Ruimtelijk inzicht GIS
Algemeen
Leeromgevingen Gemotiveerde leerhouding Basisonderwijs met/zonder basis Systeemdenken en denkgewoonten Systeemdenken 21e eeuw Effectief onderwijs Filosoferen doe je zo Het Grote Vindingrijkboek Onderwijsmythes Onderwijs moet boeien Onderwijs slaat door Teach like a Champion Tiener college Leerlijnen vergelijken
Communicatie
Didactisch coachen 1 Didactisch coachen 2 Didactisch coachen 3 Gebruik animaties po Animaties natuur po Animaties rekenen po Animaties taal po
Klassenmanagement
Orde en aandacht Didactische werkvormen Grote en kleine groep Klassenmanagement Soepele lesovergang Vinger opsteken Zelfstandig werken
Instructie
Directe instructiemodel 4C/ID-model Expliciete Directe Instructie Humor in de klas Competenties Leren van fouten Mindmap maken Bewust bezig zijn met taal
Onderwijskwaliteit
Factoren die de Cito-eindtoets beinvloeden
Sociaal
Drama voor groepsvorming
Taal
Tweetalig onderwijs en schoolprestaties
Co÷peratief leren
Co÷peratief leren Co÷peratieve werkvormen Onderzoekend leren
Leren
Leerbevorderende feedback Formatieve toetsing Nakijken en feedback Bewegend leren
Lezen
Fonemisch bewustzijn Voorwaarden voor begrijpend lezen Lezen en schrijven Leesmotivatie bevorderen Mentale voorstellingen Visie op literatuuronderwijs SLIM in het sbo Leesvaardigheid praktijkonderwijs Leesprestaties groep 6 po 2016
Samenwerken
Didactische vormgeving Excellentie Communities kennis over onderwijs Samenwerken met STIP
Schrijven
Schrijfonderwijs basisschool Lezen en schrijven vmbo Schrijfmateriaal
Differentiatie
Differentiatievormen Differentiatie adaptief onderwijs Differentiatie proces Opdrachtgestuurd leren Differentiatie methodiek Differentiatie Differentiatie zelfregulatie (1) Differentiatie zelfregulatie (2) EfficiŰnte differentiatie Feedback prestaties Individueel maatwerk vo MEGAband Leerstof hoogbegaafden Leerstofjaarklassensysteem Middenmoot als vertrekpunt Didactische impulsen OGO
Onderwijssysteem
Klassengrootte
Jonge kind
Fase jonge schoolkind Kleuters en vrij spel Basisontwikkeling en OGW Het vrije spel
Beroepsonderwijs
Werkplekleren in het beroepsonderwijs
Techniek
Practicum als onderwijsactiviteit
Passend onderwijs
Adaptief onderwijs SBO Hogere orde denken
Visies
Adaptief onderwijs Basisontwikkeling bij OGO Ervaringsgericht onderwijs Lerend werken Ontwikkelingsgericht onderwijs Ontdekkend leren Waardengedreven onderwijs
Jean Piaget
Jean Piaget Piaget: objectpermanentie Piaget: epistemologie Piaget: empirisme Piaget: leertheorie
Exacte vakken
Digitale Wiskunde Omgeving HAVO VWO Vernieuwend bŔtaonderwijs
ICT
Virtual reality Digitale didactiek 2 Mediawijsheid in curriculum Games voor leerlingen met concentratieproblemen Digitale didactiek

 

Jean Piaget: de genetische epistemologie na 1968

Ewald Vervaet

Ontwikkelingspsycholoog en docent bij Stichting Histos

 

ever524@kpnmail.nl

  Geplaatst op 1 juni 2014

Vervaet, E. (2014). Jean Piaget: de genetische epistemologie na 1968.
Geraadpleegd op 27-04-2017,
van http://wij-leren.nl/piaget-genetisch-structuralisme.php

