek achteraf vooral te zitten in het feit dat ze allemaal hadden meegedacht en het zo dus hun eigen geheugensteuntje was geworden, dat ze allemaal snapten doordat het werkte bij hun eigen opgaven. 

Het soort evaluatie waarbij leerlingen voor zichzelf een tussenstand opmaken heet formatieve evaluatie. Dit is heel typerend voor een manier van werken die een op groei gerichte mindset wil bevorderen. Bij formatieve evaluatie vergelijkt de leerling de resultaten alleen met die van zichzelf:

"wat doe/weet ik nu al anders/meer dan vorige week en wat kost nog moeite en moet ik daarom nog verder oefenen?" 

De leraar kan hier echte, nieuwsgierige vragen stellen, verbanden verhelderen, feedback geven op het proces en zo de leerling laten merken dat het loont om aan zet te zijn.

Wie zo te werk gaat zal merken dat leerlingen niet alleen verschillen, maar ook dat er verschillen zichtbaar worden tussen de diverse onderwerpen en fasen in zo’n leerproces. Leerlingen zijn niet in alles zwak of sterk, snel of langzaam. Leerlingen zijn meer dan hun toetsscore. Bovendien, en dat is een niet te onderschatten belang, ervaren zo veel meer leerlingen dat rekenen best boeiend en haalbaar kan zijn, ook voor hen.

Dit artikel wordt ook gepubliceerd in de jubileumuitgave van de Panamaconferentie, januari 2017

Bronnen:

  • Claxton, G., Chambers, M., Powell, G., Lucas, B. (2011) The learning Powered School – Pionering 21st Century Education. Bristol: TLO
  • Deci, E.L. & Ryan, R.M. (1985). Intrinsic motivation and self-determination in human behavior. New York: Plenum Press.
  • Deci, E.L. & Ryan, R.M. (2000). The ‘what’ and ‘why’ of goal pursuits: human needs and the self-determination of behavior. In: Psychology Inquiry 11, 227-268.
  • Dewey, J., (1916). Democracy and education. https://www.gutenberg.org/ebooks/852
  • Dweck, C.S., (2006); Mindset. New York: Ballantine.
  • Dweck, C. (2015). https://www.youtube.com/watch?v=ZyAde4nIIm8
  • Montague, M. (2003). Solve It! A mathematical problem-solving instructional program. Reston, VA: Exceptional Innovations.
  • Wagner, T., & Dinthersmith, T. (2015). Most likely to succeed p preparing our kids fort he innovation era. New York: Scribner.
  • Filmpje: https://www.leraar24.nl/video/3045/handelingsgericht-werken-kindgesprek#tab=0  

Janson, D. (2017) Groeien in de getallenwereld - over het belang van een growth mindset bij rekenen
Geraadpleegd op 25-06-2017,
van http://wij-leren.nl/rekenen-fixed-growth-mindset-dweck.php

Gerelateerd

Motiveren in het po
Motiveren in het po
Werken aan de motivatie van uw leerlingen
Medilex Onderwijs 
Uitblinken in je vak
Uitblinken in je vak
Scholing als middel om de autonomie van leraren te versterken
De lerende school 
Growth mindsets
Growth mindsets
Bijdragen aan motivatie van leerlingen, hun leerprestaties, hun doorzettingsvermogen & creativiteit
Bazalt 
Rekenproces in de rekenles
Het rekenproces in de rekenles - protocol ERWD
Korstiaan Karels
Coachen van leerlingen
De coachende leraar is van doorslaggevend belang voor de opbrengsten.
Dolf Janson
Motivatie door feedback
Meer motivatie door oplossingsgerichte feedback
Dirk van der Wulp
Informeel leren
Informeel leren: zelf laten denken helpt
Dolf Janson
Zelfvertrouwen
Vertrouwen en zelfvertrouwen als kwaliteiten van ontwikkeling en leren
Luc Stevens
Feedback op emotie
Wanneer draagt feedback bij aan leren?
Lia Voerman
Leerlijn rekenen
Leerlijn rekenen - Wie kan delen, kan vermenigvuldigen
Martie de Pater
Mindset
Mindset, de weg naar een succesvol leven
Arja Kerpel
Professionele leergemeenschap
De professionele leergemeenschap
Arja Kerpel
Mindsets op school
Mindsets op school - Samenvattende recensie
Arja Kerpel

Motivatie MBO
Met welke didactische strategieŽn kunnen docenten de motivatie en leergierigheid bij mbo-studenten positief beÔnvloeden?
Duobanen
Wat is bekend over duobanen in het onderwijs?
4C/ID-model
Wat is het effect van het gebruik van het 4C/ID model op de kwaliteit van de les?
Cijfers geven
Welk effect heeft cijfers geven op de motivatie?
Feedback en motivatie
Kan feedback motivatie en resultaten van studenten positief beÔnvloeden?
Games voor leerlingen met concentratieproblemen
Helpt afwisseling van quizvragen met games leerlingen met gedrags- en concentratieproblemen om hun leerrendement te verhogen?
Invloed kwartiertjesrooster op taakgerichtheid leerlingen
Wat is de invloed van het Ďkwartiertjesroosterí op de taakgerichtheid van leerlingen?
Motivatie pro-leerlingen
Wat is de relatie tussen rekeninterventies en motivatie bij pro-leerlingen?
StrategieŽn voor zelfregulering
Hoe kunnen leerlingen de regie over hun eigen leerproces voeren?
Meisjes risicomijdend?
Zijn meisjes meer risicomijdend dan jongens?
Studiemotivatie VWO plus
Studiemotivatie hoogbegaafde leerlingen in VWO-plus
Falen en succes
Van faalervaring naar leerervaring: Zijn reacties van leerlingen op lage cijfers te beÔnvloeden?
Intrinsieke motivatie
Het motiveren van leerlingen met verschillende prestatieniveaus en achtergrondkenmerken
Motivationele differentiatie
Invloed van cognitieve en motivationele differentiatie bij hoogbegaafde en getalenteerde leerlingen
Sturen kwaliteit po
Ongemak van Autonomie: Sturen van onderwijskwaliteit in het primair onderwijs
Invloed leeromgeving vo
Invloed van leeromgeving op motivatie, zelfregulering en prestaties van potentieel excellente studenten
Passende professionalisering
Passend onderwijs vraagt om passende professionalisering
Motivatie onderwijs in groepen
Motivatie bij onderwijs in groepen in beroepsonderwijs
Veranderaanpak leerKRACHT 2013 2014
Evaluatieonderzoek veranderaanpak leerKRACHT 2013-2014
Prestaties en etniciteit
Motivatie bij verschillende prestatieniveaus en sociale en etnische achtergrond
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
[extra-breed-algemeen-kolom2]

Stel je onderwijsvraag

Leren in de 21e eeuw - gratis e-book

Mindset bij rekenen



Inschrijven nieuwsbrief


Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook

Mis geen bijdragen.