Piagets strukturalisme

De artikelen 1 en 2 schetsen de fylogenese van de genetische epistemologie bij Piaget tot 1968. In deel 3, 4 en 5 lopen vele latere bijdragen van hem en enkele van Stichting Histos, met terugwerkende kracht vanaf 1976, in een aantal opzichten door elkaar zodat we ons vanaf nu op beide richten. De hoofdreden is dat Piagets strukturalisme van 1968 door hemzelf in de laatste maanden van zijn leven is bijgestuurd in een richting die in essentie aansluit bij onze formalisatie daarvan in 1986.[27]

Verspreid geheugen-model van Cooper

In 1976 leerde ik in het kader van mijn natuurkunde-colloquium het verspreid geheugen-model van Cooper kennen. Daarin kan men laten zien dat herkenning gekoppeld is aan een vast activiteitspatroon van M cellen in de cortex. Stel, de patronen (a1, a2, ..., aM), (b1, b2, ... bM), ... en (y1, y2, ..., yM) komen met elkaar overeen en worden door de kenner geacht voor een bepaald beeld te staan, zeg dat van een paard. Als patroon (z1, z2, ... zM) op zijn beurt met al die patronen overeenkomt, herkent (of 'herkent', maar dat weet niemand realiter, ook de kenner niet) het geheugen patroon (z1, z2, ...zM) eveneens als het beeld van een paard. Uit de synthese van Coopers model en Piagets struktuur-begrip is bedoelde formalisatie voortgekomen, namelijk door (a1, a2, ... aM) tot en met (z1, z2, ...zM) op te vatten als elkaar transformatie. Welnu, dit transformatiebegrip en Piagets morfismebegrip van 1990 zijn nauw verwant aan elkaar.

Genetisch strukturalisme

Piagets genetische strukturalisme culmineerde in 1968 in een klein maar mijns inziens buitengewoon sympathiek boekje, Le structuralisme. Daarin definieert hij een struktuur als een 'totaalsysteem van zelfregulerende transformaties'.[28] We lichten dit vanuit onze formalisatie met een wiskundig voorbeeld uit de groepentheorie toe.

Wiskundig voorbeeld

Het systeem van gehele getallen, dat een afgeronde[29] totaliteit is, zou slechts een verzameling zijn als het niet door regels werd beheerst, i.c. die voor het optellen en het aftrekken. Alle optellingen en aftrekkingen van gehele getallen (als 2+3=5, 11+13=24, maar ook 8+(-2) = 8-2 = 6 en 7+(-10) = 7-10 = -3) vertonen dezelfde innerlijke regelmaat: twee gehele getallen leveren opnieuw een geheel getal, hetgeen tevens de essentie van de afronding is.

Anders gezegd: hoewel 2+3=5 en 8+(-2)=6 inhoudelijk uit verschillende getallen bestaan, hebben ze wel dezelfde vorm; ze zijn een transformatie van elkaar. Alle transformaties zijn weer te geven als een formele regel: p+q=r. Deze transformaties en de bijbehorende transformatie-regel hebben overigens hun wortel in het concrete handelen, manipuleren en 'transformeren' (in de zin van 'omvormen'): op een telraam bij twee kralen drie schuiven, enzovoort.

Welnu, inclusief dit optellen en aftrekken is de verzameling van gehele getallen een struktuur die haar stabiliteit ontleent aan het feit dat deze bewerkingen elkaars omgekeerde zijn: de zelfregulatie. Dat wil onder meer zeggen dat de struktuur contradictievrij is (want uit '+n-n is ongelijk 0' zou 'n is ongelijk n' volgen) en dat men altijd terug kan keren naar willekeurig welk startpunt (in m+n+p+q+...=x is er altijd een getal y zodat x-y=m).

Zelfregulatie

Zelfregulatie is op het eerste gezicht wellicht een vreemde eend in de terminologische bijt, maar heeft betrekking op het operationele karakter van kennis, en wel op de omkeerbaarheid in het bijzonder, want zij verleent een struktuur haar innerlijke evenwicht. Welnu, noch dat evenwicht, noch de wording van een struktuur kunnen van buiten worden opgelegd, maar zijn ontstaan van binnenuit op voorwaarde dat het individu actief is ten opzichte van een bepaald kenveld, bijvoorbeeld door met een telraam bezig te zijn of stukken speelgoed te tellen. Bij kleuters, die aantal nog niet conserveren, vormen de gehele getallen dan ook duidelijk nog geen struktuur.

Voorbeelden van structuren 

Andere voorbeelden van strukturen zijn de positieve breuken (1/2, 1/3, 2/7) onder de bewerkingen x en ÷ (de transformatie-regel is dus txu=v) en Maxwells elektrodynamica 'met reciprociteit tussen elektrische en magnetische processen'.[30] Maar het genetische strukturalisme geldt ook voor de menswetenschappen. Een duidelijk voorbeeld is de grammatica van een taal. Zo bevat de Nederlandse grammatica regels voor het produceren van grammaticaal welgevormde zinnen, waardoor het Nederlands van 1990 een totaliteit is: het is 'Zie jij die man?' en 'Ik zie hem niet', en niet 'Is het dat jij ziet die man?' (als in het Frans) en 'Ik doe niet zien hem' (op z'n 'Engels'). Het evenwichtskarakter komt tot uiting in het feit dat elke stellende zin zijn vragende tegenhanger heeft, elke bevestigende zijn ontkennende, elke actieve zijn passieve, enzovoort.

Ontogenese van strukturen

Ook de genetische epistemologie is een struktuur, en wel een struktuur over strukturen. De transformatie-regels zijn de verschillende fasen en hun overgangen die zich in een diachrone wederkerigheid ten opzichte van elkaar verhouden: fase (X) bereidt fase (X+1) voor, die op logische wijze uit (X) voortkomt. Een extra reden om bij de genetische epistemologie stil te staan is dat, gegeven dat kennis zich in de richting van strukturen ontwikkelt (rekenkundige, taalkundige enzovoort), de vraag nog volledig onbeantwoord is hoe die strukturen ontstaan. We volgen goeddeels Piagets uiteenzetting van 1970.[31]

Hoe ontstaan kennisstructuren?

Bij geboorte kent het kind in cognitief opzicht geen onderscheid tussen zijn ik en de buitenwereld. In biologisch opzicht echter zijn er een aantal aangeboren reflexen (trappelen, grijpen, zuigen) en op basis daarvan komen de eerste gerichte handelingen op de buitenwereld tot stand. Dat wil zeggen, de reflexen ontwikkelen zich tot circulaire reacties: het reflexmatige grijpen herhaalt zich wanneer er toevallig een voorwerp in de handjes komt, het reflexmatige kijken wordt een gericht kijken als het netvlies door licht wordt getroffen (zodat het kind na enige tijd een bewegend lichtpunt tracht te volgen), enzovoort.

Welnu, nadat deze enkelvoudige circuits voldoende stabiel zijn geworden, stelt het kind ze samen tot meervoudige circuits. Bijvoorbeeld, als een zuigeling van 0;4 een voorwep dat zijn interesse heeft, en één van zijn handjes tegelijk ziet, gaat het met zijn blik een paar keer heen en weer tussen dat voorwerp en zijn handje om dat voorwerp te grijpen.[32] Een nog samengestelder circuit is objectpermanentie.

Sensorimotorische intelligentie

Of het nu om enkelvoudige circuits gaat of om meervoudige, steeds spreken we van sensorimotorische intelligentie en zijn die circuits - of sensorimotorische schema's - de transformatie-regels. Kenmerkend voor deze fase is dat het kind handelt op basis van succes en niet op grond van inzicht in de verbanden in de buitenwereld, zoals we bij objectpermanentie hebben gezien (rond 0;10 met name).

Wat dat aangaat staat objectpermanentie tussen de fasen 1 en 2. Rond 1;2 heeft een kind enig conceptueel inzicht ('Mama komt terug' en dergelijke) al is dat nog niet symbolisch van aard, wat wel vanaf 1;6 het geval is (zo staat een blok voor een auto, als het kind onder het schuiven met het blok bromgeluiden maakt en af en toe 'auto' zegt). Dat opereren met symbolen kondigt de volgende fase aan. In de bespreking van de overige fasen beperken we ons overigens zoveel mogelijk tot seriëren.

Preconceptuele fase

In de tweede fase (die ruwweg met de peuterjaren samenvalt, dus rond 4;0) vat het kind het verschil tussen klasse en subklasse nog niet. Zo houdt het de kralen van een uit elkaar gevallen ketting voor 'dezelfde ketting'. Het kind hanteert preconcepten en we noemen deze fase de preconceptuele fase. Ten aanzien van seriëren beperken kinderen zich tot duo's en trio's. Men bouwt drie torens (de hoogste is rood, de middelste geel en de kleinste blauw, voor de lezer A, B en C) en vraagt of je mag zeggen dat B kleiner is dan A en groter dan C. Ze antwoorden van niet.

Verder onderzoek leert dat ze de uitspraak 'B is kleiner dan A' opvatten als zouden A en B beide 'klein' zijn in de absolute zin van het woord: B zou 'kleinheid' hebben. Voorts zou B 'grootheid' hebben op grond van B>C. En omdat dit niet beide waar kan zijn naar het inzicht van het kind, ontkent het de beweringen over A, B en C: óf A en B zijn groot en C is klein óf A is groot en B en C zijn klein. Zodra het opereren in termen van begrippentrio's is ontstaan, licht het kind zijn 'Nee' toe met te stellen dat B de 'middelste' is.

Prelogica

In de tweede fase opereert het kind dus niet onlogisch maar omdat zijn logica nog verre van volmaakt is vanwege het denken in termen van absoluta spreken we van prelogica. In de derde fase zet het kind weer een stapje en die noemen we dan ook de semilogische fase (rond 6;0).

De semilogische fase

Aan het begin van de derde fase legt een knd duo's stokjes in een serie, bijvoorbeeld als A-J-B-I-C-H-D-G-E-F. namelijk, als de stokjes nog door elkaar liggen, pakt het er eerst de grootste en de kleinste uit (A en J) en legt die bij elkaar, vervolgens pakt het uit de resterende hoop opnieuw de grootste en de kleinste (B en I) en schuift die bij A-J aan, enzovoort. De verklaring hiervoor is dat het kind half-absoluut en half-relationeel denkt. Het vat 'K is groter dan L' op als zou K 'groterheid' hebben waar L eenzijdig van afhangt. Zo zegt een kind van 6;0 in een proef naar conservatie van lengte over deze lijnen
_____________
        _____________ : 'Ze zijn allebei langer. Die is langer daar (d.i. rechts) en die is langer daar (d.i. links)'.

Aan het eind van de semilogische fase vindt het kind A-J-B-I-...-F niet meer in orde, omdat het de bij elkaar gelegde paren A-J en B-I op elkaar betrekt. Bijvoorbeeld, als het beseft dat B ook 'groterheid' ten opzichte van J heeft, blijkt dat in tegenspraak met J's eenzijdige afhankelijkheid van A.

Tweezijdige relaties

Die tegenspraak lost zich op met tweezijdige relaties (X>Y <-- --> YB>...>J in één keer foutloos tot stand: het overziet de totaliteit, terwijl de relaties die in de semilogische fase nog eenzijdig waren, tweezijdig zijn geworden zodat ze hun half-absolute karakter verliezen. Op analoge wijze ordent het kind kaarten die via een aantal tinten rose van wit overgaan in rood. Het slaagt er evenwel niet in deze twee ordeningen op elkaar te betrekken.

Als men 16 kaarten maakt, van 4 verschillende lengtes die elk één maal in het rood, donkerrose, lichtrose en wit voorkomen, ordenen ze deze niet als een 4-bij-4-diagram of -matrix. Terwijl de kaarten door elkaar liggen, geeft men het kind de volgende opdracht: 'Maak met je handen zo'n spleet (doe het voor), dat er één kaart in past als je er doorheen kijkt. Leg de kaarten nu eens zo dat als je door de spleet kijkt, je steeds 4 even lange kaarten op een rij ziet, terwijl de kleur oploopt van wit naar rood, zoals je zojuist hebt gedaan. Maar als je dan hier gaat staan (maak een kwartslag) moet je steeds 4 kaarten van dezelfde kleur zien, terwijl ze oplopen van kort naar lang, als zoëven'.

Variabelen ontdekken

Rond 7;6 ordenen kinderen de 16 kaarten alsof ze uit één variabele bestaan! Ze leggen bijvoorbeeld eerst de 4 witte kaarten van kort naar lang, daarna de 4 lichtrose, enzovoort tot de langste, rode kaart.
Als men dan de opdracht herhaalt en samen met het kind constateert dat je van de ene kant 1 kaart ziet en van de andere 16 (in plaats van steeds 4), stelt het kind wel vast dat er iets niet klopt, maar het weet niet wat. Rond 8;0 breekt het kind de serie op de helft doormidden en brengt het in beide helften een gedeeltelijke omkering aan: in de ene helft lopen de witte kaarten op van de kortste naar de langste en de lichtrose af van de langste naar de kortste en in de andere helft lopen de donkerrose op van de kortste naar de langste en de rode af van de langste naar de kortste.

Concreet-operationele intelligentie

Rond 8;6 breekt het kind deze 2 achttallen op tot 4 viertallen en nadat in twee daarvan opnieuw de volgorde is omgekeerd, legt het de 16 kaarten in één keer 4-bij-4. Dan zit het in de vijfde fase, het tweede nivo van de concreet-operationele intelligentie (rond 10;0). Ook in deze fase zijn er ordeningstaken die het kind nog niet aan kan.

Formeel-operationele intelligentie

Nemen we een andere vraag waar Piaget rond 1920 bij Simon mee werkte: Edith is lichter dan Suzanne. Edith is donkerder dan Lili. Wie is de lichtste: Edith, Suzanne of Lili?
Het kind antwoordt 'Suzanne', terwijl het 'Lili' moet zijn. Uit 'Edith is lichter dan Suzanne' zou volgen dat Suzanne licht is, en uit 'Edith is donkerder dan Lili' dat Lili donker is. Ergo: Suzanne is lichter dan Lili. Wat rond 4;0 dus op praktisch nivo gold, blijkt nu het geval op abstract nivo: het eerste opereren geschiedt in termen van absoluta, terwijl het opereren met relaties pas later wordt verworven. Welnu, dan is het kind ongeveer 12;0 en is het aangeland in de zesde fase, die van de formeel-operationele intelligentie.

Wetenschapsleer

Naast een korte weergave van zijn fasen heeft Piaget in 1970 nog eens laten zien hoe zijn theorie toegepast kan worden op onderwerpen uit de klassieke wetenschapsleer.[33] Een bekende grondslagvraag in de wiskunde is bijvoorbeeld of gehele getallen (die immers de basis zijn voor alle overige getallen) en optellingen als 5+7=12 basale gegevenheden zijn of niet. Welnu, onderzoek bij kinderen leert dat het getalsbegrip pas op het eerste nivo van de concreet-operationele fase ontstaat, rond 7;0. Daarvoor blijkt een kind andere opvattingen over gehele getallen te hebben, zodat we wel moeten concluderen dat het geen gegevenheden zijn maar produkten van een constructieproces.

3-dimensionale euklidische meetkunde

Iets dergelijks geldt voor de 3-dimensionale euklidische meetkunde. Deze wordt vanwege haar sterke overeenkomst met de ruimte in de buitenwereld veelal als dé meetkunde gezien met een objectieve status, terwijl de niet-euklidische meetkundes maar 'gedachtenconstructen' zouden zijn. Onderzoek bij kinderen laat echter zien dat geen enkele meetkunde gegeven is, ook de euklidische niet, en dat alle meetkundes produkten zijn van constructieprocessen.

Vanaf 7;0 geeft het kind de ruimte om hem heen in praktische zin een euklidische behandeling, terwijl het vanaf 11;0 met profijt meetkunde-onderricht kan volgen: het is dan toe aan 'formele euklidische meetkunde'. Bovendien weten we sedert Einstein dat de 3-dimensionale euklidische ruimte alleen voor de klassieke natuurkunde een geschikt referentiekader is maar niet voor relativistische verschijnselen.

Natuurkunde

Nu we toch over de natuurkunde spreken, in 1928 had Einstein tijdens een congres in Davos Piaget de suggestie geopperd te onderzoeken of het snelheidsbegrip van het tijdsbegrip afhangt of niet. Het bleek dat kinderen 'snelheid' eerder beheersen dan 'tijd'. Welnu, gegeven dat 'snelheid' in de Einsteinde revolutie meer resistent was gebleken dan 'tijd', concludeerde Piaget: 'In [dit] perspectief, dat tegelijkertijd genetisch en historisch is, verkrijgt het algemene primaat van de notie der snelheid [...] een opmerkelijke epistemologische betekenis'.[34]

Kennis is operationeel van aard

Het laatste voorbeeld van een wetenschapskundige toepassing. Sedert de zeventiende eeuw heeft de natuurkunde in sterke mate een wiskundige jas aan zodat men zich kan afvragen wat objectiviteit inhoudt en hoe objectieve kennis mogelijk is. Piagets antwoord hierop is dat kennis operationeel van aard is en dat we succesvolle operaties aan het betreffende kenveld toeschrijven.

Dat wil zeggen, als een gedachtenconstructie telkens empirisch verankerbaar blijkt te zijn, schrijven we dat succes toe aan een regelmaat in de buitenwereld. Bijvoorbeeld, ter verklaring van het vallen van een losgelaten kei nam Newton op een gegeven moment aan dat de massa's van die kei en van de aarde elkaar met een bepaalde kracht zouden aantrekken (massa maal massa, gedeeld door de afstand in het kwadraat). Toen dat empirisch te verankeren bleek, was het slechts een kleine stap voor Newton om te bedenken dat dat formele verband niet slechts in zijn hoofd leefde, maar geldig was voor massa's in het algemeen.

Essentie van objectiviteit

Welnu, de gedachte dat objectiviteit in de eerste plaats een zaak is van het toeschrijven van operaties aan de buitenwereld geldt niet slechts voor formeel-operationele kennis maar ook voor voorafgaande vormen van kennis (concreet-operationeel en zo terug). De essentie van objectiviteit is dus niet iets wiskundigs of anderszins formeels, maar het voor geldig verklaren van een operationeel systeem. Deze stelling vloeit dus rechtstreeks voort uit Piagets theorie en onderzoek naar de cognitieve ontwikkeling van kinderen.

Wetenschapshistorisch onderzoek

Bovendien wordt ze bevestigd door wetenschapshistorisch onderzoek. Zo heb ik zelf laten zien dat aan Newtons zwaartekrachtwet ten minste 3 stadia vooraf gingen.[35]

a. Keplers opvatting van de zwaartekracht was van semilogische aard. Hij meende namelijk dat de aarde een vallend voorwerp sterker aantrekt dan omgekeerd omdat de aarde zwaarder is dan dat voorwerp.

b. Kepler dacht ook dat de zon een planeet sterker aantrekt dan omgekeerd. Toen Newton zijn wet van actie en reactie op een zon-planeet-systeem toepaste, concludeerde hij dat de zon een planeet elkaar met een even grote kracht zouden aantrekken. Dat is dus een tweezijdig verband op het nivo van de eerste concreet-operationele fase.

c. Spoedig daarna redeneerde Newton: als die tweezijdigheid tussen de massa's van de zon en van een planeet bestaat, dan moet ze eveneens tussen twee planeten gelden. Ook twee planeten zouden elkaar moeten aantrekken. Kortom, zoals het seriëren een meervoudig stadium kent (lengte x kleur aan het slot van 'Ontogenese van strukturen'), zo herkennen we in de twee zon-planeet-systemen het tweede nivo van de concreet-operationele fase. Controle voor de planeten Jupiter en Saturnus leerde dat ze elkaar inderdaad aantrekken wanneer ze zich dicht in elkaars buurt bevinden.

d. Vervolgens paste Newton dit soort denken toe op steeds meer tweetallen massa's (aarde-maan, aarde-vallend voorwerp, enzovoort) en op een gegeven moment beschikte hij over het zojuist genoemde formele verband tussen twee massa's en hun onderlinge afstand. Anders gezegd, vanaf dan kunnen we spreken van formele zwaartekrachtleer.

Toepassingen van de genetische epistemologie

We hebben een aantal toepassingen gezien van de genetische epistemologie op grondslagvragen en op de status van objectiviteit, zaken die doorgaans met de filosofie in verband worden gebracht. Zo spreekt men van de 'filosofie van de natuurwetenschappen' en wordt de wetenschapsleer opgevat als een onderdeel van de filosofie.

De genetische epistemologie kan echter laten zien hoe epistemologische problemen vakwetenschappelijk in plaats van filosofisch aan te pakken zijn. Ooit moest dit tot een openlijke botsing met filosofen leiden. Dat gebeurde naar aanleiding van een boek in 1965.[36] Daarin betoogde Piaget dat filosofie een vorm van wijsheid zou kunnen zijn als filosofen zich ertoe zouden beperken een persoonlijke synthese te geven van normen en waarden. In de pretentie dat filosofische reflectie zou kunnen leiden tot kennis (in de intersubjectieve zin van het woord), zag hij evenwel een illusie. Met name Sartre, Merleau-Ponty en anderen die hebben gepoogd een filosofische psychologie te ontwerpen, moesten het zwaar ontgelden.

Dit artikel is onderdeel van een vijfluik over Jean Piaget en is een vijfdeling van één artikel, namelijk 'Jean Piaget (1896-1980) en de genetische epistemologie'. Het oorspronkelijke artikel heeft gestaan in Struktuur en genese, 1990, vol.3 op p.3-29.

Noten

[27] a. J. Piaget, Recherches sur les correspondances, Parijs, PUF, 1980 en Morphismes et catégories, Neuchâtel, Delachaux & Niestlé, 1990 (postuum). b. Zie noot 35, p.14-21. Bijvoorbeeld, de getalsgrepen (2,3,5), (11,13,24), (8,-2,6) en (7,-10,-3) zijn een transformatie van elkaar. De formele transformatieregel is (p,q,r) met r=p+q. Uit de formalisatie van het transformatiebegrip valt af te leiden dat de genese van een struktuur langs vier lijnen beschreven dient te worden: begripsvorming, verbandlegging, logiciteit en causaliteit; zie noot 35, p.48-51.
[28] J. Piaget, Le structuralisme, Parijs, PUF, 1968. De aangehaalde definitie staat op p.40. (De Engelse vertaling van Le structuralisme is heel correct; de Nederlandse vertaling is dat minder.)
[29] Deze afronding is niet hetzelfde als een 'gesloten systeem' van de systeemtheorie. Zo staan de gehele getallen in een open verbinding met de breuken, die weer met de algebraïsche getallen, enzovoort.
[30] Zie noot 28, p.34.
[31] J. Piaget, Epistémologie génétique, Parijs, PUF, 1970; is in 1976 in een zeer goede Nederlandse vertaling verschenen.
[32] J. Piaget, La naissance de l'intelligence chez l'enfant, Neuchâtel, Delachaux & Niestlé, 1936, p.103 en p.117-123.
[33] Zie noot 31, Nederlandse vertaling, p.85-127.
[34] Zie noot 31, Nederlandse vertaling, p.106.
[35] E. Vervaet, Strukturalistische verkenningen in kennisleer en persoonlijkheidsleer, Amsterdam, 1986 (eigen beheer), p.61-69 en p.103-124. Genetisch nog eerdere operatiewijzen zijn bijvoorbeeld: mythes volgens welke de ondergaande zon sterft en de opkomende geboren wordt (geen objectpermanentie), de nadruk op het eigen handelen om een verduisterde zon of maan weer te laten verschijnen (sensorimotorisch circuit) en Aristoteles' verklaring voor het vallen van 'zware' en het opstijgen van 'lichte' voorwerpen met een innerlijke drijfvee (preconceptuele absoluta).
[36] J. Piaget, Sagesse et illusion de la philosophie, Parijs, PUF, 1965.

Vervaet, E. (2014). Jean Piaget: de genetische epistemologie na 1968.
Geraadpleegd op 27-04-2017,
van http://wij-leren.nl/piaget-genetisch-structuralisme.php

Gerelateerd

Ontwikkeling van het Logisch denken bij Kleuters
Ontwikkeling van het Logisch denken bij Kleuters
Utrecht
Bazalt 
Ontwikkelingspsychologie
Ontwikkelingspsychologie - psychologische ontwikkeling kinderen
Arja Kerpel
Jean Piaget
Jean Piaget (1896-1980) - biografie en werk
Ewald Vervaet
Piaget: objectpermanentie
Jean Piaget: Objectpermanentie en ontwikkeling van de intelligentie
Ewald Vervaet
Piaget: empirisme
Jean Piaget: kritiek en onbegrip - empirisme
Ewald Vervaet
Piaget: leertheorie
Jean Piaget: leertheorie en psychoanalyse
Ewald Vervaet
Ontwikkeling jonge kind
Naar school - Psychologie van 3 tot 8 jaar
Arja Kerpel

Tweelingen
Wat is beter voor tweelingen: in verschillende klassen of bij elkaar?
Motivationele differentiatie
Invloed van cognitieve en motivationele differentiatie bij hoogbegaafde en getalenteerde leerlingen
Bevorderen intelligentie
Bevorderen van de ontwikkeling van intelligentie in de bovenbouw van de basisschool
Wiskundige denktactiviteit
Wiskundige denkactiviteit in wiskunde op havo en vwo
Schoolkenmerken cognitieve prestatie
Onderwijssystemen, schoolkenmerken en cognitieve prestatie
Samenstelling klas
Samenstelling van de klas en cognitieve en sociaal-emotionele uitkomsten
Cognitieve voorstellingen wiskunde
Cognitieve verschillen bij voorstellingen van getallen in het onderwijs in wiskunde
Hersengedrag rekenonderwijs po
Hersengedrag bij rekenonderwijs in het basisonderwijs
Studeren adolescenten
Zelfcontrole en zelfregulering bij studeren tijdens de adolescentie
Werken en leren
Cognitieve, economische en sociale rendementen van leren en werken
Dyscalculie
Kunnen rekenen op je brein
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
Schrijf in voor de nieuwsbrief
[extra-breed-algemeen-kolom2]

Piaget: epistemologie



Inschrijven nieuwsbrief


Volg wij-leren.nl

Volg ons op LinkedIn Volg ons op twitter Volg ons op facebook

Mis geen bijdragen.